2019-2020学年广西壮族自治区北海市乌家中学高三数学理期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年广西壮族自治区北海市乌家中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.参考答案：a由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为 4，上边放一个长为4 宽为 2高为 2 长方体，故其体积为 =，故选.2. 某校周五的课程表设计中，要求安排8 节课（上午 4 节?下午 4节），分别安排语文数学?英语?物理 ?化学 ?生物 ?政治?历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一

2、节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（）a. 4800 种b. 2400 种c. 1200种d. 240 种参考答案：b 【分析】先安排生物有，接着安排相邻的数学和英语有5 种相邻形式，故有，最后安排其它5节课有，根据分步乘法原理，即可求解结论【详解】分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把生物安排，有种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，注意数学和英语之间还有一个排列有种编排方法；第三步：剩下的5 节课安排 5 科课程，有种编排方法根据分步计数原理知共有种编排方法故选： b【点睛】本题考查排列

3、和分步乘法原理的应用，限制条件优先考虑，属于中档题. 3. 设则的大小关系是（）abcd参考答案：a略4. 已知向量满足（）参考答案：c 略5. 若 d为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1 时，动直线扫过 d中的那部分区域的面积为a b5 c 1 d参考答案：d6. 若关于 x 的方程有五个互不相等的实根，则k 的取值范围是a. b. c. d. 参考答案：d7. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（）a b c d参考答案：c略8. 已知 f（x）在 r 上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当 x 0，时， f（x）=2x2，则 f（5）=（）a8 b2 c2 d50 参

4、考答案：b 【考点】抽象函数及其应用【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可【解答】解： f（x）在 r 上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时， f（x）=2x2，则 f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=2故选： b【点评】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，函数的解析式求解函数值的求法，考查计算能力9. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（）。abc d 参考答案：c 10. 半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（）a b c d参考答案：c二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知在 0

5、,1内任取一个实数x，在 0,2内任取一个实数y，则点位于上方的概率为参考答案：由题意知道， x,y 满足的平面区域长为2 宽为 1的矩形，面积为2，其中位于下方的点构成的区域面积为，所对应的概率为：故答案为：. 12. 已知函数，则方程 f （x）=3 的解为参考答案：1 或 2【考点】函数的零点【分析】由函数的解析式可得方程f （x）=3 可化为，或分别求出这两个混合组的解，即为所求【解答】解：函数，则由方程f （x）=3 可得，或解得 x=1 ，或 x= 2，故答案为 1 或213. 函数的最大值为 .参考答案：14. 若 x，yr，且满足则 z=2x+3y 的最大值等于参考答案：15【

6、考点】 7c ：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 b（3，3），化目标函数z=2x+3y 为 y=x+，由图可知，当直线过b 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为23+33=15故答案为： 15【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 已知函数，则_参考答案：2 ，因为，所以16. 复数 12i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限参考答案：四略17. sn为等差数列 an 的前 n项和，

7、a4=1，则 a5=_。参考答案：-1 本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了基本量运算以及计算能力和等差数列的基本性质，难度较小。（法一）设等差数列首项为，公差为，则有，解得，因此.（法二）因为等差数列,所以且，因此。三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中 a 是实数，设a（x1，f （x1）， b（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（i ）指出函数f （x）的单调区间；（ii ）若函数 f （x）的图象在点a，b处的切线互相垂直，且x20，求 x2x1的最小值；（iii）若函数 f （x）的图象在点a

8、，b处的切线重合，求a 的取值范围参考答案：略19. 设 f （x）=|x 3|+|x 4| （）求函数g（x）=的定义域；（）若存在实数，满足f （x）mx+1 试求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法【分析】（）化简函数f （x）的解析式，可得f （x）2，即 |x 3|+|x 4| 2，再根据绝对值的意义求得不等式的解集（）设 g（x）=mx+1 ，如图红线所示，f （x）的图象如图蓝线所示，由题意可得，故红线必有一部分位于蓝线的上方，故有m 0，或 m2，从而得到 m的范围【解答】解：（）f （x）=|x 3|+|x 4|=，对于函数g（x）=，2

9、f （x）0，即 f （x）2， |x 3|+|x 4| 2根据绝对值的意义，|x 3|+|x 4| 表示数轴上的x 对应点到 3、4 对应点的距离之和，而和对应点到 3、4 对应点的距离之和正好等于2，故 |x 3|+|x 4| 2 的解集为， （）设 g（x）=mx+1 ，如图红线所示，f （x）的图象如图蓝线所示，存在实数，满足f （x）mx+1 ，故红线必有一部分位于蓝线的上方，故有 m 0，或 m2，故 m的范围为（ 0 ，+）（，2）20. （10 分）已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1) 求函数 f(x) 的最小正周期；(2) 当 x时，函数 f(x)的最小值为 3，求实数 m的值参考答案：21. 选修 45：不等式选讲 （本小题满分10 分）已知函数，. （）若恒