八年级数学下册 6 平行四边形回顾与思考课件 （新版）北师大版 (7)

1、用心想一想用心想一想,马到功成马到功成 如图如图,A、B表示两个仓库表示两个仓库,要在要在A、B一侧的河岸边建造一侧的河岸边建造一个码头一个码头,使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置码头应建在什么位置? AB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等点的距离相等 已知：如图已知：如图,直线直线MNAB,垂足是垂足是C,且且AC=BC,P是是MN上的点上的点求证：求证：PA=PBNAPBCM证明：证明：MNAB, PCA=PCB=90 AC=BC,PC=PC, PCA PC

2、B(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 用心想一想用心想一想,马到功成马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上离相等的点在这条线段的垂直平分线上 当我们写出逆命题时当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假如果就想到判断它的真假如果真真,则需证明它；如果假则需证明它；如果假,则需用反例说明则

3、需用反例说明 已知：线段已知：线段AB,点点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC,PA=PB,PC=PC, RtPAC RtPBC(HL) AC=BC, 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA证法二：取证法二：取AB的中点的中点C,过过P,C作直线作直线 AP=BP,PC=PC.AC=CB, APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又又PCA+PCB=180, PCA=PCB=90,即即PCAB P点在点在AB

4、的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB,点点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB,点点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP,APC=BPC,PC=PC, APC BPC(SAS) AC=BC,PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的

5、判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上想一想想一想,做一做做一做已知：如图已知：如图 1-18, ,在在 ABC 中中, ,AB = AC, ,O 是是 ABC 内一点内一点, ,且且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获：一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理 三、用尺规作线段的垂直平分线三、用尺规作线段的垂直平分线 补充练习：补充练习： 1已知：已知：ABC中中,边边AB、BC的垂直