高等数学试题(含答案)

1、高等数学试题（含答案）一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。4, 3 ,02, 1 , 0.a7, 6, 53 ,2, 1.bxyxyyxc2,.且01.xxxd且2、下列各组函数中是相同的函数有（） 。2,.xxgxxfa2,.xxgxxfbxxxgxfc22cossin, 1.23,.xxgxxxfd3、函数5lg1xxf的定义域是（） 。, 55 ,.a, 66 ,.b, 44,. c, 66, 55 ,44,.d4、设函数2222xxxxxx2200则下列等式中，不成立的是（） 。10.ffa10.ffb22.ffc31.ffd5、下列函数中， （）是奇函数。xxa.xxbsi

2、n.211.xxaac21010.xxd6、下列函数中，有界的是（） 。arctgxya.tgxyb.xyc1.xyd2.7、若11xxxf，则xf（） 。1.xxa21.xxb1.xxc.d不存在8、函数xysin的周期是（） 。4.a2 .b. c2.d9、下列函数不是复合函数的有（） 。xya21.21.xybxycsinlg.xeydsin1.10、下列函数是初等函数的有（） 。11.2xxya21.xxyb00 xxxyccos2.2121lg1sin.xeydx11、区间 ,)a, 表示不等式（）. （a）ax（b）xa（c）ax（d）ax12、若3( )1tt, 则3(1)t=（

3、）. （a）31t（ b）61t（ c ）62t（d）963332ttt13、函数2log (1)ayxx是（） . （a）偶函数（b）奇函数（c）非奇非偶函数（d）既是奇函数又是偶函数14、函数( )yf x与其反函数1( )yfx的图形对称于直线（）. （a）0y（b）0 x（c）yx（d）yx15、函数1102xy的反函数是（） . （a）1x lg22yx（ b）log 2xy（c）21logyx（d）1lg(2)yx16、函数sincosyxx是周期函数，它的最小正周期是（）. （a）2（b）（c）2（d）417、设1)(xxf，则)1)(xff=（） a xb x + 1 cx +

4、 2dx + 318、下列函数中， （）不是基本初等函数axy)e1(b2ln xycxxycossind35xy19、若函数f(ex)=x+1 ，则 f(x)=( ) a. ex +1 b. x+1 c. ln(x+1) d. lnx+1 20、若函数f(x+1)=x2，则 f(x)=( ) a.x2 b.(x+1) 2 c. (x-1) 2 d. x2-1 21、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1 ，则函数f(g(x)的定义域是 ( ) a.x0 b.x0 c.x1 d. x-1 22、若函数f(x)的定义域为 (0,1) 则函数 f(lnx+1)的定义域是 ( ) a.(0 ，1)

5、 b.(-1，0) c.(e-1，1) d. (e-1， e) 23、函数 f(x)=|x-1|是( ) a.偶函数 b.有界函数 c.单调函数 d.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( ) a.y=cos(1-x) b.21lnxxy c.ex d.sinx225、若函数f(x)是定义在 (- ， +) 内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。a.f(|x|) b.|f(x)| c.f(x)2 d.f(x)-f(-x) 26、函数21sinxxxy是（）a. 偶函数 b.奇函数 c.非奇非偶函数 d.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（）是偶函数。1sinxxy.a2x1x1lny.b)

6、x(f)x(fy.c)x(f)x(fy.d28、下列各对函数中， （）中的两个函数相等。x)x(g,x)x(f.a2x1xln)x(g,xxxlnx)x(f.b2xln2)x(g,xln)x(f.c21x)x(g,1x1x)x(f.d2（二）极限与连续1、下列数列发散的是（） 。a、0.9， 0.99，0.999，0.9999，b、54,45,32,23c、nf=nnnn212212为偶数为奇数nnd、nf=nnnn11为偶数为奇数nn2、当x时， arctgx 的极限（） 。a、2b、2c、d、不存在，但有界3、11lim1xxx（） 。a、1b、1c、=0 d、不存在4、当0 x时，下列变

