《初中数学总复习资料》第2节　三角形及其性质

1、第2节三角形及其性质课时1一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017泰州)三角形的重心是()a. 三角形三条边上中线的交点b. 三角形三条边上高线的交点c. 三角形三条边垂直平分线的交点d. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()a. 2，3，4 b. 5，7，7c. 5，6，12 d. 6，8，103. (2017株洲)如图，在abc中，bacx，b2x，c3x，则bad的度数是()a. 145° b. 150° c. 155° d. 160° 第3题图 4. (2017甘

2、肃)已知a，b，c是abc的三条边长，化简|abc|cab|的结果为()a. 2a2b2c b. 2a2b c. 2c d. 05. (2017德阳)如图，在abc中，ad是bc边上的高，be平分abc交ac边于e，bac60°，abe25°，则dac的大小是()a. 15°b. 20°c. 25°d. 30° 第5题图 第6题图6. (2017滨州)如图，在abc中，abac，d为bc上一点，且dadc，bdba，则b的大小为()a. 40° b. 36° c. 30° d. 25°7. (2

3、017荆州)如图，在abc中，abac，a30°，ab的垂直平分线l交ac于点d，则cbd的度数为()a. 30° b. 45° c. 50° d. 75° 第7题图 第8题图 第9题图8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中cf90°，a45°，d30°，则等于()a. 180° b. 210° c. 360° d. 270°9. (2017天津)如图，在abc中，abac，ad，ce是abc的两条中线，p是ad上的一个

4、动点，则下列线段的长等于bpep最小值的是()a. bc b. ce c. ad d. ac10. (2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中的度数为_ 第10题图 第12题图 第13题图11. (2017成都)在abc中，abc234，则a的度数为_12. (2017江西)如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中oaob，若剪刀张开的角为30°，则a_度13. (2017湘潭)如图，在rtabc中，c90°，bd平分abc交ac于点d，de垂直平分ab，垂足为点e，请任意写出一组相等的线段_14. (2017徐州)abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，de7，则bc_

5、.15. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是_16. (2017陕西)如图，在abc中，bd和ce是abc的两条角平分线若a52°，则12的度数为_ 第16题图 第18题图17. (2017淄博)在边长为4的等边三角形abc中，d为bc边上的任意一点，过点d分别作deab，dfac，垂足分别为e，f，则dedf_.18. (2017宁夏)在abc中，ab6，点d是ab的中点，过点d作debc，交ac于点e，点m在de上，且medm，当ambm时，则bc的长为_19. (2017达州)abc中，ab5，ac3，ad是abc的中线，设ad长为m，则m

6、的取值范围是_20. (2017内江)如图，ad平分bac，adbd，垂足为点d，deac. 求证：bde是等腰三角形第20题图21. (2017北京)如图，在abc中，abac，a36°，bd平分abc交ac于点d. 求证：adbc. 第21题图22. (2017连云港)如图，已知等腰三角形abc中，abac，点d、e分别在边ab、ac上，且adae，连接be、cd交于点f.(1)判断abe与acd的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点a、f的直线垂直平分线段bc. 第22题图课时2直角三角形及勾股定理(建议答题时间：40分钟)1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能

7、构成直角三角形的是()a. ，b. 1，c. 6，7，8 d. 2，3，42. (2016沈阳)如图，在rtabc中，c90°，b30°，ab8，则bc的长是()a. b. 4 c. 8 d. 4 第2题图 第3题图3. (2017大连)如图，在abc中，acb90°，cdab，垂足为d，点e是ab的中点，cddea，则ab的长为()a. 2a b. 2a c. 3a d. a4. (2017黄石)如图，在abc中，e为bc边的中点，cdab，ab2，ac1，de，则cdeacd()a. 60° b. 75° c. 90° d. 10

