安徽省皖西南名校2018届高三阶段性检测联考数学(理)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精数学（理科 ) 第卷（共60 分) 一、选择题 : 本大题共12 个小题， 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合|0axz x，| 16bxx, 则ab（ ) a| 10 xxb|6x xc0,1,2,3,4,5,6d0, 12。命题“0 xr，005sin0 xx”的否定为（）a0 xr，005sin0 xxbxr，5sin0 xxc0 xr，005sin0 xxdxr,5sin0 xx3。设m,n为正实数，则“mn”是“11mnmn”成立的 ( ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也

2、不必要条件4。命题“若(7)(8)0 xx，则7x或8x”的逆否命题及其真假性为（）a “若7x或8x, 则(7)(8)0 xx” ，真命题b “若7x且8x，则(7)(8)0 xx, 真命题c “若7x且8x，则(7)(8)0 xx” ，假命题d “若7x或8x，则(7)(8)0 xx” ，假命题5. 已知命题p：(0,)x，144xx； 命题q：0(0,)x，00ln2xx， 则下列命题是真命题的是( ) a()pqbpqc()pqd()()pq6. 已知函数1612log,0,( )log (),0,x xfxxx若非零实数a满足24(9)log 3()ffa，则a的值为 ( ) a3或

3、3b2或2c22或22d33或337。由直线1y，2y，曲线1yx及y轴所围成的封闭图形的面积是( ) aln 2b2ln 21c1ln 22d54学必求其心得，业必贵于专精8. 已知函数( )fx是可导函数，则原命题“0 x是函数( )f x的极值点 , 则0()0fx 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ) a0 个b1 个c2 个d3 个9. 已知函数32( )1f xxaxx(ar）在21(,)33内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ) a(0,3b(,3c( 3,)d( 3,3)10. 已知函数( )f x是定义在r上的奇函数，且满足(2)( )f xf x，(

4、3)4f，(2017)fp，则p的取值范围为（）a(4,)b(2,)c( 2,)d( 4,)11. 八世纪中国著名数学家、天文学家张遂( 法号 : 一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法， 牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数( )yf x在0 xx，1xx，2xx（012xxx）处的函数值分别为00()yf x,11()yf x，22()yf x，则在区间02,xx上( )f x可以用二次函数来近似代替：00,100,1,201( )()()()f xyyxxyxxxx，其中100,110yyyxx，211,221yyyxx,1,20,10,1,

5、220yyyxx请根据上述二次插值算法，求函数( )sinf xx在区间0,上的近似二次函数，则下列最合适的是（）a2244sin xxxb2233sin xxxc2222sin xxxd2211sin xxx12. 已知a，0b，则下列命题正确的是（）a若ln25aabb，则abb若ln25aabb, 则abc若ln52abab，则abd若ln52abab，则ab第卷（共90 分) 二、填空题（每题5 分，满分 20 分, 将答案填在答题纸上）13甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有a，b,c，d，e,f六件手工纪念品, 他们打算每人买一件, 甲学必求其心得，业必贵于专精说: 只要不是a就

6、行；乙说：c，d，e，f都行；丙说：我喜欢c，但是只要不是d就行 ; 丁说：除了c，e之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为14。已知函数0ln (2),( )(2)mxx xf xesds x（其中e为自然对数的底数） ，若( )2ff ee，则m的值等于15. 设0 x是方程101lgxx的解，且0( ,1)xk k（kz）, 则k16. 设( )fx|ln|x，若函数( )( )g xfxax在区间(0,2017)上有三个零点， 则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知全集ur, 集

7、合|2131axaxa, 集合| 14bxx（1）当0a时，求()rab；(2 ）若ab，求实数a的取值范围18. 已知函数( )44xxf x(1 ）用单调性定义证明：( )f x在(,0上是减函数 ; (2) 求( )fx的值域19。已知命题p：关于x的不等式2(22)(2)0 xaxa a；命题q：不等式组2260,280.xxxx（1）当1a时，若“pq为假，“pq”为真，求实数x的取值范围 ; (2) 若p是q的必要不充分条件, 求实数a的取值范围20. 已知( )()xnf xmex，其中0m（1）若1m，1n, 求( )fx在(1,(1)f处的切线 ; （2）若( )(1)( )