7、量中是无穷小量的有（） 。a、x1sinb、xxsinc、12xd、xln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（） 。a、0lgxxb、1lgxxc、132xxxd、01xex6、如果xfxx0lim，xgxx0lim，则必有（） 。a、xgxfxx0limb、0lim0 xgxfxxc、01lim0 xgxfxxd、xkfxx0lim（k 为非零常数）7、11sinlim21xxx（） 。a、1 b、2 c、0 d、218、下列等式中成立的是（） 。a、ennn21limb、ennn211limc、ennn211limd、ennn211lim9、当0 x时，xcos1与xxsin相比

8、较（） 。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量10、函数xf在点0 x处有定义，是xf在该点处连续的（） 。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件11、若数列 xn 有极限a, 则在a的邻域之外，数列中的点（）. （a）必不存在（b ）至多只有有限多个（c）必定有无穷多个（d ）可以有有限个，也可以有无限多个12、设0, 0( ), lim( ) , 0 xxexf xf xaxbx若存在 , 则必有 ( ) . (a) a = 0 , b = 0 (b) a = 2 , b = 1 (c) a = 1 , b = 2 (d) a 为任意常数 ,

9、 b = 1 13、数列 0，13，24，35，46，（）. （a）以 0 为极限（b ）以 1 为极限（c）以2nn为极限（d）不存在极限14、 数列 y n有界是数列收敛的( ) . （a）必要条件(b) 充分条件(c) 充要条件(d)无关条件15、当 x 0 时， ( )是与 sin x 等价的无穷小量. (a) tan2 x(b) x(c)1ln(12 )2x(d) x (x+2) 16、若函数( )f x在某点0 x极限存在，则（）. （a）( )f x在0 x的函数值必存在且等于极限值（b）( )f x在0 x的函数值必存在，但不一定等于极限值（c）( )f x在0 x的函数值可以

10、不存在（d）如果0()f x存在则必等于极限值17、如果0lim( )xxf x与0lim( )xxf x存在，则（）. （a）0lim( )xxf x存在且00lim( )()xxf xf x（b）0lim( )xxf x存在但不一定有00lim( )()xxf xfx（c）0lim( )xxf x不一定存在（d）0lim( )xxf x一定不存在18、无穷小量是（）. （a）比 0 稍大一点的一个数（b）一个很小很小的数（c）以 0 为极限的一个变量（d）0 数19、无穷大量与有界量的关系是（）. （a）无穷大量可能是有界量（b）无穷大量一定不是有界量（c）有界量可能是无穷大量（d）不是有

11、界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当0 x时（）为无穷大量. （a）21x（b）sin1secxx（c）xe（d）1xe21、当 x0 时，下列变量中（）是无穷小量。xxsin.axe1.bxxx.c2x)x1ln(.d22、下列变量中（）是无穷小量。0) (x e.ax1-0) (xx1sin.b)3 (x9x3x.c2)1x (xln.d23、xxx2sinlim（）a.1 b.0 c.1/2 d.2 24、下列极限计算正确的是（）ex11lim.ax0 x1x1sinxlim.bx1x1sinxlim.c0 x1xxsinlim.dx25、下列极限计算正确的是（）1xxsinlim

12、.axex11lim.bx0 x5126xx8xlim.c232x1xxlim.d0 xa. f(x)在 x=0 处连续 b. f(x)在 x=0 处不连续，但有极限c. f(x)在 x=0 处无极限 d. f(x)在 x=0 处连续，但无极限27、若0lim( )0 xxf x，则（）. )(,0 x1x20 x1x)x(f.26、2则下列结论正确的是设（a）当( )g x为任意函数时，才有0lim( )( )0 xxf x g x成立（b）仅当0lim( )0 xxg x时，才有0lim( ) ( )0 xxf x g x成立（c）当( )g x为有界时，有0lim( ) ( )0 xxf

