机械能及其守恒定律99425

1、功和功率知识扫描一功1. 功的概念:物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移,就 说力对物体作了功.2做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移.3. (1)功的公式:w = fs cos a只适用于恒力力做功的计算.变力的功可以应用：微元法、示功图、用平均力的功代替、动 能定理等(2) 正功、负功 0°<a<90°时，w>0 ,力对物体做正功. a = 90°时，w = 0 ,力对物体不做功(5)90° < as 180°时，w < 0 ,力对物体做负功或物体克服这个力做 功(3) 总功的计算:

2、 若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据w合 =f合scosg求解. 先求出每一个分力的功,然后求各分力功的代数和.(这是计算 总功的普遍式.)4. 功的单位:国际单位是焦耳，简称焦，符号为j 5功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代 数和.6一对作用力和反作用力做功的特点(1) 对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都 做负功,或者一个做正功、一个做负功,或者都不做功。(2) 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能 为负、也可能为零。(3 ) 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力可 能为负(滑动摩擦力)，但不可能

3、为正。7功和冲量的比较(1 )功和冲量都是过程量功表示力在空间上的积累效果是能量转化的 原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.(2 )功是标量，其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向，计算冲量时要先规定正方向.(3) 做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定力作用在物体上一 段时间力的冲量不为零但力对物体做的功可能为零(4) 一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。二功率1. 功与做功所用时间的比值叫功率,功率是描述做功快慢的物理量2. 计算

4、功率的公式有:定义式p = w/t它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功,它都是适用的;它表示t时间内的平均功率，与时间段的选取相关当力非均匀地做 功时，它粗略地描述了力做功的快慢程度;若功率一直不变，亦为瞬时 功率导出式p = fvcosa 式中a为力f与物体速度v之间的夹角. 式中若f为恒力，v为平均速度，则p为平均功率；v为瞬时速 度，则p为瞬时功率 当f为合外力时，p为合外力做功的功率；当f为某一个外力时,p为该力做功的功率 功率也有正负之分,功率的大小只看绝对值。3. 功率是标量.4功率的单位：瓦（w）5机车的启动问题（1）在额定功率下起动：由公式p=fv和f-f二ma知，由于p恒

5、定z随着v的增大,f必将减 小,a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到f=f ,a = 0zv =冬=昱这时v达到最大值* f 仁 可见恒定功率的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功只能用w二pt计算,不能用w二fs计算（因为f为变力）,其速度图象如图所示。以恒定加速度a起动:由公式p二fv和f-f=ma知，由于f恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动，而随着v的增大，p也将不断增大,直到p达到额定功率pm ,功率不 能再增大了，这时匀加速运动结束，此时速度为 卩=益 < 益=”f 此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了 ,由于机车的功率不变，速度增大，牵引力

6、减小，从而加速度也减小,直到f二f时,a=0 ,这时速度达到最大值了。可见在恒定牵引力作用下加速时功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功只能用w二fs 计算，不能用w二pt计算(因为p为变量)其速度图象如图所示。动能动能定理【知识扫描】i物体由于运动而具有的能叫动能其表达式为国际单位:焦耳(j)2. 对动能的理解(1) 动能是一个状态量/它与物体的运动状态对应。动能是标量/它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值(2) 动能是相对的，它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上 的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人,物品的动 能就不为零。3. 动能与动量的

7、比较：(1) 动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，2；於八=話或 p = 2mskr.(2) 动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。(3) 动能是标量,动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化； 物体的动量变化，则其动能不一定变化。(4) 动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物 体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做 多少功,动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。(5) 动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身 出发描述机械运动状态的。二动能定理1表述：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化量2动能定理的数学表达式

8、为：吧3 = £血_+血讨(3动能定理应用要点(1)外力对物体所做的总功,既等于合外力做的功,也等于所有外力 做功的代数和。(2) 不管是否恒力做功,也不管是否做直线运动,该定理都成立；对变力做功,应用动能定理更方便、更迅捷。(3 )动能定理涉及一个过程,两个状态。所谓i过程是指做功过程,应明确该过程各外力所做的总功，若物体运动过程中包括几个物理过 程，物体的运动状态、受力情况等均发生变化，因此在考试外力做功时, 可以分段考虑，也可视全过程为一个过程；两个状态是指初末两个状态 的动能。(4) 动能定理只对惯性参考系成立,表达式中每一物体的速度都应相 对于同_参考系,这个参考系一般是地

9、球.(5) 动能定理解题,由于它不涉及运动过程中的加速度、时间和中间 状态的速度，一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便且应 用范围更广，即可解直线运动，又可解曲线运动；即能解匀变速运动, 又能解非匀变速运动4应用动能定理解题的步骤(1 )确定研究对象和研究过程。研究对象既可以是单个物体，也可以 是系统。如果是单个物体,只要考虑所有外力做的功；* (如果是系统, 则要考虑系统内、夕卜所有力做的功。)(2 )对研究对象进行受力分析。并确定各力的做功情况。(3) 写出该过程中合外力做的功，或分别写岀各个力做的功(注意功 的正负l如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各 个阶段做

10、的功。(4 )写岀物体的初、末动能。(5 )按照动能定理列式求解。势能机械能守恒定律【知识扫描】重力势能1 定义：由于受重力作用，物体具有的与它相对地球的位置(即高度) 有关的能量叫重力势能其表达式为：ep = mgh .2 .特点：(1)重力势能为物体和地球组成的系统所共有，不是物体单独具有的.(2 )重力势能是标量，但有正负,正负表示大小。(3 )重力势能ep具有相对性,与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量aep具有绝对性与零势能面的选取无关3重力做功的特点及与重力势能变化的关系:(1)重力做功与路径无关，只与始末位置有关 (2)重力做正功,物体的重力势能减少；重力做负功，物体的重力势

11、能增加(3) 重力做的功总等于物体重力势能增量的负值(重力势能的减少量)，即：妙=_型或 =应严_应押二.弹性势能1 .物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能2中学阶段只涉及弹簧的弹性势能，并取弹簧在无形变时弹性势能为零.3弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲f1>2度系数越大，弹簧的弹性势能越大。表达式为："=5 o4弹力做功与弹性势能增量的关系与重力做功与重力势能增量的关系 类似即弾力做正功，弹性势能减少；弹力做负功,弹性势能增加三机 械能守恒定律1 机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能2.机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功时，物体的

12、动能和 势能相互转化，但机械能的总量保持不变另一种表述：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势 能的相互转化时，机械能的总量保持不变。3.机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生 机械能与其他形式能的转化）,具体有以下三种情况:只有重力和弹力作 用，没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用，但这些力不做功；有 重力、弹力以外的力做功，但这些力做功的代数和为零4 .表达式：（1） % +禺=&； +卷（2 ）空储=汛注意：用（1 ）时，需要规定重力势能的参考平面；用（2 ）时则不必规 定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有功能关系综合应用知识扫描功能关系1 .功是能的转化的量度:做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系2力学领域中功能关系的几种主要表现形式:合外力的功等于动能的增量，即：w合= aek重力的功等于重力势能增量的负值：即：wg = - aep 弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值：即：wf= - aep除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功等于机械能的增量 二能的转化和守恒定律能量既不能凭空产生，也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为 另一种形式,或从i物体转移到另一个物体正确理解:某种形式的能减少,一定存在其它形式的能增