《初中数学总复习》一次函数的图象及性质

1、1、什么叫一次函数？它与正比例函数之间有什么联系？2、正比例函数图象的形状是什么样的？ 在平面直角坐标系中画出函数y=x+1的图象。解：自变量解：自变量x x可以是任何实数，可以是任何实数，取几组对应值取几组对应值：y=x+1 o-2-12121-1-2xy xy=x+1-1-0.5 0 0.5 1 2 3-2 -1.5 -1 -0.5 0 1 2因此因此, ,在作一次函数图像时，常采用在作一次函数图像时，常采用两点作图法，两点作图法，通常通常作出（作出（0 0，b b），），（，0 0）两点，再）两点，再过过这两点这两点作直作直线线即可。即可。bk事实上，事实上，一次函数一次函数y=kxy=

2、kxb b（kk0) 0) 的的图象是一条直线，我们称它为直线图象是一条直线，我们称它为直线y=kxy=kxb b。 在同一坐标系中画出y=x， y=x-1，y=x+1的图象,并比较它们之间有什么关系？y= x-11-11oy= x+12xyy= x x 0 1y= xy= x-1y= x+1-1 00 1 1 2 解：-1这三个函数这三个函数图象之间有图象之间有什么联系？什么联系？1上上（0，1）相同相同y=x+1y=x-1（0，-1）下下这三个函数图象的倾斜程这三个函数图象的倾斜程度度。函。函数数y=x的图象经过原点，函数的图象经过原点，函数的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点，即它可以

3、看作即它可以看作由直线由直线y=x 向向平移平移个个单单位的长度而位的长度而得到。得到。y= x-1y= x+1y= x1-11o2xy-1这三个函数的图象的相这三个函数的图象的相同点和不同点：同点和不同点：1联系上面的问题，考虑一次函数联系上面的问题，考虑一次函数y=kx+by=kx+b（k k00）与与y=kxy=kx （k0k0）图图像有什么关像有什么关系？系？2 2、如果两直线、如果两直线y=ky=k1 1x+bx+b1 1，y=ky=k2 2x+bx+b2 2平平行，则行，则k k1 1=k=k2 2 , ,且且b b1 1b b2 2 ；反；反之也成立之也成立。1 1、直线、直线y

4、=kx+by=kx+b可以看作直线可以看作直线y=kxy=kx平移平移|b|b|个单位而得到（当个单位而得到（当b b0 0时，向上平时，向上平移；当移；当b b0 0时，向下平移）。时，向下平移）。一次函数的性质：一次函数的性质：当当k0k0时时, ,从左从左至右看图象呈至右看图象呈上升上升趋势趋势，即，即y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;回顾：回顾：正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)中中,k,k的正的正负对函数的图象有什么影响负对函数的图象有什么影响? ?思考：思考：那么一次函数那么一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k00）中）中k k的正负对函数的图象有什么影响？的正负对函数的图象有什么影响？当当k0k0时,直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大; 当k0时,直线y=kx经过一、三象限， 从左向右下降，即y随x的增大反而减小.-22上1 1、函数、函数y=kx- 4y=kx- 4的图象平行于直线的图象平行于直线y=-2xy=-2x，则则k=k=。2 2、直线、直线y=-2x+1y=-2x+1可以看作由直线可以看作由直线y=-2x-1y=-2x-1向向平移平移个单位长度得到。个单位长度得到。3 3、一次函数、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)y=(4m+1)x-(m+1)(1)m(1)m为何值时，为何值时，