江西省九江市濂溪区高二数学上学期第一次月考试题文

1、高二上学期第一次月考数学试题（文科）一 选择题（本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分）1数列na的前几项为11121,3,8,222，则此数列的通项可能是（）a. 542nna b. 322nna c. 652nna d. 1092nna2不等式的解集为（）a. 1( 3, )2 b. 1(,3)2 c. 1(, 3)(,)2 d. 1(,)(3,)23若等比数列na的各项都是正数，且1321,22aaa成等差数列，则18172019aaaa（）a. 12 b. 32 2 c. 12 d. 32 24若, ,a b c为实数，则下列命题正确的是（）a. 若ab，则22acb

2、c b. 若0ab，则22aabbc. 若0ab，则11ab d. 若0ab，则baab5已知为锐角，且3cos123，则5cos12（）a. 624 b. 12 c. 63 d. 636已知数列 na 为等差数列，其前n 项和为ns，5289aa，则19s为（）a. 190 b. 95 c. 90 d. 不能确定7将函数cos 26fxx的图象向左平移6个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）a. 最小正周期为 b. 图象关于点,04对称c. 图象关于直线512x对称 d.在区间30，上是减函数8 已 知, ,a b c分 别 为abc的 三 个 内 角,a b c的 对 边

3、 ， 若222acb，sin4cossinbac，则b( )a. 14 b. 12 c. 2 d. 49已知ba,是圆422yxo：上的两个动点，2 320172016abocoaob，则ocoaob?的值为（）a. 1 b. c. 2 d. 3 10在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）a. 8 日 b. 9日 c. 12日 d. 16日11已知数列na满足12a且1nnsa，设2lognnba，则1223201720

4、18111b bb bbb的值是（）a. 40352018 b. 40332017 c. 20172018 d. 2016201712对于数列nx，若对任意*nn，都有221nnnxxx成立，则称数列nx为“上凸数列”设1122nntnbt，若数列*567,5,nb b bbnnn是“上凸数列” ，则实数t的取值范围是（）a. 0,13 b. 0,13 c. 13, d. 13,二 填空题（本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分）13 各 项 为 正 数 的 等 比 数 列na中 ，2a与10a的 等 比 中 项 为33, 则3438loglogaa_14 已知函数2sin2 3

5、sin cossincos44fxxxxxx， 若0002xxx为函数fx的一个零点，则62cos0 x_15在abc中，内角,a b c的对边分别为, ,a b c，且满足43cos3 cosacbbc，若, ,a b c成等差数列，则sinsinac_. 16数列na满足1211naannn，则na的前100项和为三 解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在等差数列na中，2474,15aaa. （1）求数列na的通项公式；（2）设22nanb，求12310bbbb的值 . 18 如图，在多面体abcdef中， 四边形adfe是正方形，在等腰梯形a

6、bcd中，adbc，1abcdad，2bc，g为bc中点，平面adfe平面adcb. (1) 证明：acbe；(2) 求三棱锥agfc的体积 . 19已知数列na中，)(3, 1*11nnaaaannn（1）求证：211na是等比数列，并求na的通项公式na；（2）数列nb满足nnnnanb2)13(，求数列nb的前 n 项和为nt，20已知在abc中，abc的面积为s，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且203sba ac，4c（1）求cosb的值；（2）若ab ac16，求b的值21已知圆心为c的圆过原点(0 0)o，且直线220 xy与圆c相切于点(0 2)p，. （1）求圆c的方程

7、；（2）已知过点(0 1)q，的直线l的斜率为k，且直线l与圆c相交于ab、两点，若2k，求弦ab的长 . 22 定义在r上的函数( )f x为增函数，对任意,a br都有()( )( )()f abf af bk k为常数（1）判断k为何值时，( )f x为奇函数，并证明；（2）设1k，( )f x是r上的增函数，且(1)2f，若不等式2(23)3f mxmx对任意(0,)x恒成立，求实数m的取值范围 . （3）若112(1)nncn n，nn，ns为nc的前n项和， 求正整数k，使得对任意*nn均有()()knf sf s. 24100414243440()5050kkkkksaaaa17

8、 在等差数列na中，2474,15aaa.（1） 求数列na的通项公式； （2） 设22nanb，求12310bbbb的值 .【答案】 (1) 2nan; （2) 204618如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中， ， ，为中点，平面平面. (1) 证明： ；(2) 求三棱锥的体积. 【答案】（1）见解析；（2）. （1）证明：连接，因为， ，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以. (2) 因为， . 所以，体积为. 19已知数列na中，)(3, 1*11nnaaaannn（

9、1）求证：211na是等比数列，并求na的通项公式na；（2）数列nb满足nnnnanb2)13(，求数列nb的前 n 项和为nt，试题分析：由11111322nnaa，111332=3,22231nnnnnaa（2）12nnnb，0122111111123(1)22222nnntnn121111112(1)22222nnntnn，1242nnnt20已知在abc中，abc的面积为s，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且203sba ac，4c（1）求cosb的值； （2）若ab ac16，求b的值 (1) 5cos5b;(2) 8b. 【解析】（1）因为203sba ac，得13cos2

10、sin2bcabca，得sin3cosaa，即222sin9cos9 1sinaaa，所以29sin10a，又30,4a，所以sin0a，故3 10sin10a，又203sba ac，故23sab ac，即2|cos03sabaca，所以cos0a，故210cos1 sin10aa，故5coscoscos cossin sin5bacacac（2）16ab ac，所以cos16bca，得16 10bc，又4c，所以sinsinbac2 5sin coscos sin5acac，在abc中，由正弦定理，得sinsinbcbc，即2 5252bc，得104cb，联立，解得8b21已知圆心为c的圆过

11、原点(0 0)o，且直线220 xy与圆c相切于点(0 2)p，. （1）求圆c的方程； （2）已知过点(0 1)q，的直线l的斜率为k，且直线l与圆c相交于ab、两点，若2k，求弦ab的长 . 解析：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）由题意知，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；22 定义在r上的函数( )f x为增函数，对任意,a br都有()( )( )()f abf af bk k为常数（1）判断k为何值时，( )f x为奇函数，并证明；（2）设1k，( )f x是r上的增函数，且(1)2f，若不等式2(23)3f mxmx对任意(0,)x恒成立，求实数m的取值范围 . （3）若112(1)nncn n，nn，ns为nc的前n项和， 求正整数k，使得对任意*nn均有()()knf s