全国大联评2020届高三第一次大联考数学(理)试卷Word版含答案

1、全国大联评2020届高三第一次大联考理科数学注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将 自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：共12小题，每小题 5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1.已知集合A x|y"x2和集合B y|yx2,则AI B等于（13A. (0

2、,1),(1,0) B. 0,)2.已知 x R,复数 z11 xi , z21A.2B.-2C. 1,1D. 0,12 i ,若 Z2为纯虚数，则实数 x的值为(C. 2或1D. 123 .如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率.已知该校高一、高二年级学生人数均为 600人（所有学生都参加了调查）现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（）A. 9B.18C. 27D. 364 .等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a53a3,且a4与9a7的等差中项为2,则S5A.)1123B. 112121C. 一27D

3、. 1215 .下列有关命题的说法正确的是（）a.若“p q”为假命题，则 P q”为假命题B. x 1”是x2 5x 6 0”的必要不充分条件“1 .C.命题若x 1 ,则一1”的逆否命题为真命题x0, 2019x0 2019 0”b 0）的右焦点F2,且与椭圆在D.命题 “x 0, 2019x 2019 0”的否定是 “ x0226.已知直线2x y 4 0经过椭圆当 1 （a a b| AB | | AFi | ,则椭圆第一象限的交点为 A ,与y轴的交点为B , F1是椭圆的左焦点，且 的方程为（）A.B.C.D.402x202x102x52y362y162y62y11117.为了得到

4、函数y cos2x的图象，可以将函数 y sin(2x )的图象()4A,向左移 一个单位B.向左移 9个单位D.向右移图中小方格单位长度为 )一个单位81,则该多A. 2石C.向右移一个单位48.如图所示是某多面体的三视图, 面体的侧面最大面的面积为(B. 2我D. 29.设 a logA. a b c10.已知函数2019 2020,b10g2020，B. a c b f (x) sin( x)(12019,c 20192020C. c a b,则a,b, c的大小关系是D. c b a0)在(0,1)上恰有一个极值点和一个零点，则 的取值范围是(A.(,C.11.已知。为A.锐角三角形A

5、BC的外心,若B.直角三角形uuurAOuur(2, uun12.过双曲线2x2a24 1 (a b b2uuuOAuuuAB为坐标原点，且A.)2、33本卷包括必考题和选考题两部分。第BC BC ,则C.钝角三角形ABC为()D.不能确定0)右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，若OAB内切圆半径为Y3a,则该双曲线的离心率为23第n卷(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.a b. x 013 .已知函数f(x),是奇函数，且 f(log42) 1,则g( 2) ;g(x), x

6、 014 .已知函数f (x) 4sin x 1x3在x 0处的切线与直线nx y 6 0平行，则(x )n3x的展开式中常数项为;2b a 15 .在 ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若c 3absinC ,则当-S取最大值 a b时,cosC ；16 .如图，已知三棱锥 A BCD的四个顶点 A、B、C、D都在球心。的表面上， ACD 是正三角形， BCD是等腰直角三角形， BC BD 2,若二面角 A CD B的余弦值三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知等比数列an的首项a 2,且a2、83 2、a4

7、成等差数列.(I)求烝的通项公式；，1 、(n)右bn log 2 a2n 1,求数列1，的前n项和Tn.bnbn 118 .(本小题满分12分)如图，四棱锥 P ABCD 中，AB AD 2BC 2, BCAD, AB AD, PBD 为正三角形，且PA 2 3 .(I)证明：直线 AB 平面PBC ;(n)若四棱锥 P ABCD的体积为2, 是线段CD的中点，19 .(本小题满分12分)已知抛物线y2 2x,过点P(1,1)分别作斜率为ki, k2的抛物线的动弦 AB、CD,设M、 N分别为线段AB、 CD的中点.(I)若P为线段AB的中点，求直线 AB的方程；(n)若 k2 1 ,求证直

8、线 MN恒过定点，并求出定点坐标.20 .(本小题满分12分)近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求。各大养猪场正面临巨大挑战，目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发 养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪.根据猪的重量，将其分为三个成长阶段如下表. n猪生长的三个阶段阶段幼年期成长期成年期X ( Kg)2,18)18,82)82,98根据以往经验，两个养猪场内猪的体重X均近似服从正态分布2XN (50,16 ).由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质 量保证，为了养出

9、健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为4 5 (I)试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；(n)已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利400元，若为不合格的猪，则亏损200元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则|可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损100元.记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.(参考数据：若 ZN(,2),则P( Z ) 0.6826 ,P( 2 Z 2 ) 0.9544

