因式分解复习课件

1、(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，因式分解因式分解分解因式几个特点即：即：一个多项式一个多项式 几个整式的积几个整式的积是互逆的关系一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系分解因式与多项式乘法关系整式乘法因式分解ma mb mc)(cbam()()ab ab22ab2()ab222aabb222aabb2()ab下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(2)x2

2、 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n. .a层练习层练习 填空填空1.若若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),则则m= ,n= 。2x2-8x+m=( ),m= 。 x-4x-423.下列等式中下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是从左到右的变形是分解因式的是( )a. (x+5)(x-5)=x2-25 b. x2+3x+1=(

3、x+1)(x+1)-1c. x2+3x+2=(x+1)(x+2) d. a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是下列多项式是完全平方式的是( )a. 0.01x2+0.7x+49 b. 4a2+6ab+9b2c. 9a2b2-12abc+4c2 d. x2-0.25x+0.251. 提公因式法多项式各项都含有的相同因式，多项式各项都含有的相同因式，定系数定系数定字母定字母定指数定指数系数的最大公约数系数的最大公约数各项中都有的相同的字母。各项中都有的相同的字母。字母的最低次幂。字母的最低次幂。公因式公因式确定公因式的方法提公因式法如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化

4、为几个因式乘积的形式(2)a-b (2)a-b 与与 b-a b-a 互为相反数互为相反数. . (a-b)n = (b-a)n (n是偶数是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数是奇数）(1) a+b与与b+a 互为相同数互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数是整数） （3）a+b 与与 -a-b 互互为相反数为相反数. . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数是奇数）例例1 1 用提公因式法将下列各式因式分解用提公因式法将下列各式因式分解. .(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；

5、 (2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（ x y）3 （ x y） a2 x2y2 4p(1-q)3+2(q-1)2(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x) =(2x)2 2-2-22x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2.2. 公式法(1)(1)平方差公式：平方差

6、公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ； (2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2； (3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9 -6(m+n)+9 做做一一做做 (2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4； (5)m4-1(1) 3x+6xy+3xy(6)y2 4xy4 x2(3)xy-4xy+4十字相乘法(x+p)(x+

7、q)=x2+(p+q)x+pq例1：因式分解x2+4x+31313+1+3p、q型因式分解例2：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法随堂练习：十字相乘法试因式分解6x2+7x+2。十字相乘法（适用于二次三项式）ac(ad+bc)bd二次项系数常数项3 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 325 x2 6 xy 8 y2试因式分解5x26xy8y2。十字相乘法简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字相乘法随堂练习：分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式分组后能直接提取公因式分组后能直接提取公因式分组分解法四项

8、:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组分组分解法分解因式。：把例bcacaba212:55mn mnm练习：把分解因式。22xyaxay把分解因式。22222aabbc例 ：把分解因式。2221abb练习：因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项先看多项式各项有无公因式有无公因式，如有公因式则要，如有公因式则要优先优先提取公因式；提取公因式；二套：二套： 两项两项考虑考虑平方差公式平方差公式；三项三项考虑考虑完全或十字完全或十字； 四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到解，如能

9、分解，应分解到不能再分解为止不能再分解为止。一般步骤一般步骤四项:常考虑一三分组或者是二二分组三分a a层练习层练习一一:将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y （4）3am-3an； （5）18ac-8bc （6） m4 - 81n4(7)x(7)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(8)x(8)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)(6)若xy99求x2xy2y2xy之值 应用：应用：1).计算：计算： 20052-20042 =2). 若若a+b=3 , ab=2则则a2b+ab2=3). 若若x2-8x+m是完全平方式是

10、完全平方式,则则m=4). 若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则则a=( )a. 6 b. 12 c. 6 d. 12(5).计算计算 + + = _ 2212122232232299100991001). 3m2-272). 1-a43). 9-12x+4x24). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y6). -8a3b2+12ab3c-6a2b27). (m2+n2)2-4m2n28). (2x+y)2-(x+2y)2b b层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： (2a+b)(2a+b)(a(ab)b) ； (2) (x+y)(2) (x+y)

11、-10(x+y)+25-10(x+y)+25 (3) 4a (3) 4a3b(4a3b(4a3b)3b) (4) (4)(x25)22(x25)1（5 5）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4基本方法基本方法第二步第第二步第一环节一环节 c层练习层练习（1 1）不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值总是的值总是 （ ）a.0 b.a.0 b.负数负数 c.c.正数正数 d.d.非负数非负数 (6)已知已知a、b、c是一个三角形的三边，是一个三角形的三边，判断代数式判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。的正负性。335,6,_xyxyx yxy（4）若则(7)若若n是任意正整数是任意正整数.试说明试说明3n+2-43n+1+103n能被能被7整