北京市东城区2017届高三5月综合练习(二模)数学(文)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精北京市东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （文科 ) 学校_ 班级_ 姓名_考号_本试卷共 5 页,共 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题共 40分）一、选择题 (共 8 小题，每小题 5分,共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知全集u是实数集r。右边的韦恩图表示集合|2mxx与| 13nxx关系,那么阴影部分所表示的集合可能为a2x xb12xxc3x xd1x x2已知向量(1,2)a，( ,4)xb，且a

2、b，那么x的值为a2b4c8d163下列函数既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是axxfsin)(b( )|1|f xxc( )f xxd( )cosf xx学必求其心得，业必贵于专精4在平面直角坐标系中， 不等式组0,2,xxyxy所表示的平面区域的面积为a 1b 2c4d85已知,rx y，那么“xy”的充分必要条件是a22xyblglgxyc11xyd22xy6已知直线(0)xym m与圆122yx相交于p，q两点,且120poq（其中o为原点） ，那么m的值是a 33b 22c 2d37日晷 ,是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规其原理就是利用太阳的投影方向来测定

3、并划分时刻利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久下图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左 )视图可能为a bc d学必求其心得，业必贵于专精8已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x,装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（, x yz,单位： l） 。 现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合,再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作,假设操作过程中溶液体积变化忽略不计. 设经过n*()nn次操作之后,乙容器中含有纯酒精na(单位： l

4、） ，下列关于数，列na的说法正确的是a当xya时，数列na有最大值2ab设1nnnbaa*nn，则数列nb为递减数列c对任意的*nn，始终有nxyazd对任意的*nn，都有nxyaxy第二部分 （非选择题共 110分)二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分。9已知abc三内角a，b，c对应的边长分别为a，b，c，且23b,又边长3bc，那么sin c学必求其心得，业必贵于专精a1c1d1b1dbcamen10已知11i1i2n，其中n是实数，i是虚数单位，那么=n11 右面茎叶图记录了甲， 乙两班 各六 名 同学一周的课外阅读时间(单位 :小时 )，已知甲班数据的平均数为13,乙

5、班数据 的中 位 数为 17， 那么x的位置应填 _；y的 位 置 应填_。12已知函数( )ln26f xxx的零点在区间1(,)22k k()kz内，那么k.13已知双曲线g以原点o为中心，过(5, 4)点，且以抛物线c：24yx的焦点为右顶点，那么双曲线g的方程为14如图 ,在棱长为2 的正方体1111abcdabc d中，e为对角线1b d上的一点 ,mn为对角线ac上的两个动点,且线段mn的长度为 1.（ 1)当n为对 角线ac的中 点且2de时,则三棱锥edmn的体积是 _; (2）当三棱锥edmn的体积为13时，则=de_。学必求其心得，业必贵于专精三、解答题共 6 小题，共 8

6、0分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 （本小题 13分)在等差数列na中,12a,1220a。（）求通项na；（）若12nnaaabn，求数列3nb的前n项和.16.(本小题 13分）函数( )sin()(0,0)6f xaxa的最大值为2，它的最小正周期为2。（）求函数( )f x的解析式；（）若( )cos( )g xx f x，求( )g x在区间-,64上的最大值和最小值。17(本小题 13分）某单位附近只有甲 ,乙两个临时停车场 ,它们各有 50个车位 ,为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：时间8 点10点1

7、2点14点16点18点停 车场甲1031261217停 车场乙13432619如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的10%，那学必求其心得，业必贵于专精么当车主驱车抵达单位附近时,该公司将会向车主发出停车场饱和警报 .(）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率;(）从这六个时刻中任选一个时刻，求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；（）当停车场乙发出饱和警报时，求停车场甲也发出饱和警报的概率。18 （本小题 14分）如图，在四棱柱1111abcda bc d中，侧面11add a和侧面11cddc都是矩形，/bcad,abd是边长为 2 的正

8、三角形，e，f分别为ad，11a d的中点。（）求证 :1dd平面abcd；（）求证：平面1abe平面11add a；（）若/cf平面1abe，求棱bc的长度 .19(本小题 13分)设函数xeaxxf)()(,ar（）当1a时，试求)(xf的单调增区间；feb1d1a1adbcc1学必求其心得，业必贵于专精（)试求)(xf在2, 1 上的最大值；（）当1a时，求证：对于 5,)x，56( )5f xxe恒成立20 （本小题 14分)已知椭圆22:1(0)e mxym。（）若椭圆e的右焦点坐标为(3,0)，求m的值；（）由椭圆e上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形。若以(0,1)b为直角

9、顶点的椭圆e的内接等腰直角三角形恰有三个，求m的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精北京市东城区 2016-2017学年第二学期高三综合练习（二）数学(文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8 小题，每小题 5分，共 40分）1d 2c 3c 4a 5a 6b 7d 8d二、填空题（本大题共6 小题，每小题 5分，共 30分）9。36 10。1211。 3，8 12. 513。2214yx14. 39,6注:两个空的填空题第一个空填对得3 分，第二个空填对得2 分三、解答题 (本大题共 6 小题，共 80分）15(本小题 13分）解:（)因为2(1)nand，所以122 1120ad。于

