常见的数学思想方法(共2页)

1、常见的数学思想方法一、 中考考点：1.方程（组）是解决应用题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程（组）来解决，这就是方程思想。2. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。3. 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之

2、间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。二、 基础练习： （一）整体思想1.如果代数式的值为2，那么代数式的值等于( )A B3 C6 D92.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）A图（1）需要的材料多 B图（2）需要的材料多C图（1）、图（2）需要的材料一样多D无法确定（二）方程思想3.如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点，点B在轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ）A2 B C D（三）数形结合思想4.如图，A是硬币圆周上一点，硬币与

3、数轴相切于原点OA（A与O点重合）假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是_5.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）（四）化归思想6.如图，当半径为30cm的转动轮转过60°角时，传送带上的物体A移动的距离为_cm（计算结果不取近似值）7.将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线向右滚动（不滑动），当正方形滚动两面三刀周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_cm8.在图中，所有多边形的每条边的长都大于2，每个扇形的半径都是1则第个多边形中，所有扇形的面积之和是_（五）数学建模思想9.如图，在电线杆上的C处引拉

4、线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）（六）函数思想甲乙矿石（t）104煤（t）48产品资源10.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品吨，

5、乙产品吨，公司获得的总利润为元（1）写出与之间的关第式；（2）写出与的函数表达式（不要求写自变量的范围）；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？（七）统计思想11某地区有一条长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米,宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木树量如下（单位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400那么根据以上数据估算这一防护林总共约有_棵树12甲袋中放着19只红球和6只黑球、乙袋则放着170只红球、67只黑球和13只白球，这些球除了颜色外没有其他区别

6、，两袋中的球都已经搅匀如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由三、 典型例题：例1、如图，ABC中，C=90°，BE是角平分线，DEBE交AB于D，半圆O是BDE的外接半圆。求证：AC是半O的切线；若AD=6，AE=6，求DE的长。 例2、例3、 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，AB14cm，AD18cm，PADQCEB BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm秒的速度移动。如果P、Q分别从A、C同时出发。设移动的时间为t。求：（

7、1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7 cm。例4、如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s (1)Q点的坐标为(，)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.四、 课后作业：1如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长2. 已知二次函数的图

8、象经过点A（3，6）并且与x轴相交于点B（1，0）和点C，顶点为P（1）求二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上一点，满足DPCBAC，求点D的坐标3已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C，顶点为P。求这个二次函数的解析式；设D为线段OC上的一点，满足DPC=BAC，求点D的坐标。5已知，是边上的中线，分别以所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）（1）在所在直线上找出一点，使四边形为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线的函数关系式；（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由AG(O)ECBFAG(O)ECBFKH6把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：0°90°，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形