13、 x g x成立（d）仅当( )g x为常数时，才能使0lim( )( )0 xxf x g x成立28、设0lim( )xxf x及0lim( )xxg x都不存在，则（）. （a）0lim( )( )xxfxg x及0lim( )( )xxf xg x一定都不存在（b）0lim( )( )xxfxg x及0lim( )( )xxf xg x一定都存在（c）0lim( )( )xxfxg x及0lim( )( )xxf xg x中恰有一个存在，而另一个不存在（d）0lim( )( )xxfxg x及0lim( )( )xxf xg x有可能都存在29、22212lim()nnnnn（）. （

14、a）22212limlimlim0000nnnnnnn（b）212limnnn（c）2(1)12lim2nn nn（d）极限不存在30、201sinlimsinxxxx的值为（）. （a）1 （b）（c）不存在（d）0 31、1limsinxxx（）. （a）（b）不存在（c）1 （d） 0 32、221sin (1)lim(1) (2)xxxx（）. （a）13（b）13（c）0 （d）2333、21lim(1)xxx（）. （a）2e（b）（c）0 （d）1234、无穷多个无穷小量之和（）. （a）必是无穷小量（b）必是无穷大量（c）必是有界量（d）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量3

15、5、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）. （a）是高阶无穷小（b）是同阶无穷小（c）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（d）与阶数较高的那个同阶36、设1sin0( )30 xxf xxax，要使( )f x在(,)处连续，则a（）. （a）0 （b）1 （c） 1/3 （d）3 37、点1x是函数311( )1131xxf xxxx的（）. （a）连续点（b）第一类非可去间断点（c）可去间断点（d）第二类间断点38、方程410 xx至少有一个根的区间是（）. （a）(0,1/ 2)（b）(1/ 2,1)（c）(2, 3)（d）(1,2)39、设110( )00 xxf xxx，

16、则0 x是函数( )f x的（）. （a）可去间断点（b）无穷间断点（c）连续点（d）跳跃间断点40、110( )0 xxxf xxkx，如果( )f x在0 x处连续，那么k（）. （a）0 （b）2 （c） 1/2 （d）1 41、下列极限计算正确的是（） （a）e)11(lim0 xxx（b）e)1(lim1xxx（ c）11sinlimxxx（ d）1sinlimxxx42、若23( )211lim169xf xxx,则 f (x) = ( ) . (a) x+1 ( b) x+5 (c)13 x (d)6x43、方程x4 x 1 = 0 至少有一个实根的区间是( ) . (a) (0

17、,1/2) (b) (1/2, 1) (c) (2, 3) (d) (1, 2) 44、 函数210( )(25)lnxf xxx的连续区间是( ) . (a) (0, 5) (b) (0, 1) (c)(1, 5) (d) (0, 1) (1,5)（三）导数与微分1、设函数xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（） 。a、00lim0fxfxfxb、0000limxfxxxfxfxc、afhafhafh2lim0d、00002limxfxxxfxxfx2、设 f(x)可导且下列极限均存在，则( ) 成立 . a、)(21)()2(lim0000 xfxxfxxfxb、)0()0()(lim0

18、fxfxfxc、)()()(lim0000 xfxxfxxfxd、)()()2(lim0afhafhafh3、已知函数001)(xexxxfx，则 f(x)在 x = 0 处 ( ). 导数(0)1f 间断 导数)0(f=1 连续但不可导4、设321xxxxxf，则0f=（） 。a、3 b、3c、6 d、65、设xxxfln，且20 xf， 则0 xf=（） 。a、e2b、2ec、e d、 1 6、设函数1lnxxxf11xx，则xf在点 x=1 处（） 。a、连续但不可导b、连续且11fc、连续且01fd、不连续7、设函数xxexfx00 xx在点 x=0 处（）不成立。a、可导b、连续c、