8、5° 第4题图 第5题图5. (2017重庆巴蜀月考)如图，在rtabc中，c90°，边ab的垂直平分线交ac于点d，交ab于点e.若bc4，ac8，则bd()a. 3 b. 4 c. 5 d. 66. (2017陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的abc和abc拼在一起，其中点a与点a重合，点c落在边ab上，连接bc.若acbacb90°，acbc3，则bc的长为()a. 3 b. 6 c. 3 d. 第6题图 第7题图7. (2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小

9、正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()a. 3 b. 4 c. 5 d. 68. (2017株洲)如图，在rtabc中，b的度数是_度 第8题图 第11题图 第12题图9. (2017安顺)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于_10. (2017岳阳)在abc中，bc2，ab2，acb，且关于x的方程x24xb0有两个相等的实数根，则ac边上的中线长为_11. (2017常德)如图，已知rtabe中a90°，b60°，be10，d是线段ae上的一动点，过d作cd

10、交be于c，并使得cde30°，则cd长度的取值范围是_12. (2017娄底)如图，在等腰rtabc中，abc90°，abcb2，点d为ac的中点，点e，f分别是线段ab，cb上的动点，且edf90°，若ed的长为m，则bef的周长是_(用含m的代数式表示)13. (2017杭州)如图，在rtabc中，bac90°，ab15，ac20，点d在边ac上，ad5，debc于点e，连接ae，则abe的面积等于_ 第13题图 第14题图14. (2017武汉)如图，在abc中，abac2，bac120°，点d，e都在边bc上，dae60°，

11、bd2ce，则de的长为_15. (2017山西)一副三角板按如图方式摆放，得到abd和bcd，其中adbbcd90°，a60°，cbd45°.e为ab的中点，过点e作efcd于点f.若ad4 cm，则ef的长为_cm. 第15题图 第16题图16. (2017河南)如图，在rtabc中，a90°，abac，bc1，点m，n分别是边bc，ab上的动点，沿mn所在的直线折叠b，使点b的对应点b始终落在边ac上，若mbc为直角三角形，则bm的长为_17. (2018原创)如图，在abc中，abc90°，a30°，d是边ab上一点，bdc4

12、5°，ad4，求bc的长(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在abc中，d为ac边的中点，且dbbc，bc4，cd5.(1)求db的长；(2)在abc中，求bc边上高的长第18题图19. 在rtabc中，acb90°，cdab于d，ac20，bc15，(1)求ab的长；(2)求cd的长第19题图20. (2017徐州)如图，已知acbc，垂足为c，ac4，bc3，将线段ac绕点a按逆时针方向旋转60°，得到线段ad，连接dc、db. (1)线段dc_；(2)求线段db的长度第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. a2. c3. b4.

13、 d【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：ab>c，cabc(ab)<0，|cab|abc，|abc|abc，|abc|cab|0.5. b【解析】be是abc的角平分线，abc2abe50°，又bac60°，则c70°，又adc90°，dac20°.6b【解析】设cx°，addc，daccx°，adb2x°，abbd，badadb2x°，b180°4x°，abac，bcx°，180°4x°x°，解得x36，bc36°

14、;.7b【解析】a30°，abac，abcc75°，又l为ab的垂直平分线，dbda，dbaa30°cbdcbadba75°30°45°.8. b【解析】如解图，cf90°，3490°，2590°，又24，35，13，15180°，d1d180°，d180°30°180°210°.第8题解图9. b【解析】abac，ad是bc边上的中线，adbc，ad是bc的垂直平分线，点b关于ad的对应点为点c，ce等于bpep的最小值10. 15°

15、11. 40°12. 7513. cdde14. 1415. 100°【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64°【解析】在abc中，bd和ce是abc的两条角平分线，1abdabc，2aceacb，12(abcacb)，abcacba180°，abcacb180°a180°52°128°，12(abcacb)×128°64°.17. 2【解析】假设

