苏科版八年级数学下册9.3平行四边形练习(含答案解析)(1)

1、平行四边形、单项选择题共13题；共26 分1以下图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. .【答案】CBD.【解析】【解答】A、此图案是将左边的图案绕着某一点旋转得到的，故A不符合题意;B、此图案是由一个根本图案旋转60 ° 120 ° 180 ° 240 ° 300 而得到的,故B不符合题意;C、此图案是由根本图案通过平移得到的，故C符合题意;D、此图案是通过折叠得到的，故D不符合题意;故答案为：C【分析】根据平移和旋转的性质，对各选项逐一判断即可。AD于E,交BC于F,图中全等三角形有A. 4对B. 5对C. 6对D.7对【答案】C【解析】【解

2、答】解：在 ABD和厶CDB中, ABDBA CDB ( SSS ,同理可得 ABC CDA,/ AB=CD, AD=BC四边形ABCD为平行四边形,OA=OC, OB=OD, 在厶AOB和厶COD中， AOBA BOD ( SAS ,同理可得 BOC DOA, 由平行四边形的性质可得 AD / BC, Z EAO=Z FCO, Z AEO=Z CFO, 在厶AEO和 CFO中，zzzz, AEO CFO (AAS),同理可得 DOEA BOF,所以共有六组.故答案为：C.【分析】根据三角形全等的判定定理，进行判断即可；证明过程中，为防止遗漏，可以按照 三角形由小到大的顺序进行证明即可。3如图

3、，在| 7 ABCD中，AB=6, AD=9，/ BAD的平分线交 BC于点E,交DC的延长线于点F, BG丄AE,垂足为G, BG=，那么 CEF的周长为()FA. 8B. 9.5C. 10D. 11.5【答案】A【解析】 【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=CD=6, AD=BC=9 z BAD的平分线交BC于点E, AB / DC,/ BAF=z DAF, z BAF=z F,.z DAF=z F,. AD=FD, ADF是等腰三角形，同理 ABE是等腰三角形，AD=DF=9;AB=BE=6,. CF=3;在厶 ABG 中，BG丄 AE, AB=6, BG= ，可得：AG=2,又B

4、G丄AE, AE=2AG=4, ABE的周长等于16,又平行四边形 ABCD, CEFA BEA 相似比为 1 : 2, CEF的周长为8.故答案为：A.【分析】根据平行四边形对边平行且相等，借助角平分线可得AD=DF=9 AB=BE=6又由BG丄AE、BG=-，利用等腰三角形三线合一和勾股定理可得 ABE的周长等于16，再根据 CEFA BEA周长比等于相似比即可判断。4点A 2, 0、点B -，0、点C 0, 1，以A、B、C三点为顶点画平行四边形那么第四个顶点不可能在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【解答】解：以 AB为一边时，CD的长等于AB=2- -

5、=2 -，点D的坐标可以为2 - , 1 或-2, 1;以BC为对角线时，点在第四象限坐标为 1 - , - 1.不在第三象限.故答案为：C.【分析】分别以 AB BC AC为对角线。利用平行四边形的性质，分别求出点D的坐标，再分别得出它们所在的象限，就可得出答案。5在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O, AC=8, BD=10，那么BC的取值范围是A. 8<BC<10B. 2<BC<18C. 1<BC<8D. 1<BC<9【答案】D【解析】【解答】解：如图 D/ ?ABCD, AC=8, BD=10,OB=BD=5, OC=AC=4

6、 5-4 V BCv 5+4,即卩 1v BCv 9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。26如图，矩形ABCD的面积为1cm ,对角线交于点 0；以AB、AO为邻边作平行四边形 AOCiB,对角线交于点 0i；以AB、AOi为邻边作平行四边形 AO1C2B；依此类推，那么平行四 边形AO2021C2021B的面积为 A.B.C.D.【答案】C【解析】【解答】解：T 01为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOGB底边AB上的高等于BC的-，平行四边形 AOC-iB的面积=- X 1=- ,平行四边形AO1C2B的对角

