《中考课件初中数学总复习资料》专题06 图形运动中的计算说理问题（原卷版）

1、玩转压轴题，争取满分之备战2020年中考数学解答题高端精品专题六 图形运动中的计算说理问题【考题研究】从近几年的中考试题来分析，简单的论证与单独的计算已经开始从考题中离去，推理与计算的融合已经成为了近期的考题重点，这种问题主要从计算能力和推理能力进行综合考查，也成为了考题中的压轴之题，从而进行专题压轴训练也是非常重要的。【解题攻略】计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值压轴题中的代数计算题，主要是函数类题函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标还有一类计算题，就是从特殊到一般，通

2、过计算寻找规律代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据确定交点的个数 【解题类型及其思路】我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法如图1，已知直线yx1与x轴交于点a，抛物线yx22x3与直线yx1交于a、b两点，求点b的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点a的坐标，另一个解计算点的坐标几何法是这样的：设直线ab与y轴分别交于c，那么tanaoc1作bex轴于e，那么设b(x, x22x3)，于是请注意，这个分式的分子因式分解后，这个分式能不能约分，为什么？因为x1的几何意义是点a，

3、由于点b与点a不重合，所以x1，因此约分以后就是x31这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便 【典例指引】类型一 【计算说理盈利问题】 【典例指引1】某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x为正整数）之间满 足如图所示的函数关系（1）直接写出 y与 x之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于 20 且不超过 60 件时，求获得的利润 w 与 x 的函数 关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【举

4、一反三】某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为w（元），求w与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？类型二 【计算解决图形的几何变换问题】 【典例指引2】如图1，抛物线yax2+（a+2）x+2（a0）与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点b，在x轴上有一动点p（m，0）（0m4），过点p作x轴的垂线交直线ab于点n，交抛物线于点m（1）求a的值；（2）若pn：mn1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，

5、设动点p对应的位置是p1，将线段op1绕点o逆时针旋转得到op2，旋转角为（0°90°），连接ap2、bp2，求ap2+bp2的最小值【举一反三】如图 1，在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，长方形 oacb 的顶点 a、b 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 oa=6，ob=10点 d 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 p 从点 a 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 accb 的方向运动，当点 p 与点 b 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒（1）当点 p 经过点 c 时，求直线 dp 的函数解析式；（2）如图，把长方形沿着 op 折叠，点 b 的对应点 b恰

6、好落在 ac 边上，求点 p 的坐标（3）点 p 在运动过程中是否存在使bdp 为等腰三角形？若存在，请求出点 p 的坐标；若 不存在，请说明理由类型三 【计算解决特殊三角形的存在性问题】 【典例指引3】已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点.（1）求点，点的坐标；（2）我们规定：对于直线，直线，若，则直线；反过来也成立.请根据这个规定解决下列问题：直线与直线是否垂直？并说明理由；若点是抛物线的对称轴上一动点，是否存在点与点，点构成以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+3与x轴交于a，b两点

7、（点a在点b左侧），与y轴交于点c：连接bc，点p为线段bc上方抛物线上的一动点，连接op交bc于点q（1）如图1，当值最大时，点e为线段ab上一点，在线段bc上有两动点m，n（m在n上方），且mn=1，求pm+mn+ne-be的最小值；（2）如图2，连接ac，将aoc沿射线cb方向平移，点a，c，o平移后的对应点分别记作a1，c1，o1，当c1b=o1b时，连接a1b、o1b，将a1o1b绕点o1沿顺时针方向旋转90°后得a2o1b1在直线x=上是否存在点k，使得a2b1k为等腰三角形？若存在，直接写出点k的坐标；不存在，请说明理由类型四 【计算解决图形面积的最值问题】 【典例指引

8、4】如图 1，已知抛物线 y = ax+ bx + c 经过 a(-3,0),b (1,0 )，c (0,3 )三点，其顶点为d，对称轴是直线l ， l 与 x 轴交于点 h .（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 p 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求dpbc 周长的最小值；（3）如图 2，若 e 是线段 ad 上的一个动点（ e 与 a, d 不重合），过 e 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 f ，交 x 轴于点g ，设点 e 的横坐标为m ，四边形 aodf 的面积为 s 。求 s 与 m 的函数关系式； s 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点 e 的坐标，若不存在，请说

9、明理由。【举一反三】如图，直线l：y3x+3与x轴、y轴分别相交于a、b两点，抛物线yax22ax+a+4（a0）经过点b，交x轴正半轴于点c（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点m是抛物线上的一个动点，并且点m在第一象限内，连接am、bm，设点m的横坐标为m，abm的面积为s，求s与m的函数表达式，并求出s的最大值及此时动点m的坐标；（3）将点a绕原点旋转得点a，连接ca、ba，在旋转过程中，一动点m从点b出发，沿线段ba以每秒3个单位的速度运动到a，再沿线段ac以每秒1个单位长度的速度运动到c后停止，求点m在整个运动过程中用时最少是多少？【新题训练】1东坡商贸公司购进某种水果成本为20

