新人教版6.1平方根(第3课时)教学设计

1、6.1平方根(第3课时)授课人：蟠龙中学黄光亮教学目标1、理解平方根的意义，掌握平方根的性质，能正确表示一个数的平方根并进行开平方运算，清楚算术平方根与平方根的区别与联系。2、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。教学重难点重点:平方根的概念和求一个非负数的平方根。难点：平方根和算术平方根的联系与区别。教学过程一、复习引入师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成下列填空。1、填空(1) 1的算术平方根是(2)竺的算术平方根是，36(3)芯=, (4) 1)2=一2、王东同学说：“如果一个数的平方等于 9,那么这个数一定是3"，

2、你认为他 说的对吗？师：从前面我们知道，这个数可以是 3,除了 3以外，有没有别的数的平方 也等于9呢？学生思考并回答：32 9,( 3)2 9 ,因此平方等于9的数是3或-3也就是说：如果x2 9 ,那么x 3或3,可以简写为x 3.二、定义探究师：把x2 9,那么x 3或3,可以简写为x3.放入表格就可以表示成：你能快速完成剩下的表格吗？填表:2 x916494250.36x347250.6学生活动：先独立完成表格，再小组合作交流结果，师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，第二行表示要求的某个数的值是多 少。老师给出平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做a 的平

3、方根.即：如果x2=a,那么x叫做a的平方根。例如：3和-3是9的平方根，简记为 3是9的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。师：怎么样才能对一个数进行准确开平方运运算呢？看下图。什么关系？师生归纳：图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程。例如±3的平方等于9,9的平方根是土 3,所以平方与开平方互为逆运算。根据这个互逆运算的关系我们可以进行开平方运算及检验运算结果 是否正确。设计意图：让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。师：学习了开平方运算，我们会求一个数的平方根了吗？试一试。例1求下列各数的平方根：(1)100;(2) 旦

4、;(3)0.25 ; (4) 21 ; (5) 0164解：（1）因为（10）2 100所以100的平方根是10即 10010（2）因为（3）2 1416所以_9的平方根是0164师生一起完成第一小题的，后面小题由学生演板。设计意图：通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。四、观察归纳，总结平方根的性质想一想：通过学习上面平方根的定义和求一个数的平方根的过程，你发现一个数的平方根有什么特征了吗？请同学们思考并讨论下列问题：（1）正数的平方根有什么特点？（2） 0的平方根是多少？（3）负数有平方根 吗？归纳平方根的性质

5、：1、正数的平方根有两个，它们互为相反数；（其中正的平方根是算术平方根）2、0的平方根是0;3、负数没有平方根。下列各式分别表示什么含义，值是多少？- 125（1） ；49（2） V0.81（3）16五、平方根和算术平方根的比较师：同学刚才说第一个是算术平方根， 第三个是平方根，那平方根和算术平方根 有哪些区别和联系呢思考：平方根和算平方根有什么异同呢？先独立思考再小组讨论。定义不别同平方根算术平方根个数不如果一个数的平方等于a如果一个正数x的平方等于a,那么这这个数就叫做a的平方根个正数就叫做a的算术平方根正数a的平方根有两个正数a的算术平方根有一个符号不1 .平方根包含算术平方根，算术平方

6、根是平方根中非负的那一个2 .存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3 .0的平方根和算术平方根均为0六、巩固练习:1、判断下列说法是否正确:(1)0的平方根是0;(2)1的平方根是1;(3)-1的平方根是-1;(4)0.01是0.1的一个平方根。2、填空:(1)已知一个数的平方根是它本身，则这个数是(2) 36的平方根是24.(3) ( 3)的平方根是(4)如果一个正数的算术平方根是 4,那么它的另一个平方根是(5)平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为7,那么这个正方形的边长是 七、拓展提高1、2、乐一n2,则(m n)23、求下列各式中x的值(1) x2=

7、64,(2) (x 1)2 49(3)9x2 2 234、已知m的平方根是2 a-3和a-12，求a和m的值八、课堂小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？?知识方面：1、平方根的概念、性质、表示方法、求法.2、了解算术平方根与平方根的区别与联系。?思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.?探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，类比思想，是发现问题和解 决问题的基本数学思想方法.九、作业布置必做：习题6.1 第3题、第4题、第8题。选做：第11题设计思想本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式x2=a 和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的