7、线交于点O2,平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形 AOC1B底边AB上的高的-，平行四边形 ABC3O2的面积=- X- X 1=,依此类推，平行四边形 ABC2021O2021的面积=cm2 .故答案为：C.【分析】由矩形和平行四边形的性质，得到平行四边形AOGB的面积与平行四边形 ABC3O2的面积；根据规律依此类推，得到平行四边形ABC2021O2021的面积7如图，在?ABCD中，AE平分/ DAB, AB=5, DE=2.那么?ABCD的周长是A.7B.10C.14D. 16【答案】C【解析】【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=5, AB/ CD,

8、BC=AD, / AED=Z BAE,又 AE平分/ DAB,/ DAE=Z BAE./ DAE=Z AED. AD=DE=2. ?ABCD 的周长=2X( 2+5) =14;故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质，得到对边平行且相等，得到内错角/AED=Z BAE,再根据角平分线的性质，得到/ DAE=Z AED,根据等角对等边，得到 AD=DE的值，求出?ABCD的 周长8如图，在?ABCD中，AB=6, AD=9, AF平分/ BAD交BC于点E,交DC的延长线于点 F,BG丄 AF于点 G, BG=4 - , EF= - AE,贝U CEF的周长为().A.8B.10C.14D.

9、16【答案】A【解析】【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， AB/ DC, AD/ BC,/ DAE=Z AEB,Z BAF=Z DFA,Z DAF=Z CEF/ BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F, / BAF=Z DAF, / CEF=/ CFE / BAE=Z AEB EC=FC AB=BE=6/ AD=BC=9, EC=FC=3/ BG=4 - , AB=6 , AG=2 ,/ AB=BE, BG 丄 AE, EG=2 ,T EF= - AE, EF=2, CEF 的周长为：EC+FC+EF=8故答案为：8 .故答案为：A【分析】由平行四边形的性质得到，两组对边平行

10、且相等；由角平分线的性质，得到等腰三角形，得到EC=FC AB=BE的值，由 AD=BC的值，求出EC=FC勺值，再根据勾股定理求 出AG的值，根据三线合一求出 EG的值，求出 CEF的周长.9.以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形【答案】D【解析】【解答】A、B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D.不是轴对称图形，只是中心对称图形.故答案为：D.【分析】中心对称指的是图形绕着某一点旋转°，能够与自身完全重合.中心对称图形不一定是轴对称图形.10.以下图形：线段、角、等边三角形，平行四边形、矩形、菱形中是轴对称但不是中心对 称的

11、图形有A. 1个 【答案】BB. 个C.个D.个【解析】【解答】解三角形式轴对称图形； 形；菱形即是轴对称图形,:线段即是轴对称图形，也是中心对称图形；角是轴对称图形；等边 平行四边形是中心对称图形；矩形即是轴对称图形， 也是中心对称图也是中心对称图形； 从而得出是轴对称但不是中心对称的图形有2个。【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念:把一个图形沿着一条直线折叠，直线两 旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形，就是中心对称图形；即可一一判断。11.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.Il

12、 Hi【答案】A【解析】【解答】轴对称图形与中心对称图形的特征。【分析】中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形能与原来的图形重合。 轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，根据定义可A得符合题意.12. 以下说法错误的选项是A.中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形不一定是中心对称图形C.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。D.旋转对称图形一定是中心对称图形。【答案】D【解析】【解答】中心对称与轴对称在关系：中心对称图形一定是旋转对称图形，而旋转对 称图形不一定是中心对称图形【分析】中心对称与轴对称的关系

