一轮文数(人教版A版)练习：第二章第六节幂函数、二次函数(含解析)

1、课时规范练a 组基础对点练1已知命题 p：存在 nr，使得 f(x)nx22nn是幂函数，且在 (0，)上单调递增；命题q：“? x0r，x2023x0”否定是“ ? xr，x223x0”否定是 “? xr，x223x”，故 q 是假命题， 綈 q 是真命题所以 pq，綈 pq，綈 p綈 q 均为假命题， p綈 q 为真命题，选 c、答案： c 2已知幂函数 f(x)xn，n2，1,1,3图象关于 y 轴对称，则下列选项正确是 () af(2)f(1) bf(2)f(1) 解析： 由于幂函数 f(x)xn图象关于 y 轴对称， 可知 f(x)xn为偶函数，所以 n2，即 f(x)x2，则有 f

2、(2)f(2)14，f(1)f(1)1，所以 f(2)f(1)，故选 b、答案： b 3已知 0mn1，且 1aanbbmnadmb1)在(0，)上为单调递增函数，且0mn1，mana，又g(x)mx(0m1)在 r 上为单调递减函数，且1ab，mbma、综上， mb0)，g(x)logax 图象可能是() 解析：因为 a0，所以 f(x)xa在(0，)上为增函数，故 a 错在b 中，由 f(x)图象知 a1，由 g(x)图象知 0a1，矛盾，故 b 错在 c中，由 f(x)图象知 0a1，矛盾，故 c 错在 d中，由 f(x)图象知 0a1，由 g(x)图象知 0a1，相符，故选 d、答案：

3、d 9、3a a6 (6a3)最大值为 () a9 b、92c3 d、3 22解析： 易知函数 y(3a)(a6)两个零点是3，6，其图象对称轴为 a32，y(3a)(a6)最大值为332 326 922，则3a 6a 最大值为92，选 b、答案： b 10已知 g(x)是 r 上奇函数，当 x0，若 f(2x2)f(x)，则实数 x 取值范围是 () a(， 1)(2， ) b(， 2)(1，) c(1,2) d(2,1) 解析：设 x0，则x0，并且函数 f(x)是 r 上单调递增函数，所以当f(2x2)f(x)时，满足 2x2x，解得 2x1，故选 d、答案： d 11已知 yf(x)是

4、奇函数，且满足f(x2)3f(x)0，当 x0,2时，f(x)x22x，则当 x4，2时，f(x)最小值为 () a1 b13c19d、19解析： 设 x4，2，则 x40,2yf(x)是奇函数，由f(x2)3f(x)0，可得 f(x2)3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有 f(x)13f(x2)f x49、故 f(x)19f(x4)19(x4)22(x4)19x26x8x3219、当 x3 时，函数 f(x)取得最小值为19、故选 c、答案： c 12设函数 f(x)ex1，x1，x13，x1，则使得 f(x)4 成立 x 取值范围是_解析：f(x)图象如图所示，要使 f(x)

5、4，只需 x134，x64、答案： (， 64 13已知函数 f(x)x22x，x0，x22x，x0，若 f(3a2)f(2a)，则实数 a取值范围是 _解析：如图，画出 f(x)图象，由图象易得f(x)在 r 上单调递减， f(3a2)2a，解得 3a1、答案： (3,1) 14 已知函数 f(x)x2(a1)x5 在区间12，1 上为增函数，那么 f(2)取值范围是 _解析：函数 f(x)x2(a1)x5 在区间12，1 上为增函数， 由于其图象(抛物线 )开口向上，所以其对称轴xa12或与直线 x12重合或位于直线 x12左侧，即应有a1212，解得 a2，f(2)4(a1)257，即

6、f(2)7、答案： 7， ) 15若 x1，xa11，则 a 取值范围是 _解析： 因为 x1，xa11，所以 a10，解得 a1、答案： a1 b 组能力提升练1若幂函数 f(x)mx图象经过点 a14，12，则它在点 a 处切线方程是() a2xy0 b2xy0 c4x4y10 d4x4y10 解析： 因为 f(x)mx为幂函数，所以m1，因为函数 f(x)图象经过点 a14，12， 所以1412， 解得 12， 所以 f(x)x12， f(x)12 x， f141，所以所求切线方程是y12x14，即 4x4y10，故选 c、答案： c 2(2018 衡阳模拟 )已知 a 为正实数，函数f

7、(x)x22xa，且对任意 x0，a，都有 f(x)a，a，则实数 a 取值范围为 () a(1,2) b1,2 c(0， ) d(0,2 解析： 当 0a1 时，f(0)a，f(a)a，即 a22aaa，因此0a1；当 a1 时，f(0)a，f(1)a，f(a)a，即 12aa，a22aaa，因此 1a2、综上，实数 a 取值范围为 0a，x26x3，xa，函数 g(x)f(x)2x 恰有三个不同零点，则实数a 取值范围是 () a1,3) b3，1 c3,3) d1,1) 解析： 因为 f(x)x3，xa，x26x3，xa，所以 g(x)3x，xa，x24x3，xa.又 g(x)有三个不同

