三角形的外接圆

1、知识回顾1、一个多边形的所有顶点都在、一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。圆内接多边形。2、圆内接四边形的对角、圆内接四边形的对角 互补互补 问题1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？OAOOOO 无数个无数个探究探究 问题2.平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ O OOOAB无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的的垂直平分线上。垂直平分线上。问题问题3 3. .经过不在同一直线上的三点经过不在同一直线上的三点A、B、C，能不能作圆？如果能，如何确定圆心？能不能作圆？如果

2、能，如何确定圆心？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。BCA经过经过A,B,C三点的圆的圆心三点的圆的圆心是线段是线段AB、BC的的垂直平分垂直平分线的交点线的交点O.则则OA=OB=OCO问题问题4 4. .经过在同一直线上的经过在同一直线上的三点三点A、B、C能不能作圆？能不能作圆？经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的角形的外接圆外接圆。三角形的外心就是三角形三

3、角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形的外心外心。OABC经过三角形三个顶点可以画一个圆吗？ 1 1、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确(1)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( ).( ).(2)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )( )(3)(3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆( )( )(4)(4)三角形的外心到三角形各顶

4、点的距离三角形的外心到三角形各顶点的距离相等相等( )( )跟踪练习跟踪练习2.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，中，边长为边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。OEDCBA 正三角形的高正三角形的高 、外接圆半径、外接圆半径 、边心距之比为边心距之比为多少多少 ？3：2：13、已知：在锐角、已知：在锐角ABC 中，中，ABAC=10，BC12，求，求ABC外接外接圆圆 O的半径的半径r。 分别画一个锐角三角形、直角三角形和分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系并

5、叙述各三角形与它的外心的位置关系. . 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO动手画一画，找一找动手画一画，找一找 1、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B 2 . 如 图如 图 , 已 知已 知 RtABC 中中 ，若，若 A C = 1 2 c m ，BC=5cm，则它，则它 的的外接圆半径为外接圆半径为_cm_cm。 CBA跟踪练习跟踪练习3、已知：在已知：在ABC中，中，AB13，BC12，AC5，求，求ABC的外的外接

6、圆的半径接圆的半径r.小结与归纳小结与归纳不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。作业1，基础训练66页，课堂练习，课后训练1-5（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三

7、点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线上相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆的三点不能作圆探究四探究四 先先假设假设命题的结论不成立，然命题的结论不成立，然后由此经过推理得出后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、常与公理、定理、

8、定义或已知条件相矛盾定理、定义或已知条件相矛盾)，由，由矛盾判定假设不正确，从而得到原矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做命题成立，这种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，一般步骤证明或不能证明的命题，一般步骤步骤：步骤：(1)假设原命题不成立；假设原命题不成立；(2)推出与已知或定理、公里事实矛盾的结论；推出与已知或定理、公里事实矛盾的结论；(3)假设不正确假设不正确.思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2.