麦克斯韦妖与熵理论

1、麦克斯韦妖与熵理论麦克斯韦妖与熵理论组员：黄组员：黄 争争 侯侯志军志军 2014年12月18日一：麦克斯韦妖一：麦克斯韦妖二：熵理论二：熵理论 麦克斯韦妖麦克斯韦妖热力学第一定律（能量守恒定律）：热是物质运动的一种形式。外界传给物质系统的能量（热量），等于系统内能的增加和系统对外所作功的总和。热力学第二定律（能量转化具有方向性）：一个自动运作的机器，不可能把热从低温物体移到高温物体而不发生任何变化（不可能从单一热源取热，使之完全变为有用功而不产生其他影响）。 在第二定律提出的同时，克劳修斯还提出了熵的概念：S=Q/T，并将热力学第二定律表述为：在孤立系统中，实际发生的过程总是使整个系统的熵增

2、加。 在这之后，克劳修斯进一步把孤立体系中的熵增定律扩展到了整个宇宙中，提出“热寂论”：在整个宇宙中热量不断地从高温转向低温，直至一个时刻不再有温差，宇宙总熵值达到极大，这时将不再会有任何力量能够使热量发生转移。AB为了批驳“热寂论”，1871年，麦克斯韦提出了“麦克斯韦妖”设想： 假设一个密闭的容器，分成左右两部分，隔板上有个开口，在开口处有一个“小妖”在这里监视分子的运动，并控制开口的开关。起初两侧温度相同，由分子运动平均率可知，分子之间的速度是有差异的，当速度高于平均值的分子经过开口由左侧进入右侧时或速度低于平均值的分子从右侧进入左侧时，小妖便打开阀门让分子经过，反之，则关闭阀门，不让分

3、子经过。如此一来，经过一段时间之后，容器的右边便是速度较高的分子，而左边则是速度较低的分子，由于温度反映的是分子的平均动能，因此右侧的温度显然比左侧高，如此一来，我们并没有对这个密闭容器中的气体做功，但是这个容器里的气体便自发地分成了高温和低温两个部分，这显然是违背热力学第二定律的。 应当说，在日常生活中，谁也没有见过这种现象，但是麦克斯韦的小妖又似乎难以驳倒，直到20世纪，人们才弄清楚麦克斯韦小妖并不能推翻热力学第二定律，原因就在于，小妖要想识别分子运动速度的快慢，就需要消耗能量，而且从信息论的角度来说，小妖为此花费的能量将多于它完成这种转移后系统增加的能量。因此从总体的角度来说，要想完成这

4、一过程，外界就必须消耗能量，整个体系的熵还是增加的。热力学第二定律依然未能被打破。熵理论熵理论熵的词源：熵的词源： 熵由Entropy意译而来。1923年，德国物理学家普朗克来中国讲学，我国物理学家胡刚复做翻译，苦于无法将Entropy这一概念译成中文。他根据Entropy为热量与温度之商，而且这个概念与火有关，就在商上另加火旁，构成一个新字“熵”。 什么是熵？什么是熵？熵源于热力学，是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数。熵亦被用于计算一个系统中的失序现象。1865年，德国物理学家克劳修斯提出熵的概念。玻尔兹曼、薛定谔、香农等人对熵的研究大大推广了熵的概念，丰富了熵理论。熵的发展熵的发展一

5、、一、 热力学熵热力学熵二、二、 统计熵统计熵三、三、 熵的泛化熵的泛化一、热力学一、热力学熵熵1850年，德国物理学家鲁道夫克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。记熵为S，数学表达式如下：TdQdS式中，dQ是系统吸收的热，T是热源温度，其中等号对应于可逆过程，大于号对应于不可逆过程。TdQdS 这一关系式给出了系统宏观变量温度T、热量Q和熵S之间的关系。当系统绝热或者为孤立体系时，dQ=0，则有：0dS此即为熵增加原理熵增加原理：孤立系统或者绝热过程的熵永不减少。由此定义的熵

