福建省南安市高三数学上学期第一次阶段考试(10月)试题理

1、福建省南安市 2018 届高三数学上学期第一次阶段考试（10 月）试题理一、选择题： 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.1. 已知集合3=|log210axx，2|32 bx yxx，全集ru，则uabc等于（）a. 1,12 b. 1 2,2 3 c. 2,13 d. 20,32. 复数(1)(4)1iizi的共轭复数的虚部为（）a. 4i b. 4 c.4i d. 43. 已知01c，1ab，下列不等式成立的是( ) a. abcc b. abacbc c. ccbaab d. loglogabcc4. 已知向量,a b满足1,7,4aababa，则a与b的夹角是 ( ) a

2、. 56 b. 23 c. 3 d. 65. 下列选项中，说法正确的是（）a. 命题“2,0 xr xx”的否定是“2,0 xr xx”b. 命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件c. 命题“若22ambm，则ab”是假命题d. 命题“在abc中，若1sin2a,则6a”的逆否命题为真命题6. 已知如下等式：246；8 101214 16；18202224262830；以此类推，则2018 会出现在第（）个等式中 . a. 30 b. 31 c. 32 d. 337. 要得到函数sin23yx的图象 , 只需将函数cos2yx的图象 ( ) a. 向左平移12个单位 b. 向左平移

3、6个单位 c. 向右平移12个单位 d. 向右平移6个单位8. 已知定义在r上的奇函数fx，满足4fxfx, 且在区间0,2上是增函数，则( ) a. 258011fff b. 801125fffc. 118025fff d. 251180fff9. 函数lnsin0fxxxxx且的图象大致是（）a. b. c. d. 10. 等差数列,nnab的前n项和分别为,nnst，且7453nnsntn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是 ( ) a. 3 b . 4 c. 5 d. 611. 设函数2ln(1)fxxx， 若,a b满足不等式22(2 )(2)0f aafbb， 则当14a时，3

4、2ba的取值范围是（）a. 1,24 b. 1(,2,)4 c. 1 4,2 d. 1(, 4,)212. 若 函 数32223fxxaxbxc有 两 个 不 同 的 极 值 点12,x x， 且11fxx， 则 关 于x的 方 程23( )4( )20f xaf xb的不同实根个数是（）a. 3 b . 4 c. 5 d. 6二、填空题 ：每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置13. 已知1,3a,2,bk且2/ / 3abab，则实数k . 14. 已知实数, x y满足条件302403xyxyx则22(1)zxy的最小值为 . 15. 对任意的3(0,),2m都有不等式2

5、21232kkmm恒成立，则k的取值范围是 . 16在abc中，6ac，且(3cos) tansin2baa，则abc的面积最大值为 . 三、解答题： 本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12 分） 已知函数21sin3sincos0),2fxxxx（yfx的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为. (1) 求fx的单调递增区间；(2) 已知函数cos23g xmxm，若对任意的12,0,x x，均有12fxg x，求m的取值范围 . 18 （本小题满分12 分）已知数列na，nb(0)nb，111ab且满足11(3)nnnnnba

6、bab（1）令nnnacb，证明数列nc是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列na的前n项和ns19（本小题满分12 分）如图所示， 在abc中, 点d为bc边上一点， 且1bd，e为ac的中点，32ae，2 7cos7b，23adb. （1）求ad的长；（2）求ade的面积 . 20 （本小题满分12 分）已知函数3log101xfxxx的图象上有一点列*,nnnpxynn，点np在x轴上的射影是,0nnqx，且132nnxx (2n且*nn) ，12x. (1) 求证：1nx是等比数列，并求出数列nx的通项公式；(2) 对任意的正整

7、数n，当1,1m时，不等式21363ntmty恒成立，求实数t的取值范围 . (3) 设四边形11nnnnp q qp的面积是ns，求证：1211132nssns. 21. （本小题满分12 分）已知函数221( )()ln2f xaxab xax ( ,)a br. （1）当1b时，求函数( )f x的单调区间；（2）当1,0ab时，证明：21( )12xf xexx（其中e为自然对数的底数）. 请考生在 22、23 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分, 做答时请填涂题号22 （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线 c的极坐标方程是4cos以极点为平