8、零点，则方程3x0，xa 有一个解，解得 x3，所以 a0，解得 m1、故选 b、答案： b 6(2018 安阳模拟 )下列选项正确是 () a0、20、20、30、2b2131、250、2d1、70、30、93、1解析：a 中，函数 yx0、2在(0，)上为增函数， 0、20、3，0、20、2313；c 中，0、811、25，y1、25x在 r 上是增函数， 0、10、2，1、250、11、250、2，即 0、80、11,0、93、10、93、1、故选 d、答案： d 7(2018 湖北四校联考 )已知二次函数f(x)ax2bxc，f(0)0，且 f(x)0， )，则f 1f 0最大值为 (

9、) a3 b2 c52d32解析：由题意得 f(x)2axb，因为 f(0)0、由 f(x)0， )得a0 b24ac0， 即a04acb21， 所以 c0，acb0，f 1f 0 1acb，因为acb2a2c22acb24acb21，所以acb1，当且仅当 acb2时，等号成立，所以f 1f 0 1acb2、答案： b 8 函数 f(x)(m2m1)x9541mm是幂函数，对任意 x1， x2(0， )，且 x1x2，满足f x1f x2x1x20，若 a，br，且 ab0，ab0，则f(a)f(b)值() a恒大于 0 b恒小于 0 c等于 0 d无法判断解析： f(x)(m2m1)x95

10、41mm是幂函数，m2m11，解得 m2 或 m1、当 m2 时，指数 4292512 0150，满足题意当 m1 时，指数 4(1)9(1)5140，不满足题意f(x)x2 015、幂函数 f(x)x2 015是定义域 r 上奇函数，且是增函数又a，br，且 ab0，ab，又 ab0，不妨设 b0，则 ab0，f(a)f(b)0，又 f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0、故选 a、答案： a 9设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cr)定义域和值域分别为a，b，若集合 (x，y)|xa，yb对应平面区域是正方形区域， 则实数 a，b，c 满足() a|a|4 ba4 且

11、b216c0 ca0 且 b24ac0 d以上说法都不对解析：由题意可知 a0，且 ax2bxc0 有两个不相等实数根， b24ac0、设 yax2bxc 与 x 轴相交于两点 (x1,0)，(x2,0)，则 x1x2ba，x1x2ca，f(x)定义域为 x1，x2，|x1x2|x1x224x1x2ba24cab24aca、由题意可知4acb24ab24aca，解得 a4、实数 a，b，c 满足 a4，b216c0，故选 b、答案： b 10 (2018 安徽皖北联考 )已知函数 f(x)x22ax1a 在区间 0,1上最大值为 2，则 a 值为() a2 b1 或3 c2 或3 d1 或 2

12、 解析：函数 f(x)(xa)2a2a1 图象对称轴为 xa，且开口向下，分三种情况讨论如下：当 a0 时，函数 f(x)x22ax1a 在区间 0,1上是减函数，f(x)maxf(0)1a，由 1a2，得 a1、当 0a1 时，函数 f(x)x22ax1a 在区间0，a上是增函数，在 (a,1上是减函数，f(x)maxf(a)a22a21aa2a1，由 a2a12，解得a152或 a152，01 时，函数 f(x)x22ax1a 在区间0,1上是增函数， f(x)maxf(1)12a1a2，a2、综上可知， a1 或 a2、答案： d 11对二次函数 f(x)ax2bxc(a 为非零整数 )

13、，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误，则错误结论是() a1 是 f(x)零点b1 是 f(x)极值点c3 是 f(x)极值d点(2,8)在曲线 yf(x)上解析： 由已知得， f(x)2axb，则 f(x)只有一个极值点，若a、b正确，则有abc0，2ab0，解得 b2a，c3a，则 f(x)ax22ax3a、由于 a 为非零整数，所以f(1)4a3，则 c 错而 f(2)3a8，则 d 也错，与题意不符，故a、b 中有一个错误，c、d 都正确若 a、c、d 正确，则有abc0，4a2bc8， 4acb24a3， 由得b83a，c832a，代入中并整理得9a24a6490，

14、又 a 为非零整数，则 9a24a 为整数，故方程 9a24a6490 无整数解，故 a 错若 b、c、d 正确，则有2ab0，abc3，4a2bc8，解得 a5，b10，c8，则 f(x)5x210 x8，此时 f(1)230，符合题意故选a、答案： a 12已知幂函数 f(x)x223mm(mz)为偶函数，且在区间 (0，)上是单调增函数，则f(2)值为_ 解析： 因为幂函数f(x)在区间 (0，)上是单调增函数，所以m22m30，解得 3m0，f 1 0.b0，a2b2.根据约束条件作出可行域，可知14b2a11、答案：14，114在平面直角坐标系xoy 中，设定点 a(a，a)，p 是

15、函数 y1x(x0)图象上一动点若点p，a 之间最短距离为2 2，则满足条件实数a 所有值为 _解析： 设 p x，1x，x0，则 |pa|2 (x a)21xa2 x21x2 2a x1x 2a2 x1x22a x1x2a22、令 tx1x，则由 x0，得 t2、所以|pa|2t22at2a22(ta)2a22，由|pa|取得最小值得a2224a2a22 2 22或a2a22 2 22，解得 a1 或 a10、答案： 1，10 15对于实数 a 和 b，定义运算 “*”：a*ba2ab，ab，b2ab，ab.设 f(x)(2x1)*(x1)，且关于 x 方程 f(x)m(mr)恰有三个互不相等实数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3