10、元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020日销售量（）11811410810080（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？2某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间()时，每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求与的函数关系式；(2)设每月获得的利润为(元)，求与之间的函数关系式；(3)若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定

11、为多少元？(4)当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？3如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点a的坐标为（1，0），与y轴交于点c（0，3），作直线bc动点p在x轴上运动，过点p作pmx轴，交抛物线于点m，交直线bc于点n，设点p的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线bc的解析式；（2）当点p在线段ob上运动时，若cmn是以mn为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以c、o、m、n为顶点的四边形是以oc为一边的平行四边形时，求m的值4如图，已知抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若

12、点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由5如图a，已知抛物线y=x2+bx+c经过点a(4，0) 、c(0，2)，与x轴的另一个交点为b （1）求出抛物线的解析式. （2）如图b，将abc绕ab的中点m旋转180°得到bac，试判断四边形bcac的形状.并证明你的结论. （3）如图a,在抛物线上是否存在点d，使得以a、b、d三点为顶点的三角形与abc全等？若存在，

13、请直接写出点d的坐标；若不存在请说明理由.6如图，已知直线y2x+4分别交x轴、y轴于点a、b，抛物线y2x2+bx+c过a，b两点，点p是线段ab上一动点，过点p作pcx轴于点c，交抛物线于点d，抛物线的顶点为m，其对称轴交ab于点n（1）求抛物线的表达式及点m、n的坐标；（2）是否存在点p，使四边形mnpd为平行四边形？若存在求出点p的坐标，若不存在，请说明理由7如图，抛物线ya（x+2）（x4）与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，且acocbo（1）求线段oc的长度；（2）若点d在第四象限的抛物线上，连接bd、cd，求bcd的面积的最大值；（3）若点p在平面内，当以点a、c、b、p为顶

14、点的四边形是平行四边形时，直接写出点p的坐标8如图，抛物线（a0）交x轴于a、b两点，a点坐标为（3，0），与y轴交于点c（0，4），以oc、oa为边作矩形oadc交抛物线于点g（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边oa（不包括o、a两点）上平行移动，分别交x轴于点e，交cd于点f，交ac于点m，交抛物线于点p，若点m的横坐标为m，请用含m的代数式表示pm的长；（3）在（2）的条件下，连结pc，则在cd上方的抛物线部分是否存在这样的点p，使得以p、c、f为顶点的三角形和aem相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断pcm的形状；若不存在，请说明理由92018年非洲猪瘟疫情暴发后，专

15、家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？10如图，在平面直角坐标系中，acb=90°，oc=2ob，tanabc=2，点b的坐标为

16、（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过a、b两点（1）求抛物线的解析式；（2）点p是直线ab上方抛物线上的一点，过点p作pd垂直x轴于点d，交线段ab于点e，使pe最大求点p的坐标和pe的最大值在直线pd上是否存在点m，使点m在以ab为直径的圆上；若存在，求出点m的坐标，若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，对称轴为直线x=2，点a的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点p为抛物线上一点（不与点a重合），联结pc当pcb=acb时，求点p的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的

17、抛物线的顶点为点d，点p关于x轴的对应点为点q，当oddq时，求抛物线平移的距离12如图，已知抛物线yx2bxc过点a(3, 0)、点b(0, 3)点m(m, 0)在线段oa上（与点a、o不重合），过点m作x轴的垂线与线段ab交于点p，与抛物线交于点q，联结bq（1）求抛物线表达式；（2）联结op，当boppbq时，求pq的长度；（3）当pbq为等腰三角形时，求m的值13定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”如图，抛物线c1与抛物线c2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线c1与抛物线c2与x轴有相同的交点m，n（点m在点n的左侧），与y轴的交点

18、分别为a，b且点a的坐标为（0，3），抛物线c2的解析式为ymx2+4mx12m，（m0）（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求m，n两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线c1上是否存在一点p，使得pam的面积最大？若存在，求出pam的面积的最大值；若不存在，说明理由14如图，抛物线与x轴相交于a（3，0）、b两点，与y轴交于点c（0，3），点b在x轴的负半轴上，且. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若p是抛物线上且位于直线上方的一动点，求的面积的最大值及此时点p的坐标；（3）在线段上是否存在一点m，使的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的m点的坐标；若不存在，请说明理由.15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点a（3，0）和点b（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与bc交于点d，与y轴交于点e，与ac交于点f（1）求抛物线的解析式；（2）连接ae，求h为何值时，aef的面积最大（3）已知一定点m（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使bdm是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点d的坐标；若