8、面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：2222xmtyt（t是参数）（1）若直线l与曲线 c相交于 a、b两点，且 |14ab, 试求实数m值（2）设yxm,为曲线c上任意一点，求xy的取值范围23 （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数221fxxx. （1）求不等式2fx的解集m；（2）对任意,xa，都有fxxa成立，求实数a的取值范围 . 南安一中20172018 学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题： （512=60）1-6 b d d a c b 7-12 c a b c d a 二、填空题： （45=20）13

9、6； 145； 15 3,1； 162 21. 【解析】因为2|0211 ,|320axxbxxx， 即1|1,|02axxbx x或23x，所以2| 03uc bxx，则12|23uac bxx，故选 b2. 【解析】z=， 复数z=的共轭复数的虚部为4 故选 d3. 【解析】解：由指数函数xfxc单调递减可得：abcc，选项a错误；0,c baababacbcacbcacbc，选项b错误；很明显0,0ccbaab，且：11,1,1,01,1,ccccccbaaaaabcbaababbbb，选项c错误 . 故选 d4. 【解析】24a baa ba，22|1aa， 3a b， 7ab， 即2

10、227aa bb，212b， 即2 3b， 3cos2aba b a b ， ， 0ab ， ， a与b夹角是56，故选 a. 5. 【解析】对于a，命题“20 xrxx，”的否定是“20 xrxx，”，故错误；对于b，命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件，故错误；对于c，命题“若22ambm，则ab”在0m时，不一定成立， 故是假命题， 故正确； 对于 d，“在abc中，若1sin2a，则6a或56a”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选c. 6. 【解析】246； 8 101214 16；18202224262830，其规律为 ： 各 等 式 首 项 分 别 为2

11、1，2 13，2 1 35， ， 所 以 第n个 等 式 的 首 项 为21212 1321222nnnn，当31n时，等式的首项为22311932，当32n时，等式的首项为22322048，所以 2018 在第 31 个等式中，故选b. 7. 【解析】由题意得sin 23yx= cos26x= cos 26x= cos212x; 所以将函数cos2yx的图象向右平移12个单位可得y= cos212x. 故选 c. 8. 【解析】4fxfx，84fxfx，8fxfx，fx的周期为8，251ff，800ff，1131411fffff，又奇函数fx在区间0,2上是增函数，fx在区间2,2上是增函数

12、，258011fff，故选 a. 9. 【解析】函数lnsin0fxxxxx且是偶函数排除a. 当0 x时, lnsinfxxx , 可得：1cosfxxx , 令1cos0 xx，作出1yx与cosyx图象 , 可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，ln1f，故选 b 10. 【解析】等差数列an、bn，121121,22nnnnaabbab，121211212122nnnnnnnnn aaanasn bbbnbt , 又7453nnsntn，7 2145667721323342nnnabnnn，经验证 , 当 n=1,3,5,13,35时, nnab为整数，则使得nnab为整数的正

13、整数的n 的个数是5. 故选 c. 11. 【 解 析 】 因 为, 所 以 函 数为 奇 函 数 , 又 因 为为 单 调 减 函 数 , 且所 以为上 减 函 数 , 因 此, 因为, 所以可行域为一个三角形及其内部 ,其中, 因此32ba是可行域的点与(2,3)点连线的斜率，故选d 12. 【解析】322223342fxxaxbxcfxxaxb依题12,x x为方程23420 xaxb的两个不同的根，23( )4( )20f xaf xb所以1( )f xx或2( )f xx，不妨设21xx，则1x为极大值点，1()fx为极大值，又因为已知11()f xx，( )yf x图象与1yx图象

14、有两个交点1( )f xx有两个不同的实数根，又21xx则( )yf x图象与2yx图象只有一个交点，2( )f xx只有一个根，故共3 个根，故选 a 13. 【 解 析 】 由 题 意23,32abk，35,9abk， 由2/ / 3abab， 得3 95 32kk，解得6k. 14. 【解析】先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2， 表示可行域内点b到 a（ 0，-1）距离的平方，当z是点 a到直线 2x+y-4=0 的距离的平方时，z最小，最小值为d2=5， 故答案为： 515. 【解析】设,32mamb，则23ab，因为3(0,),2m所以0,0ab所以21211

15、21(2)()323abmmabab122(41)33baab当且仅当ab即1m时取等，因为对任意的3(0,),2m都有不等式221232kkmm恒成立，所以223,kk解得31.k16. 【解析】因为(3cos) tansin2baa，所以(3cos)sinsincos22bbaa22sincos(3cos)2cossin222bbbaasin(3cos)(1cos)sinbaba3sinsincossincossinbbaaba3sinsincos sinsincosbababa3sinsinsin()baab ，3sinsinsinbac3bac，因为已知6ac，所以2b1sin2abc