19、可微d、连续，不可异8、函数xf在点0 x处连续是在该点处可导的（） 。a 、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件9、下列结论正确的是（） 。a、 初等函数的导数一定是初等函数b、初等函数的导数未必是初等函数c、初等函数在其有定义的区间内是可导的d、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中（）的导数不等于x2sin21。a、x2sin21b、x2cos41c、x2cos21d、x2cos41111、已知xycos，则8y=（） 。a、xsinb、xcosc、xsind、xcos12、设)1ln(2xxy，则 y= ( ). 112xx112x122xxx12x

20、x13、已知xfey，则y=（） 。a、xfexfb、xfec、xfxfexfd、xfxfexf214、已知441xy，则y=（） a.3xb.23xc.x6d. 6 15、设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（） axxfd)2(cos2b xxxfd22sin)2(cosc xxxfd2sin)2(cos2dxxxfd22sin)2(cos16、若函数f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的a函数 f (x)在点 x0处有定义baxfxx)(lim0，但)(0 xfac函数 f (x)在点 x0处连续d函数 f (x)在点 x0处可微17、下列等式中，（）是正确的。x2ddx

21、x21.ax1ddx.blnx2x1ddxx1.c-cosxdsinxdx.d18、设 y=f(x)是可微函数，则df(cosx)= ( ) a. f (cosx)dxb. f (cosx)sinxdx c. -f (cosx)sinxdx d. sinxdx 19、下列等式成立的是（） 。xddxx1.a2x1ddxx1.bxcosdxdxsin.c)1a0a(adaln1xda .dxx且20、d(sin2x)=( ) a. cos2xdxb. cos2xdx c. 2cos2xdx d. 2cos2xdx 21、f(x)=ln|x|，df(x)=( ) dxx.a1x1.bx1.cdxx

22、1.d22、若xxf2)(，则xfxfx00lim0（）a.0 b.1 c.-ln2 d.1/ln2 23、曲线 y=e2x在 x=2 处切线的斜率是 ( ) a. e4b. e2c. 2e2d.2 24、曲线11xxy在处的切线方程是（）232xy.a232xy .b232xy.c232xy .d25、曲线22yxx上切线平行于x 轴的点是( ). a、 (0, 0) b、(1, - 1) c、 ( 1, - 1) d、 (1, 1) （四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（） 。a、xy2, 1b、15423xxxy1 ,0c、21lnxy3 ,0d、21

23、2xxy1 , 12、函数23xxy在其定义域内（） 。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹3、下列函数在指定区间上单调增加的是（） asinxb e xcx 2d3 - x 4、下列结论中正确的有（） 。a、如果点0 x是函数xf的极值点，则有0 xf=0 ；b、如果0 xf=0，则点0 x必是函数xf的极值点；c、如果点0 x是函数xf的极值点，且0 xf存在，则必有0 xf=0 ；d、函数xf在区间ba,内的极大值一定大于极小值。5、函数xf在点0 x处连续但不可导，则该点一定（） 。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点6、如果函数xf在区间ba,内恒有0 xf

24、，0 xf，则函数的曲线为（） 。a、上凹上升b、上凹下降c、下凹上升d、下凹下降7、如果函数22xxy的极大值点是21x，则函数22xxy的极大值是（） 。a、21b、49c、1681d、238、当00 xfxx时，；当00 xfxx时，则下列结论正确的是（） 。a、点0 x是函数xf的极小值点b、点0 x是函数xf的极大值点c、点（0 x，0 xf）必是曲线xfy的拐点d、点0 x不一定是曲线xfy的拐点9、当00 xfxx时，；当00 xfxx时，则点0 x一定是函数xf的（） 。a、极大值点b、极小值点c、驻点d、以上都不对10、函数 f(x)=2x2-lnx 的单调增加区间是,.a2