13、是：中心对称图形一定是旋转对称图形，而旋转对称图形不一定是中心对称图形。13. 以下图形中，中心对称图形的个数是A ®A. 1个B.个C.个D.个【答案】B【解析】【解答】解:第一个图和第二个图只是轴对称图形，第3和第4个是中心对称图形.故答案为：B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知第3和第4个是中心对称图形。二、填空题共8题；共8分14. 圆，正方形，平行四边形， 等腰三角形，直角三角形；在这五个图形中。既是轴对称图形又是中心对称图形的是 填标号【答案】【解析】【解答】解：圆既是

14、轴对称图形又是中心对称图形：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形平行四边形是中心对称图形； 等腰三角形是轴对称图形； 直角三角形不是中心对称 图形，也不一定是轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：故答案为：【分析】禾U用轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断，就可得出轴对称图形又是中心对称图形的序号。15. 在面积为15的 ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点 F,假设 AB= 5, BC= 6，贝U CE+ CF的值为.【答案】1+ 或11+二L77【解析】【解答】：四边形 ABCD是平行四边形, AB=CD=5, BC=AD=6如图：由平行四边形

15、面积公式得：BCX AE=C» AF=15 AE= - , AF=3,在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=aE?+BE? BE=二,同理DF=- ，即F在DC的延长线上，-CE=6- ； CF= - -5 ；即 CE+CF=1 + 如图： AB=5, AE= -，在ABE中，由勾股定理得：BE=同理DF=-, CE+CF=11 + 故答案为：1+ 或11 +【分析】先根据平行四边形面积与边长可得AE、AF的长，再利用勾股定理可得 BE、BF的长，最后分AE、AF在平行四边形内、外分别求解即可。16. 如图，在？ABCD中，AB=2, BC=3,Z BAD=120

16、6;, AE平分/ BAD,交 BC于点 E,过点 C作CF/ AE,交AD于点F,那么四边形AECF的面积为 【答案】【解析】【解答】解：过点 A作AG丄BC于点Gn G E： t/ ?ABCD AD/ BC/ DAE=Z AEB,/ BAD+Z B=180/ B=180-12O =60°/ AE 平分Z BAD Z DAE=Z BAE Z BAE=Z AEB AB=BE=2 CE=3-2=1 ABE是等边三角形 BG=1AG=_/ CF/ AE,AD/ BC四边形AECF是平行四边形四边形AECF的面积=CEAG=-故答案为：一【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明A

17、B=BE=2求出CE的长，再证明 ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17. 一个四边形的边长依次为 a,b,c,d，且a2+b2+c2+d2= 2ac+2bd，那么这个四边形是 【答案】平行四边形【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd , ( a2-2ac+c2) + (b2-2bd+d2) =0,2 2(a-c)+( b-d) =0, a-c=0, b-d=0, a=c, b=d.四边形是平行四边形，故答案为平行四边形.【分析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方

18、式，再根据完全平方式的非负性，得到a=c, b=d ;根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形18. 如下图， E, F, G, H是四边形 ABCD各边的中点，？那么S四边形efgh S四边形abcd的值【解析】【解答】解：连接AC, BD.因为G、F为CD BC边中点，所以 GF二DB.H由于 CG3A CDB,所以SA CGF=SA CDB,同理可得 SA DHG=SA CDA, SA HAE=SA DAB, SA BEF=SA CAB,于是SA CGF+S DHG+S HAE+SA BEF( SA CDB+轧 CDA+笙 DAB+S CAB) =- x 2四边形 A

19、BCD=S四边形ABCD,S四边形EFGH S四边形ABCD=1: 2【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定性质，得到 CGFA CDB和相似比；由相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，得到S四边形EFGH： S四边形ABCD的比值.19. 如图，在 ABC 中，AB=AC=5, D 是 BC上的点，DE/ AB 交 AC于点 E, DF/ AC交 AB?于 点F,那么四边形 AFDE的周长是 。【答案】10【解析】【解答】解：I AB=AC=5, / B=Z C,由 DF/ AC,得/ FDB=Z C=Z B, FD=FB同理，得DE=EC四边形 AFDE的周长=AF+AE+F