16、点d与点b重合，可得dedf为等边三角形ac边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求ac边上的高为2，故dedf2.18. 8【解析】ambm，amb90°，在rtabm中，d是ab的中点，dmab3，medm，me1，de4，又debc，de是abc的中位线，bc8.19. 1m4【解析】如解图，延长ad到点e，使aded，连接ce，ad是abc的中线，bdcd，在abd和ecd中，bdcd，dead，adbedc，abdecd(sas)，abec，在aec中，acecae，且ecacae，即abac2ad，abac2ad，22ad8，1ad4即1m4.第11题解图20. 证明：a

17、d平分bac，baddac，deac，adedac.badade，adbd，adb90°，badb90°.bdeade90°，bbde，bede，bde是等腰三角形21. 解：abac在abc中，abcc(180°a)×(180°36°)72°，又bd平分abc，abddbcabc×72°36°，abda，adbd，又在abc中，bdcaabd36°36°72°，bdcc，bdbc，adbc.22. (1)解：abeacd.理由如下：abac，baecad

18、，aead，abeacd(sas)abeacd；(2)证明：abac，abcacb.由(1)可知abeacd，fbcfcb，fbfc.又abac，点a、f均在线段bc的垂直平分线上，即过点a、f的直线垂直平分线段bc.课时2直角三角形及勾股定理1. b2. d3. b【解析】cdab，cddea，cea，在abc中，acb90°，点e是ab的中点，ab2ce2a.4. c【解析】点e为bc边的中点，cdab，de，becede，cdedce，bc.在abc中，ac2bc21()24ab2，acb90°，cdeacddceacd90°.5. c【解析】设bdx，边a

19、b的垂直平分线交ac于点d，adbdx，则cd8x，在rtbcd中，根据勾股定理，得x2(8x)242，解得x5.6. a【解析】acbacb90°，acbc3，abc是等腰直角三角形，cab45°，在rtabc中，ab3，又abcabc， ab ab3， cabcab45°，cabcabcab 45°45°90°，在rt cab中，ac3，ab3，bc3.7. c【解析】如解图，s正方形abcd13，ab，aga，bgb，a2b2ab213，(ab)2a22abb221，2ab(ab)2a2b221138，ab4，sabgab

20、15;42，s小正方形s大正方形4sabg134×25.第7题解图8. 259. 10. 2【解析】方程x24xb0有两个相等的实数根，b24ac164b0，解得b4.又bc2，ab2，acb4，ab2bc2(2)22242ac2，b90°，ac边上的中线长为2.11. 0<cd5【解析】如解图，取be的中点f，连接af，a90°，则afbeef5，eafe90°b30°，又cde30°，cdeeaf，cdaf，.当d与a重合时，cd与af重合，取得最大值为5，当d接近于e时，de越小，cd越小，线段cd不能为0，0<cd

21、5.第11题解图12. 2m【解析】如解图，连接bd，d为ac的中点，bdac，bd平分abc，bdc90°，abdc45°，bdffdc90°，又edf90°，bdfbde90°，cdfbde，bedcfd(asa)，becf，dedf，则bebfefbcef2ef，而rtdef中，dedfm，efm，则bef的周长为2 m.第12题解图13. 78【解析】如解图，过点a作ahbc于点h，ab15，ac20，bac90°，由勾股定理得，bc25，ad5，dc20515，debc，bac90°，cdecba，ce×

22、2012.第13题解图14. 33【解析】abac2，bac120°，bc6，bbca30°，如解图，将abd绕点a逆时针旋转120°得到acd，dcab30°，adad，dce60°，dae60°，dad120°，ead60°，eadead(sas)，eded，edbdec6，ec，cdbd2ce，dce60°，dec90°，de2ec2dc2，即de2()2(×2)2，解得de33(负根舍去)第14题解图15. 【解析】如解图，连接de，在ef上找一点g，使得dgeg，连接dg，在rtabd中，a60°， adab，又e为ab的中点，aeabde ，adaede，ade为等边三角形 ，dead4 cm，dea60°，又efcd，c90°，efcb，aefabc75