10、, P( 3 Z 3 ) 0.9974)21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) ex x.(I)讨论f (x)的单调性;(n)若 f(xi) f (x2), xi x2,求证：ex1 ex2 2.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程x已知直线l的参数方程y(I)以坐标原点为极点，、332(t为参数)，曲线C:(-4x轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系,1.求直线和曲线C的极坐标方程;11(n)直线l与曲线C交于M、N两点

11、，求值. |OM | |ON|23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f x 2x 1 x 3 .(I)解不等式f x 0 ；(n)若f x 3x 3 a对一切实数x均成立，求实数a的取值范围.数学试卷参考答案注意事项：1、本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题

12、：共12小题，每小题 5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .【答案】D由已知 A x 1 x 1 , B y y 0,则 AI B 0,1，故选 D .2 .【答案】A由 Zi Z2 (1 xi)(2 i)=2 x (2x 1)i ,由乙 z2为纯虚数，则2 x 0 ,解得x 2.故选A.2x 1 03 .【答案】C根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为2:3 ,由分层抽样的性质可得, 3抽取的图二学生人数为 45 27人，故选 C.54 .【答案】D数列an是等比数列，a2a5 3a3,，a43aq3 . a4与9a7的等差中项为2,3、

13、. . .一1a4 9a7 a4(1 9q ) 4 解得 q , ai 3D.5 .【答案】C81 .S51 581 1 (-)53113121.故选A.若“ p q”为假命题，则 p,q中至少有一个假命题，则“ p q”可真可假，所以该 选项是错误的；B. “x 1”是“ x2 5x 6 0”的充分不必要条件，因为由"x2 5x 6 0"得到“ x 1或x 6 "，所以该选项是错误的；,1 .C.命题“若x 1,则一1”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假 x性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题 “ x 0, 2019x

14、2019 0” 的否定是 “ x0 0 , 20192 2019 0 ”，所以该选项是错误的.6 .【答案】D直线2x y 4 0与x轴和y轴的交点分别为F2(2,0) , B(0,4),所以c 2,又 2a |AFJ|AF211AB |IAF2IIBF2I2 J5 ,所以 a 石，从而b25 4 1,2所以椭圆方程为y2 1,故选D.57 .【答案】By sin(2x ) cos(2x ) cos2(x ),所以要得到函数 y cos2x 的图象，只448需要将函数y sin(2x )的图象向左平移 一个单位.故选 B.482的正方体中的三棱锥 P ABC,故 AC 1, PA 2 , BC

15、-c1 S ABCS PAC 二 2 12SPAB 1 2 2 22,2 ,21该多面体的侧面最大面积为PC 娓,AB 26，PB 2百,1,Spbc - 2V3 72 n, 22，2.故选B.9.【答案】C1 1 _ 1 _._2log 2019 2019 a log 2019 ：/2020 log 2019 2020 log 2019 20192221.1110 b log2020 2019-log20202019 -log2020 2020 二；c22212019丽)1.作出函数11.【答案】设M为umr uur AO BC I22花b c故2f(x) sin( x)(C边BC的中点uu

16、uu (AM0）的图像，依题意可得32uuiu uurMO) BC并设角uuuir uur AM BCA, B,C1 uuu (AB2所对应的uuur uuir AC)(ACuuuAB)b2为 a,b,c2 c2.222b c 2a ,所以 cosB所以ABC为钝角三角形.12.【答案】A因为a b 设内切圆圆心为 过点M分别作0,所以双曲线的渐近线如图所示，M ,则M在 AOB平分线Ox上,MN OA于 N , MT AB于T ,由FA OA得四边形MTAN为正方形，由焦点到渐近线的距离为b得FA b,又OFc,NAMNb所以一tana故选A.Y3a,所以2AOFMNNONO所以OA a,3

17、 、3a ,22.33222c b2ac0 ,解得b 1 .1a2 2 ,解得 a 4.f (2)(42 1)15.本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】15因为函数f(x)是奇函数，所以f(0) a0 bp1口 1寸 B又 f (log 42) 1,即 f (一) 1,所以 a2 1 1 24x 1 x 0 ,所以 f(x), ，故 g( 2) f( 2)g(x),x 014.【答案】24解+析由题意知，f' x 4cosx