20、D+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10.故答案为10 .【分析】根据平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到四边形AFDE是平行四边形；由和等角对等边得到FD=FB DE=EC再根据平行四边形的性质，对边相等，得到四边形AFDE的周长.20. 如图，？ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O,点E是AD的中点， BCD的周长为8 cm， 那么厶DEO的周长是cm.【答案】4【解析】 【解答】在?ABCD中，OB= OD, OA= OC,又点E是AD的中点， OE是厶ACD的中位线， OE= CD./ BCD的周长为 8 cm,即卩 BC+ CD+ B

21、D= 8 cm.又 DE= AD= BC, DEO 的周长=DE+ OE+ OD= BC+ CD+ BD= (BC+ CD+ BD)= X 8 4(cm).答案：4【分析】根据平行四边形的性质可得OB= OD, OA= OC,而有点E是AD的中点，DE= -AD=- BG所以根据中位线的定义可得OE是厶ACD的中位线，那么根据三角形的中位线定理可得 OE=-CD.由可得 BCD的周长=BC+ CD+ BD= 8 cm.所以 DEO的周长=DE+ OE+ OD = -BC+-CD+-BD = -(BC+ CD+ BD)= X 8=4.21. 如图，在?ABCD中, AB= 5,AD= 3, AE

22、平分/ DAB交BC的延长线于点 F,那么CF=.【答案】2【解析】【解答】四边形 ABCD是平行四边形， AD/ BC, BC= AD= 3.DAF=/ BFA.v AE 平分/ DAB,：/ DAF=Z FAB/-Z BFA=Z BAF<- AB= BF= BC+ CF/. CF= AB-BC= 5-3 = 2【分析】根据平行四边形的性质可得AD/ BC, BC= AD= 3,所以/ DAF=/ BFA,由角平分线的定义可得/ DAF=Z FAB,所以/ DAF=Z FAB, / BFA=Z BAF,由线段的构成可得 AB= BF= BC+ CF,所以 CF= AB BC= 5 3=

23、 2。三、解答题共4题；共20分,连接DE, 求22. 如图，？ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且证：【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形, 在 和 中,【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/A=/ C,AD=CB结合条件用边角边可证得 DAEBA BCF,根据全等三角形的性质即可求解。23. ：如图，?ABCD的对角线 AC, BD相交于0,点E, F分别在 AO, CO上，且 AE=CF,求证：四边形 BEDF是平行四边形.【答案】证明：在?ABCD中 AO=CO, BO=OD/ AE=FC AO-AE=OC-CF即：OE=OF四边形EBFD是平行四边形【解析】【分析

24、】根据平行四边形的性质，可得出AO=CO, BO=OD,再根据AE=FC可证得24. ：如图，在四边形 ABCD中，DE丄AC,BF丄AC,垂足分别为 E, F, DE=BF, / ADB=/CBD.求 证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】 证明：/ ADB=Z CBD, AD/ BC,/ DAE=Z BCF,在厶ADE和ACBF中ZZv ZZ, ADEA CBF (AAS), AD=BC,四边形ABCD是平行四边形【解析】【分析】由内错角相等得到 AD / BC,得到内错角相等，再由AAS得到 ADEA CBF, 得到对应边相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形A

25、BCD是平行四边形25. 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别是线段AO, BO的 中点，假设AC+BD=24, OAB的周长是18,试求EF的长.【答案】 解：四边形 ABCD是平行四边形 AO=CO, BO=DO,/ AC+BD=24, AO+BO=12,/ OAB的周长是18, AB=18-( AO+BO) =18- 12=6,点E, F分别是线段AO, BO的中点 EF=- AB=3【解析】【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，由AC+BD的值，得到一半的值,由厶OAB的周长是18,求出AB的值，再根据三角形中位线定理，求出EF的值.四、综合题