25、1021和21021,.b和210,.c,.d2111、函数 f(x)=x3+x 在（）单调减少,.a单调增加,.b单调增加单调减少,.c11单调增加单调减少,.c0012、函数 f(x)=x2+1 在0，2上（）a.单调增加b. 单调减少c.不增不减d.有增有减13、若函数f(x) 在点 x0处取得极值 ,则( ) 0)x(f .a0不存在)x(f .b0处连续在点0 x)x(f .c不存在或)x(f0)x(f .d0014、函数 y=|x+1|+2 的最小值点是（） 。a.0 b.1 c.- 1 d.2 15、函数 f(x)= ex-x-1的驻点为（） 。a. x=0 b.x=2 c. x

26、=0 ，y=0 d.x=1 ， e- 2 16、若, 0 xf则0 x是xf的（）a.极大值点b.最大值点c.极小值点d.驻点17、若函数f (x)在点 x0处可导，则hxfhxfh22lim000)x(f .a0)x(f2 .b0)x(f.c0)x(f2.d018、若,)1(xxf则xf（）x1.ax1-.b2x1.c2x1.d-19、函数xxy33单调增加区间是（）a.(- ，-1 ) b.( -1 ，1) c.(1，+)d.(- ,-1) 和(1，+)20、函数xy1单调下降区间是（）a.(- ， +) b. (- ，0) c. (0，+) d. (-，0)和(0，+) 21、142xx

27、y在区间（ 1,2）上是（） ；（a）单调增加的（b）单调减少的（c）先增后减（d）先减后增22、曲线 y=122xx的垂直渐近线是（） ；（a）y1（b）y0 （c）x1（d）x0 23 、 设 五 次 方 程54320123450a xa xa xa xa xa有 五 个 不 同 的 实 根 ， 则 方 程4320123454320a xa xa xa xa最多有 ( )实根 . a、 5 个b、 4个c、 3 个d、 2 个24、设( )f x的导数在x=2 连续，又2( )lim12xfxx, 则a、x=2 是( )f x的极小值点b、x=2 是( )f x的极大值点c、(2, (2)

28、f)是曲线( )yf x的拐点d、x=2 不是( )fx的极值点 , (2,(2)f)也不是曲线( )yfx的拐点 . 25、点 (0,1)是曲线32yaxbxc的拐点，则 ( ). a、 a0 ，b=0，c =1 b、a 为任意实数，b =0，c=1 c、a =0，b =1， c =0 d 、a = - 1， b =2, c =1 26、设 p 为大于 1 的实数， 则函数( )(1)ppf xxx在区间 0，1上的最大值是 （）. a、 1 b、 2 c、112pd、12p27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（） 。a、apqb、bapqc、12paqd、bpaeq28、设总成本函数为

29、qc，总收益函数为qr，边际成本函数为mc，边际收益函数为mr，假设当产量为0q时，可以取得最大利润，则在0qq处，必有（） 。a、mcmrb、mcmrc、mcmrd、以上都不对29、设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则当时，需求弹性为（） ab 3c3d30、已知需求函数 q(p)=2e-0.4p，当 p=10 时，需求弹性为( ) a. 2e-4b. - 4 c. 4 d. 2e4（五）不定积分1、)d(exx（） acxxebcxxxeeccxxedcxxxee2、下列等式成立的是( ) axxx1ddlnb21dd1xxxcxxxsinddcosdxxx1dd123、若)(xf是

30、)(xg的原函数，则（） . （a）cxgdxxf)()(（b）cxfdxxg)()(（c）cxgdxxg)()(（ d）cxgdxxf)()(4、如果)()(xdgxdf，则一定有（）. （a）)()(xgxf（b）)()(xgxf（c）)()(xdgxdf（ d）)()(xgdxfd5、若cexdxxfx22)(，则)(xf（）. （a）xxe22（b）xex222（c）xxe2（d）)1 (22xxex6、若cxfdxxf)()(，则dxefexx)(（）. （a）cefx)(（ b）cefx)(（c）cefx)(（ d ）cefx)(7、设xe是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（

