《中考课件初中数学总复习资料》专题09相似三角形（解析版）

1、2020中考数学考前重难点限时训练专题09 相似三角形（限时：45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于()a.平移变换b.相似变换c.旋转变换d.对称变换【答案】b解析图形放大是相似变换，只改变图形的大小，未改变其形状.2. 如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，debc，若ad=2，ab=3，de=4，则bc等于()a.5b.6c.7d.8【答案】b解析debc，adeabc，adab=debc，即23=4bc，解得bc=6，故选b.3. 如图平行四边形abcd中，f为bc中点，延长ad至e，使dead=13，连接ef交dc于点g，则sde

2、gscfg=()a.23b.32c.94d.49【答案】d解析因为四边形abcd是平行四边形，所以ad=bc.因为dead=13，f为bc中点，所以decf=23，因为平行四边形abcd中，decf，所以degcfg，相似比为23，所以sdegscfg=49.故选d.4. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与a1b1c1相似的是()【答案】b解析根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果，a1b1c1各边长分别为1，2，5，选项a中阴影三角形三边长分别为:2，5，3，三

3、边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项b中阴影三角形三边长分别为:2，2，10，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似;选项c中阴影三角形三边长分别为:1，5，22，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项d中阴影三角形三边长分别为:2，5，13，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选b.5. 如图，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图是此时的示意图，则图中水面高度为()a.245b.325c.123417d.203417【答案】a解析如图所示

4、.设dm=x，则cm=8-x，根据题意得:12(8-x+8)×3×3=3×3×6，解得x=4，dm=4. d=90°. 由勾股定理得:bm=bd2+dm2=42+32=5.过点b作bh水平桌面于h，hba+abm=abm+dbm=90°，hba=dbm，ahb=d=90°，abhmbd，bhab=bdbm，即bh8=35，解得bh=245，即水面高度为245.二、填空题（本大题共4道小题）6. 如图，在abc中，acd=b，若ad=2，bd=3，则ac长为. 【答案】10解析acd=b，cad=bac，acdabc

5、，acab=adac，即ac2+3=2ac，ac=10或ac=-10(舍去).7. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为m. 【答案】54解析根据相似三角形对应边成比例有：，楼高=54米8. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步. 【答案】6017解析如图，四边形cdef是正方形，cd=ed=cf.设ed=x，则c

6、d=x，ad=12-x.decf，ade=c，aed=b，adeacb，debc=adac，x5=12-x12，x=6017.如图，四边形dgfe是正方形，过c作cpab于p，交dg于q，sabc=12ac·bc=12ab·cp，则12×5=13cp，cp=6013.设ed=y，同理得:cdgcab，dgab=cqcp，y13=6013-y6013，y=780229<6017，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步，故答案为:6017.9. 如图，oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为34，ocd=90°，aob=60

7、6;，若点b的坐标是(6，0)，则点c的坐标是. 【答案】(2，23)解析如图，作aex轴于e，ocd=90°，aob=60°，abo=oae=30°.点b的坐标是(6，0)，ao=12ob=3，oe=12oa=32，ae=oa2-oe2=32-(32) 2=332，a32，332.oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形，相似比为34，点c的坐标为32×43，332×43，即(2，23).三、解答题（本大题共4道小题）10. 如图，在rtabc中，acb=90°，ab=10，bc=6，cdab，abc的平分线b

8、d交ac于点e，求de的长.【答案】955.解析bd平分abc，abd=cbd.abcd，d=abd，cbd=d，cd=bc=6.在rtabc中，ac=ab2-bc2=102-62=8.abcd，abecde，ceae=debe=cdab=610=35，ce=35ae，de=35be，即ce=38ac=38×8=3.在rtbce中，be=bc2+ce2=62+32=35，de=35be=35×35=955.11. 如图，在rtabc中，acb=90°，ac=bc.p为abc内部一点，且apb=bpc=135°.(1)求证:pabpbc;(2)求证:pa=

9、2pc;(3)若点p到三角形的边ab，bc，ca的距离分别为h1，h2，h3，求证:h12=h2·h3.【答案】证明:(1)在abp中，apb=135°，abp+bap=45°，又abc为等腰直角三角形，abc=45°，即abp+cbp=45°，bap=cbp，又apb=bpc=135°，pabpbc.(2)由(1)知pabpbc，papb=pbpc=abbc=2，papc=papb·pbpc=2，即pa=2pc.(3)方法一:如图，过点p作边ab，bc，ca的垂线，垂足分别为q，r，s，则pq=h1，pr=h2，ps=h3

10、，在rtcpr中，prcr=tanpcr=cpap=12，h2h3=12，即h3=2h2.又由pabpbc，且abbc=2，得:h1h2=2，即h1=2h2，h12=h2·h3.方法二:如图，过点p作边ab，bc，ca的垂线，垂足分别为q，r，s，连接sq，sr，rq，易知四边形aspq，四边形brpq都有外接圆，psq=paq，pqr=pbr， 由(1)可知pab=pbc，psq=pqr.又spq=qpr=180°-45°=135°， psqpqr，pqsp=prpq，即pq2=sp·pr，h12=h2·h3.12. 如图，四边形a

11、bcd和四边形aced都是平行四边形，点r为de的中点，br分别交ac，cd于点p，q.(1)求证:abpdqr;(2)求bpqr的值.【答案】解:(1)证明:四边形abcd和四边形aced都是平行四边形，abcd，acde，bac=acd，acd=cde，bac=qdr.abcd，abp=dqr，abpdqr.(2)四边形abcd和四边形aced都是平行四边形，ad=bc，ad=ce，bc=ce.cpre，bp=pr，cp=12re.点r为de的中点，dr=re，pcdr=12.cpdr，cpqdrq，cqdq=cpdr=12，dqdc=23，由(1)得:abpdqr，bpqr=abdq=cddq=32.13. 如图，abc为锐角三角形，ad是bc边上的高，正方形efgh的一边fg在bc上，顶点e，h分别在ab，ac上，已知bc=40 cm，ad=30 cm.(1)求证:aehabc;(2)求这个正方形的边长与面积.【答案】解析(1)根据ehbc即可证明.(2)设ad与eh交于点m，首先证明四边形efdm是矩形，设正方形边长为x，利用aehabc，得ehbc=amad，列出方程即可解决问题.解