10、是2d，所以24nan。6分()因为24nan，所以12(26)(3)2nnnaaan n.于是123nnaaabnn，学必求其心得，业必贵于专精令3nbnc，则33nnc。显然数列nc是等比数列 ,且213c，公比3q,所以数列3nb的前n项和1(1)31118nnncqsq。 13分16。 （本小题 13分）解： （）由已知( )fx最小正周期为2，所以22,解得=1.因为( )f x的最大值2，所以2a. 所以( )f x的解析式为( )2sin()6f xx。- -5 分（）因为( )2sin()=2sincos2cossin666fxxxx=3sincosxx所以)(cos)(xfx

11、xg=23sincoscosxxx=31 cos2sin222xx=1sin 2)62x（因为.32626,46xx所以于是,当6,262xx即时,)(xg取得最大值32；当)(6662xgxx时，即取得最小值0-13分17 （本小题 13分）解:（)事件“该车主收到停车场甲饱和警报”只有10 点这一种情况，该车主抵达单位共有六种情况，学必求其心得，业必贵于专精所 以 该 车 主 收 到 停 车 场 甲 饱 和 警 报 的 概 率 为1.6p 4分(）事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8 点、10点、18点三种情况，一共有六个时刻 ,所 以 甲 停 车 场 比 乙 停 车 场 剩 余 车

12、 位 数 少 的 概 率 为31=.62p 9 分（）事件“停车场乙发出饱和警报有 10点、12点、14点三种情况，事件“停车场甲也发出饱和警报只有 10点一种情况，所以当停车场乙发出饱和警报时，停车场甲也发出饱和警报的概率为1.3p 13分18 （本小题 14分）解:（）因为侧面11add a和侧面11cddc都是矩形，所以1ddad,且1ddcd。因为adcdd，所以1dd平面abcd。4分（）因为abd是正三角形，且e为ad中点，所以bead.因为1dd平面abcd，而be平面abcd，学必求其心得，业必贵于专精所以1bedd.因为1adddd,所以be平面11add a。因为be平面1

13、abe，所以平面1a be平面11add a. 10分(）因为/bcad，而f为11a d的中点，所以1/bcaf。所以1bcfa， ， ，四点共面。因为/cf平面1a be，而平面1bcfa平面11=abe ab，所以1/cfab.所以四边形1bcfa是平行四边形 .所以11=12bcfaad. 14分19(本小题 13分）解： （）由xeaxxf)()(得xeaxxf) 1()( 当1a时，xexxf)( ，令0)( xf，得0 x，所以)(xf的单调增区间为(0,).学必求其心得，业必贵于专精4 分（)令0)( xf得1ax所以当11a时，2, 1x时0)( xf恒成立，)(xf单调递增

14、；当21a时， 2, 1x时0)( xf恒成立，)(xf单调递减；当211a时，)1, 1ax时0)( xf，)(xf单调递减 ;)2 ,1(ax时0)( xf，)(xf单调递增综上，无论a为何值，当2, 1x时,)(xf最大值都为)1 (f或)2(feaf)1 () 1(,2)2()2(eaf,222(1)(2)(1)(2)()(2).ffa ea eee aee所以当222211eeeaeee时，0)2()1 (ff，eafxf)1()1 ()(max.当222211eeeaeee时,0)2()1 (ff，2max)2()2()(eafxf 10分（）令( )( )h xf xx，所以(

15、)1xh xxe。所以( )(1)xhxxe。令( )(1)=0 xh xxe，解得1x，所以当 5, 1)x,( )0hx，( )h x单调递减；当 1,)x，( )0hx，( )h x单调递增 .所以当1x时，min1( )( 1)10h xhe.所以函数( )h x在 5,)单调递增 .所以56( )( 5)5h xhe。所以 5,)x，56( )5f xxe恒成立学必求其心得，业必贵于专精13分20 （本小题 14分)解：（）椭圆e的方程可以写成2211xym,焦点(3,0)在x轴上， 所以21am，21b22221133cabm,求得14m。 4分（）设椭圆e内接等腰直角三角形的两直角边分别为ba，bc，设11(,)a x y，22(,)c xy显然ba与bc不与坐标轴平行 ,且10babckk可设直线ba的方程为1(0)ykxk，则直线bc的方程为11yxk，由2211mxyykx消去y得到22()20mkxkx,所以122kxmk求得222122|2 |2|1 |0|11kkbakxkkmkmk同理可求2222221|2() |112|()1 |0|()1111()kbcxkkkmkmk因为abc为以(0,1)b为直角顶点的等腰直角三角形，所以| |babc，所以222222111kkkmkmk，整理得323232