8、xf xm xef x，当1m时，对任意的(0,)x都有( )1f x, 求n的取值范围21. 已知函数( )f x是定义在( 9,9)上的奇函数 , 当(0,9)x时，3( )logf xx(1 ）求( )f x的解析式 ; （2) 若不等式2( )1( )1f xaf x对于任意( 9,0)x恒成立，求实数a的取值范围学必求其心得，业必贵于专精22. 已知函数( )xf xe，( )2 sinxg xaxbe(a，br） (1) 当0a时，求函数( )( )( )h xf xg x的极小值点；（2）当1b时, 若( )( )f xg x对一切(0,)x恒成立，求实数a的取值范围数学（理科）

9、答案一、选择题15:ddcba 6 10:daccd 11、12:ac二、填空题学必求其心得，业必贵于专精13.f 14。2 15.99 16。ln 2017 1(,)2017e三、解答题17。解 : （1）当0a时,| 11axx, 所以|11rax xx或，所以()|14rabxx（2）因为ab，所以集合a可以分为a或a两种情况讨论当a时，2131aa，即2a; 当a时, 得211,314,2131,aaaa即01a综上，(, 20,1a18。 （1）证明 : 任取120 xx, 则211211221212(44 )(14)()()44(44)4 4xxxxxxxxxxf xf x，因为1

10、20 xx，所以124 40 xx，21440 xx,12140 xx，所以211212(44 )(14)04 4xxxxxx，所以12()()f xf x，故( )f x在(,0上是减函数（2）解：注意到()44( )xxfxf x，所以( )f x是r上的偶函数由（ 1) 知( )f x在0,)上是增函数，所以00min( )(0)442f xf, 又易知x趋于无穷大，( )44xxf x趋于无穷大 , 所以函数( )f x的值域为2,)19。解 : 由2(22)(2)0 xaxa a，得2axa，|2ax axa由2260,280,xxxx解得23,42,xxx或即23x, 所以|23b

11、xx（1）当1a时，|13axx，因为“pq”为假 , “pq”为真 , 所以p,q一真一假学必求其心得，业必贵于专精当p真q假时，|13axx，|23bx xx或，此时实数x的取值范围是1,2；当p假q真时 ,|13ax xx或,|23bxx，此时无解综上，实数x的取值范围是1,2（2) 因为p是q的必要不充分条件，所以2,23,aa所以12a, 故实数a的取值范围为1,220。解：（1）当1m，1n时，1( )(1)xf xex, 所以(1)2fe，因为211( )(1)xfxexx，所以(1)fe, 即ke, 故切线方程是2(1)yee x，整理得0exye（2）当1m时，( )(2)x

12、nf xxex, 因为(0,)x时，( )1f x，整理得22xxnxxe，令2( )2xxh xxxe，因为(1)(21)( )xxxeh xe，当(0,1)x时，( )0h x，即( )h x在(0,1)x时是减函数；当(1,)x时，( )0h x，即( )h x在(1,)x上是增函数 , 所以min1(1)1he故1(, 1)ne21。解： (1）设( 9,0)x，则(0,9)x，于是由题意可得3( )()log ()f xfxx又易知(0)0f，所以33log(09),( )0(0),log ()( 90).xxfxxxx学必求其心得，业必贵于专精（2）当( 9,0)x时，3( )lo

13、g ()f xx，所以不等式2( )1( )1f xafx，即为不等式233log ()1log ()1xax，整理得233log ()(2)log ()20 xax设3log ()tx，则2t, 所以可等价转化为2(2)20ta t对于任意(,2)t恒成立设2( )(2)2g tta t，其对称轴方程为22at当222at，即6a时 ,只需2(2)80a，即22 222 2a；当222at，即6a时，只需(2)42(2)20ga，即5a，故无解综上所述 ,实数a的取值范围是(22 2,22 2)22. 解: （1）当0a时,( )( )( )xxh xf xg xebe，则2()( )xxx

14、xebh xebee当0b时,2()( )0 xxebh xe，所以( )h x在(,)上单调递增，故( )h x无极值点；当0b时, 由2()( )xxebh xe0，得1ln2xb, 当1ln2xb时，( )0h x，所以( )h x在1(,ln)2b上单调递减 ; 当1ln2xb时，( )0h x，所以( )h x在1(ln,)2b上单调递增所以( )h x的极小值点为1ln2b(2 ）当1b时，( )( )f xg x可化为2 sinxxeaxe, 即2 sin0 xxeeax，令( )2 sinxxp xeeax，则( )2 cosxxp xeeax当0a时，对于一切(0,)x，有0 xxee，2 sin0ax, 所以( )0p x恒成立下面考虑0a时的情况学必求其心得，业必贵于专精当01a时,