31、）. （a）cxex)1(（b）cxex) 1(（c）cxex) 1(（d）cxex) 1(8、设xexf)(，则dxxxf)(ln（） . （a）cx1（b）cxln（c）cx1（d）cxln9、若cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2（）. （a）cx22)1(2（b）cx22)1(2（c）cx22)1(21（d）cx22)1(2110、xdx2sin（）. （a）cx2cos21（ b ）cx2sin（c）cx2cos（d）cx2cos2111、xdxcos1（）. （a）cxtgxsec（b）cxctgxcsc（c）cxtg2（d）)42(xtg12、已知xefx1)(，则)(xf（

32、）. （a）cxln1（b）cxx221（c）cxx2ln21ln（d）cxxln13、函数xxfsin)(的一个原函数是（）. （a）xcos（b）xcos（c）02cos0cos)(xxxxxf（d）0cos0cos)(xcxxcxxf14、幂函数的原函数一定是（） 。a.幂函数b.指数函数c.对数函数d.幂函数或对数函数15、已知cxfdxxf)()(，则dxxfx)(ln1（）a. f(lnx)+c b. f(lnx) c.cxfx)(ln1d.cxf)1(16、下列积分值为零的是（）xdxsinx.a11xxdx2ee.b11xxdx2ee.c22dxxxcos.d17、下列等式正确

33、的是（） 。)x(fdx)x(fdxd.ac)x(fdx)x(fdxd.b)x(f)x(fdxd.cba)x(fdx)x(f.d18、下列等式成立的是（） 。)x(fdx)x(fdxd.a)x(fdx)x(f.b)x(fdx)x(fd.c)x( fdx)x(df.c19、若)(,2sin)(xfcxdxxf则a.2cos2x b. 2sin2x c. - 2cos2x d. - 2sin2x 20、若)(,)(2xfcedxxfx则（）a.- 2e-2x b.2e-2x c.-4e-2xd.4e-2x21、若则,)()(cxfdxxfdxxxf)1(2( ) a、cxf)1(2 b 、cxf)

34、1 (212 c 、cxf)1 (212 d 、cxf)1(222、若)(,)(lnxfcxdxxxf则（）a.x b. exc. e-xd. ln x （六）定积分1、下列积分正确的是（） 。a、44cosxdxb、011ln111xdxxc、2ln22ln24cosln224044tgxdxtgxdxd、21111xdx2、下列（）是广义积分。a、2121dxxb、111dxxc、210211dxxd、11dxex3、图 614 阴影部分的面积总和可按（）的方法求出。a、badxxfb、badxxfc、cadxxf+bcdxxfd、cadxxf+bcdxxf4、若102dxkx，则 k=（

35、）a、0 b、1 c、1d、235、当（）时，广义积分0dxekx收敛。a、0kb、0kc、0kd、0k6、下列无穷限积分收敛的是（） axxxedlnbxxxedlncxxxed)(ln12dxxxedln17、定积分定义niiibaxfdxxf10)(lim)(说明（）.（a）,ba必须n等分，i是,1iixx端点（b）,ba可任意分法，i必须是,1iixx端点（c）,ba可任意分法，0maxix，i可在,1iixx内任取（d）,ba必须等分，0maxix，i可在,1iixx内任取8、积分中值定理)()(abfdxxfba其中（）. （a）是,ba内任一点（b）是,ba内必定存在的某一点（

36、c）是,ba内惟一的某点（d）是,ba内中点9、)(xf在,ba上连续是badxxf)(存在的（） . （a）必要条件（b）充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要10、若设xdtxtdxdxf0)sin()(，则必有（）. （a）xxfsin)(（b）xxfcos1)(（c）xxfsin)(（d）xxfsin1)(11、函数xdttttxf0213)(在区间1 ,0上的最小值为（）. （a）21（b）31（c）41（d） 0 12、设)(uf连续，已知2010)()2(dttf tdxxf xn，则n应是（）. （a）2 （b）1 （c）4 （d）4113、设xdttfxf0)()(，则