6、为热力学熵，他是热力学的一个宏观量宏观量。二、统计二、统计熵熵 1887年，玻尔兹曼从微观角度微观角度拓展了热力学熵。他首先提出了微观态的概念，一种宏观态所对应的微观态的数目称为热力学概率，用W表示。推广后的熵的数学表达式如下：klnwS式中K为玻尔兹曼常数。该式将宏观量S与微观状态数联系起来了，揭示了熵的物理内涵熵与系统微观数的对数成正比。换言之，熵是系统混乱程度的量度。熵是系统混乱程度的量度。三、三、熵熵的泛化的泛化 负熵1944年，奥地利物理学家薛定谔在生命是什么？中提出了“负熵”的概念。数学定义如下式：W1klnS-该式说明了负熵的物理意义对应熵是混乱程度的量度，负熵是有序性的一种量度

7、。负熵是有序性的一种量度。负熵的意义：负熵的引入对于熵理论具有里程碑式的意义。它很好的填平了热力学第二定律与达尔文进化论的鸿沟：热力学第二定律：孤立系统孤立系统总朝着无序度增加无序度增加的方向发展。生物进化论：开放系统开放系统中生物成长总朝着有序度增加有序度增加的方向发展。两者统一起来，即对于任一体系，熵变可表述为：SdSddSieSdSddSieSed称为外熵变称为外熵变 是与外界交换的熵流是与外界交换的熵流( (取值取值可正可正 可负可负 可零可零) )Sid称为内熵变称为内熵变 由内部不可逆过程产生由内部不可逆过程产生( (取值取值恒为正恒为正) )外界外界孤立系统孤立系统di Sde

8、S开 放 系开 放 系统统di S外界外界l信息熵1948年，信息论的创始人香农在其著作通信的数学理论中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。信息熵的表达式为：Niiilnpp-kS式中，N为信源的信号数，Pi为第i个信号出现的概率，-lnPi是它的信息量，k为比例系数。信息熵是对信息信息熵是对信息量大小的量度量大小的量度，亦即不确定性的量度，亦即不确定性的量度。 信息熵的意义：1、扩展了熵概念的含义，它不仅解决了信息的定量描述问题，而且为熵的进一步泛化奠定了基础。2、在包括生命科学在内的自然科学乃至社会科学的各个领域，存在着大量的不同层次、不同类别的

9、随机事件的集合，每一种随机事件的集合都具有相应的不确定性，所有这些不确定性都可以用信息熵来描述，因此信息熵又被称为泛熵。3、具有普适性，可用于度量任一物质运动方式的不确定性。麦克斯韦妖与熵理论的联系 麦克斯韦妖能使分子动能从左盒转移到右盒，形成温差，建立秩序，实现熵的自发减少。熵理论提出之前，这一结论似乎推翻了热力学第二定律。 20世纪50年代，利用信息熵概念，才弄清楚麦克斯韦妖并不违背热力学第二定律。显然，麦克斯韦妖为了完成分子动能的有效转移，必须获得分子运动的信息。为此，例如光设法照亮分子以辨明其速度大小，这样所引起的熵增加足以抵消转移分子动能所减少的熵。因此，把外光源、小妖、气体作为整体

10、，熵仍单调增大。其实，麦克斯韦妖只是开放系统的一个组成部分，靠外界输入能量或信息执行某种任务，并不违背热力学第二定律。问题与解答1、什么是可逆过程、不可逆过程？可逆过程（如真空中的单摆运动，它没有能量的损耗）。是指热力学系统在状态变化时经历的一种理想过程。热力学系统由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态后，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，即使系统回到原来状态，同时又完全消除原来过程对外界所产生的一切影响，则原来的过程称为可逆过程。反之，如果无论采用何种办法都不能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为不可逆过程。2、为什么孤立系统的熵总是增加的？ 详见第10页PPT。3、麦克斯韦妖与熵理论的联系是什么？麦克斯韦妖能使分子动能从左盒转移到右盒，形成温差，建立秩序，实现熵的自发减少。熵理论提出之前，这一结论似乎推翻了热力学第二定律。20世纪50年代，利用信息熵概念，才弄清楚麦克斯韦妖并不违背热力学第二定律。显然，麦克斯韦