26、(共3题；共35分)26. 如图1,在矩形 ABCD中，AB=4, AD=5, E为射线BC上一点，DF丄AE于F,连结DE.(1 )当E在线段BC上时 假设DE=5,求BE的长； 假设CE=EF求证：AD=AE；(2)连结BF,在点E的运动过程中： 当厶ABF是以AB为底的等腰三角形时，求 BE的长； 记 ADF的面积为Si , 记厶DCE的面积为S2 ,当BF/ DE时，请直接写出 S : S2 的值.【答案】(1) 在矩形 ABCD中，/ B=Z DCE=90BC=AD=5, DC=AB=4/ DE=5, CE=3, AD=DE BE=2 在矩形 ABCD中，/ DCE=90°

27、, AD/ BC/ ADEN DEC, / DCE=Z DFE/ CE=EF ED=ED CEDA DEF ( HL)/ CED=/ FED/ ADE=/ AED AD=AE(2) 当点E在线段BC上时，AF=BF,如图1所示:囹 / ABF=/ BAF/ ABF+/ EBF=90 , / BAF+/ BEF=90 / EBF=/ BEF EF=BF AF=EF DF 丄 AE DE=AD=5在矩形 ABCD 中，CD=AB=4, / DCE=90 , CE=3 BE=5-3=2当点E在BC的延长线上时，AF=BF,如图2所示:ifc13 2同理可证 AF=EF DF 丄 AE DE=AD=5

28、在矩形 ABCD 中，CD=AB=4, / DCE=90 , CE=3 BE=5+3=8S i： S>=1当BF/ DE时，延长BF交AD于G。在矩形 ABCD 中，AD / BC, AD=BC, AB=CD, / BAG=Z DCE=90/ BF / DE四边形BRDG是平行四边形 BE=DG, Sa def= 一 S?bedg AG=CE SA bef+Sadfg= 一 S?bedg ABGA CDE Sa abg=Sa cde Sa abe= - S?bedg Sa abE=Sa bef+Sa dfg SA abf=Sa dfgSa abf+Sa afg=Sa dfg+Sa afg

29、即 Sa abg=SaadfSacde=Saadf , 即 Si : S2=1【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出 CE的长，从而可得出 BE的长；根据 条件证明/ DCE=/ DFE利用SAS可证得 CEDA DEF,根据全等三角形的性质去证明 / ADE=Z AED,从而可证得结论。(2) 分两种情况讨论：当点 E在线段BC上时，AF=BF,如图1所示：当点E在BC的延 长线上时，AF=BF,如图2所示，利用矩形的性质及等腰三角形的性质就可求出BE的长；当BF/ DE时，延长BF交AD于G。根据平行四边形的判定定理，证明四边形BRDG是平行四边形，再证明 ABGA CDE然后根据三角形的

30、面积公式及平行四边形的面积公式， 就可证得结论。27. 如图6所示， ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交 CE 的延长线于F,且AF= BD,连接BF.(1) 求证：D是BC的中点；(2) 假设AB= AC,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.【答案】(1)证明：点E是AD的中点， AE= DE./ AF/ BC,./ AFE=Z DCE, / FAE=Z CDE EAFA EDC AF= DC./ AF= BD, BD= DC, 即卩D是BC的中点.(2)证明：四边形 AFBD是矩形证明如下：/ AF / BD, AF= BD,四边形AFBD是平行四

31、边形. AB= AC,又由(1)可知D是BC的中点， AD 丄 BC. AFBD是 矩形【解析】【分析】(1)根据AF/ BC,得到内错角相等，由点 E是AD的中点，根据 AAS得 到厶EAFA EDC得到对应边相等，得到 BD= DC,即D是BC的中点；(2)由(1)知四边形AFBD是平行四边形，D是BC的中点，根据等腰三角形的三线合一，得到AD丄BC,得到口AFBD是矩形.28. 在?ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF(2) 假设/ ABC=90, G是EF的中点(如图2)，直接写出/ BDG的度数；(3) 假设/ ABC=120 , FG/ CE, FG=CE 分别连接 DB、DG (如图 3),求/