18、x2.由题意知f' 0 n ,即n 4.2、n(x -)x2 4(x 2)4,其常数项为T3C2x2 ( x2 24.2 .13在所以b a1322ABC中由余弦定理可得c a2 u2a bab2c 2abcosC13sin(C),其中sinab2.13.2b 2abcosC ,3absinC 2abcosC 八. 八3sin C13cosab3 132cos C13当b a取得最大值加时，Ca bcosC cos(一 2)sin2、,1316.【答案】1取CD的中点E,连接AE, BE,由题可得：BE , 2,AE ,6,因为二面角 A CD B的余弦值为13在ABE中，由余弦定理得

19、 AB22 V2 V6 ( ) 12 , AB 273, 3所以 ADB ACB 900,线段AB为的球O直径，故R延长BE,过点A作AG垂直于BE的延长线于点 G,一. AG石，、6方23所以球心O到平面BCD的距离为1.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、17.【答案】（I）见解+析（n）见解+析.证明过程或演算步骤.(I)即2q设等比数列an的公比为q ,依题意有a22q3 2(2q2(n)由（I ）可得bncn则cn2n 1 2n 1112(2n 1所以an1bn bn 12n 1) '-TnCic2Lcn112(1 3)a42(a32n ;2),1 1

20、1()L (3 5 2n 1 2n2(112分 18.【答案】（i）见解+析（n）见解+析.（I） QAB AD,且 Q AB AD 2, BD 2衣, 又PBD为正三角形，所以 PB PD BD 272,又QAB 2, PA 2J3,所以 AB PB,又QABAB BC, PBI BC B,所以 AB 平面 PBC.AD , BC / AD ,4分(n )设点P到平面ABCD的距离为h ,则Vp ABCDP ABCD得h 2 .以A为原点,A(0,0,0),B(2,0,0),直线 AB、AD分别为x轴,皿 3D(0,2,0) , C(2,1,0),则 E(1-211(1 2) 2 h h ,

21、依题可3 2y轴，建立空间直角坐标系，则,0)，设 P(x,y,2)，由 PA 273 ,PB PD2x可得 x2(x2y(y2)242)22y128 ,解得x 2 , y 2 ,即P(2,2,2)。 uuu 所以PE1 一， 一，(1, -, 2),又由(I)可知,28分uuu AB(2,0,0)是平面PBC的一个法向量,一cos所以直线uuuuurPE, AB2 j1)2 (2)2)22212、2121PE与平面PBC所成角的正弦值为2 .2-2112分19.【答案】(i)见解+析(n)见解+析.(I)设 AM»),B(x2,y2),则 y； 2整, 一，得(% y2)(y V2

22、) 2(X1 x2).2y22x2 .又因为所以,P(1,1)是线段AB的中点，所以y1k1，=q 1.X2 X1y2 y1y2又直线分AB过P(1,1),所以直线 AB的方程为(n)依题设亦即yk1xM(Xm，yM),直线AB的方程为 k2,代入抛物线方程并化简得y2 :k1 xk1(x(2k1k21),2)x即 yk1x 1k1,2k20 .所以,Xix22k1k22kk2同理,XmXnk121 kkk12k1Xm1k22 2k1k2k2yMyNk12易知k1k2MN的斜率k故直线MN的方程为y1女2女1k11 k2 kl(xk2k1即y )1 k2k11k1k21k1 2k2,.k1k1

23、yMyNk2k1XmXn1kzk1卜水2x 1 .此时直线过定点(0,1).故直线MN恒过定点(0,1).12分22如 【答案】（I ）见解+析（H ）见解+析.（I）由于猪的体重 X近似服从正态分布N （50,162）,设各阶段猪的数量分别为n1,n2,n3P(2x 18) P(500.9974 0.95443 16 x 50 2 16) 0.0215,一 n1100000.0215215 （头）；同理,P(18x 82)P(50 2 16 x 50 2 16) 0.9544,一 n2100000.95449544 （头）；P(82x 98) P(500.9974 0.95442 16 x

24、50 3 16) 0.0215 ,2 %10000 0.0215215 (头).所以 头。随机变量Y可能取值为900, 300,433P(Y=900)-, P(Y=300)545300.4 15 47120P(Y=300) 5120，乙两养猪场各有幼年期猪215头，成长期猪9544头，成年期猪2156分（n）依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为所以 E(Y) 900 3 300 75201 30020630由于各养猪场均有 215头成年猪，一头猪出售的利润总和的期望为630元,则总利润期望为 630 215 135450 (元)12分21.(I)【答案】（I）见解+析（n）见解函数f x定义域为R, f+析.xe 1,0,，令 f,0 ，(D)0,单调递增，在,0单调递减.f x1fx2 ,不妨设x2x1，x2e