16、sacb,222222211sin(1 cos)44abcsa cba cb2222221(1() )42acba cac2222222221()211(1() )(322)42416abcacacbsa ca cacac864ac. 已知 62acac 所以9ac，当且仅当3ac时取等，28648abcsac，所以2 2abcs三、解答题： 本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）解： （1）21sin32fxxsin xcos x1cos2 x312222sinx126sinx与直线 y=2 的图象的两相邻交点之间的距离为. 则

17、t= . 所以 =1fx1sin2x6，单调增区间2k,kkz636分(2) 由1x0,，得1fx0,22x0,，当m0时，21g x2m2,m22，要使12f xg x恒成立，只需10m22，解得m4 10 分当m0时，21g xm2, 2m22，要使12f xg x恒成立，只需02m2矛盾 . 综上m的取值范围是m412 分18 （本小题满分12 分）解： （1）由题意可得，1113nnnnnnababbb，两边同除以1nnbb，得113nnnnaabb， 又nnnacb，13nncc，又1111acb， 3 分数列nc是首项为1，公差为3的等差数列4 分13(1)32ncnn，*nn 5

18、 分（2）设数列nb的公比为(0)q q，因为23264bbb，2426114b qbq，整理得：214q，12q，又11b，11()2nnb，*nn， 7分11(32)()2nnnnacbn1231nnnsaaaaa012111111( )4( )7( )(32)()2222nn123111111( )4( )7()(32)()22222nnsn 9 分得：1211111113 ()3 ()3()(32)( )22222nnnsn21111113 ()( )(32)( )2222nnn1111( )12213(32)( )1212nnn11113 1( )(32)( )22nnn114(63

19、2)( )4(34)( )22nnnn18(68)()2nnsn12 分19 （本小题满分12 分）解： （1）在abd中，222 72 721cos,0,sin1cos1777bbbb, 2112 7321sinsin727214badbadb, 由正弦定理sinsinadbdbbad, 知21172sin2114bdadbad. 6 分（2）由（ 1）知2ad，依题意得23acae, 在acd中，由余弦定理得2222cosacaddcad cdadc, 即2942 2cos3dccd, 2250dcdc, 解得16dc（负值舍去）. 11333 2sin2162222adesaddcadc

20、, 从而133 224adeadcss. 12 分20 （本小题满分12 分）(1) 解：由132nnxx (2n且*nn) 得1131nnxx (2n且*nn) 113x，10nx，1131nnxx，(2n且*nn) 1nx是首项为3，公比为 3 的等比数列 . 1111 33nnnxx. 31nnx，*nn. 4 分(2) 3log31 131 13nnnnnnyfx，111 3133nnnnynnynn，*nn，又312111nnnn，11nnyy故数列ny单调递减， (此处也可作差10nnyy证明数列ny单调递减 ) 当1n时，ny取得最大值为13. 要使对任意的正整数n，当1,1m时

21、，不等式21363ntmty恒成立，则须使2max113633ntmty，即220tmt，对任意1,1m恒成立，222020tttt，解得2t或2t，实数t的取值范围为, 22,. 8 分(3) 1131312 3nnnnnq q，而3nnnnpq，四边形11nnnnp q qp的面积为11112nnnnnnnspqp qq q111412 32333nnnnnn131211111112123414414414441nnsnnnnnnnnnn12111111111113 13 1322233411nssnsnnn，故1211132nssns. 12 分21 （本小题满分12 分）解： （1）当1b时，221( )(1)ln2f xaxaxax2(1)()( )(1)aaxxafxaxaxx2 分讨论： 1当0a时，10,0,10( )0 xaaxfxx此时函数( )f x的单调递减区间为(0,)，无单调递增区间3 分2当0a时，令1( )0fxxa或a当1(0)a aa，1a即时，此时2(1)( )0(0)xfxxx此时函数( )f x单调递增区间为(0,)，无单调递减区间4 分当10aa，即1a时，此时在1(0,)a和( ,)a上函数( )0fx，在1(, )aa上函数( )0fx，此时函数( )f x单调递增区间为1(0,)a和( ,)a；单调递减区间为1(, )aa5