2021年财经大学工商管理专业《高等数学》期末考试卷(B卷)及答案

1、1 2021 年财经大学工商管理专业高等数学期末考试卷（b卷）考试形式闭卷使用学生考试时间 120 分钟出卷时间说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。姓名学号班级一、单项选择题 ( 每题 3 分，共 30分) 1.1darctan()dtdxntttxe( ).（a）0 （b）不存在（c）arctan+nxxxce（d）arctannxxxe2. 若偶函数( )f x在 0, b 有( )f x，且0( )dbf xxi , 则（）. （a）( )d0bbf xx（b）i（c）bib（d）0( )dbf xxi3. 若d是圆心在原点，半径为3 的圆，则ddk=

2、（）. （a）6k（b）（c ）3（d）9k4.222d1xmxx,22dxnex,22cos dpx x, 则( ) . （a）npm（b）mpn（ c ）nmp（d）pmn5. 方程2sin0yyx是（）微分方程 . （a）一阶线性（b）二阶线性（c）可变量分离型（ d）可降阶型6. 设3332zxy，sxe，lnys则1dsz（）. （a）0 （b）39 des（c）39e（d）3296lndsesss7. 若1y，2y是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则下列哪个也是该方程的解（）. （a）12yy（b）122yy（c）122yy（ d）12yy8. 化二重积分22()ddxy为极

3、坐标下二次积分，其中22( , ) |(1)1 dx yxy（）. （a）2sin200d drr（ b）2sin300d drr（ c）2sin3200d drr（ d）sin200d drr9. 下列关于数项级数叙述正确的是（）. （a）级数条件收敛时，部分和数列有界（b）一般项收敛于0，则级数一定收敛（c）只有级数绝对收敛，一般项才收敛于0 2 （d）以上说法都不对10. 若在(,)xr r内0( )nnna xs x，则在(,)xr r内101nnnaxn( ). （a）0( )dxs tt（b）( )s x（c）( )s x（d ）( )+s xc二、填空题 ( 每题 2 分，共 1

4、0 分) 11. 函数22114zxy的定义域为 . 12. 交换积分的次序12310d3dyxyx= . 13.1ln dexx x= .14. 若( , )0yf x yx，则ddyx= . 15.2112nnxn的收敛半径为 .三、计算题 ( 每题 6 分，共 48 分) 16. 判定级数211()nnn的敛散性 . 17. 求一阶线性微分方程1xeyyxx的通解 .18. 求方程230yyy的通解 . 19. 若函数ln(sin)vzu，uxy，vxy，求（1）zx，zy（2）2,1,0.1,0.2d |xyxyz. 20. 计算定积分16402dxxx.21. 求11ln(1)1nn

5、nxn的收敛半径和收敛域.22. 计算广义积分120d1xxx.23. 计算二重积分ddxy，d由2yx，2xy围成 .四、应用、证明题（每题6 分，共 12 分）24. 求函数322( , )42fx yxxxyy的极值 .3 25. 证明：级数111( 1)nnn条件收敛 . 试卷答案（ b卷）一、单项选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 15：dcdcc； 610: bbbaa；二、填空题 ( 每题 2 分，共 10 分) 11、22(, ) |41x yxy； 12 、21301d3dxxyy； 13 、2144e 14、lnyxx； 15、1；三、计算题 ( 每题 6 分，共 4

6、8 分) 16. 解：比较判别法，令21()nnun，21nvn，nnuv因为211nn收敛，故级数211()nnn收敛。 6分（也可运用比值判别法判定。 ）17. 解：公式法1( )p xx，( )xeq xx1 分11dddxxxxxeyeexcx 2分1dxex xcxx 4分1111dxxxexcececxxxx 6分（注：也可以利用常系数变易法求( )c x代入可得。）18. 解：方程为二阶齐次线性微分方程，令2230解得13，213 分故方程有两个无关解131xxyee，22xxyee5 分因此方程的通解为：3112212xxyc yc yc ec e6 分4 19. 解：zzuz

7、vxuxvxln1ln1ln(sin)cos1(sin)ln(sin)1vvvuuuuvln() 1ln()(sin()cos() 1xyxyxyxyln()1(sin()ln(sin()1xyxyxyxy3 分zzuzvyuyvyln1ln1ln(sin)cos1(sin)ln(sin)1vvvuuuuvln() 1ln()(sin()cos() 1xyxyxyxyln()1(sin()ln(sin()1xyxyxyxy. 4 分dddzzzxyxy，故2,1,0.1,0.2d |0.1 ln(sin 3)xyxyz6 分20. 解：定积分换元法，令4xt，则4xt。当0 x时，0t；当16

8、x时，2t。161644400212dd1xxxxxx2 分2224001 24d2d11tttttt222220001118d8d81d111ttttttttt4 分2208(ln 1)8ln 32|ttt6 分21. 解：记ln(1)1nnan则1+ln(2)ln(2)+12limlimlimln(1)ln(1)21nnnnnnannnnan nn+ln(2)ln(1)ln(1)limln(1)nnnnn5 +2lnln(2)ln(1)1lim 1= lim 1=1ln(1)ln(1)nnnnnnnn即收敛半径为11r3 分当1x时，11ln(1)( 1)1nnnn位为交错级数，ln(1)

9、1nn单调递减且趋向于零，故级数收敛；当1x时，1ln(1)1nnn，比较判别法有ln(1)1n，当2n。故ln(1)111nnn，且111nn发散，故级数1ln(1)1nnn发散，因此，级数收敛域为：| 11 dxx6 分22. 解：1 为瑕点，有122001dlimd11xxxtxtxt 2分222200111111limdlim(d(1)2211xxxxtttt 4分220111lim(2 1)lim(11)12|xxxtx 6分23. 解：直角坐标系下二重化二次积分210dd dydyxyxy xy2 分2211200d dd2yyyxyx x yyyy4 分3612501111()d()0223612yyyyy6分（注：也可化为x 型，先y后x积分）四、应用、证明题（每题6 分，共 12 分）24. 解：令23820220fxxyxfxyy， 解得00 xy，22xy2 分6 在(0,0)点处求二阶偏导数有，20208xyfax20202xyfcy2002xyfbx y3 分2120bac，且80a，故(0,0)点为极大值点，极大值为(0,0)0f5 分在(2,2)点处求二阶偏导数有，20204xyfax20202xyfcy2002xyfbx y21