37、)(xf=（）. （a）xdttfttf0)()(（b）xxf)(（c）xxxdttfdttf00)()(（d）xxdttfttdxf00)()()(14、由连续函数y1=f(x) ，y2=g(x) 与直线 x=a，x=b(a =(2) 设00( , )(,)f x yxy在点 的 偏 导 数 存 在 ， 则00(,)( ).xfxy00000(,)(,)limxf xx yyf xyx00000(,)(,)limxfxx yf xyx0000( , )(,)limxxf x yf xyxx00000( ,)(,)limxxfx yf xyxx(3) 设0000(,)(,)0,xyfxyfxy

38、则 ( ). 00(,)xy为 极 值 点00(,)xy为 驻 点( , )f x y在00(,)xy有 定 义00(,)xy为 连 续 点(4) 在 空 间 中 ,下 列 方 程 ( )为 球 面 , ( )为 抛 物 面 , ( ) 为 柱 面 . 2425xyz2221444yxz2yx221xy2zy22222xyyxz(5) 设( , )f x y在00(,)xy处 偏 导 数 存 在 ,则( ,)f x y在 该 点 ( ). 极 限 存 在 连 续 可 微 以 上 结 论 均 不 成 立（6）设由x轴、lnyxxe、围成，则( , )d d( ).df x yx yln10d(

39、, )dexxf x yyln00d( , )dexxf x yy100d( , )dyeyf x yx10d( , )dyeeyf x yx(7) 当( )a时，有222221d d.xyaxyx y1332334312二、填空：（一）函数：1 、 设2 , 10( )2,011,13xxf xxxx， 则( )f x的 定 义 域 是 _ ，(0)f=_ ，(1)f_. 2、22arccos1xyx的定义域是 _，值域是 _. 3、函数xxxf21)5ln()(的定义域是4、若2211()3f xxxx，则( )f x_. 5、设21()1fxxx，则( )f x_. 6、若1( )1f

40、xx，则( )ff x_，( )fff x_. 7、若函数52) 1(2xxxf，则)(xf8、设函数xxxf1)(，则)1(xf= 。9、函数2)(xxaaxf是_函数。10、函数112xy的定义域是区间；11、函数13xy的反函数是；（二）极限与连续：1、lim(1)1nnnn_. 2、1111242lim1111393nnn_. 3、已知25lim232nabnn，则a_，b_. 4、设3e)21(limkxxx，则k_5、203050(23) (32)lim(51)xxxx_. 6、xxxxsinlim7、10lim()(0,0,0)xxaxbabx _. 8、如果0 x时，要无穷小量

41、(1cos )x与2sin2xa等价，a应等于 _. 9、 设20( )()0axbxf xab xxx，0ab， 则 处 处 连 续 的 充 分 必 要 条 件 是b_. 10、21/0( )0 xexf xax，则0lim( )xf x_；若无间断点，则a=_. 11、函数211( )11xxf xxax，当a_ 时，函数( )fx连续 . 12、设3214lim1xxaxxx有有限极限值l，则a=_，l_. 13、已知222lim22xxaxbxx，则a=_，b=_. 14、函数)(xf1ln xx的间断点是 _；15、若105lim(1)kxxex，则k16、当x时，21lnxy为无穷

42、大17、如果函数xf当ax时的左右极限存在，但xf在ax处不连续，则称间断点ax为第类间断点（三）导数与微分1、若函数3lny，则y= 2、若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则y(0) = 3、曲线xy在点（ 4, 2）处的切线方程是4、设)(xf是可导函数且0)0(f，则xxfx)(lim0_；5、曲线xxyarctan在0 x处的切线方程是_；6、设由方程0yxeexy可确定y是x的隐函数，则0 xdydx7、函数xytan在0 x处的导数为；（四）中值定理导数的应用1、函数的单调增加区间是.2、函数的驻点是.3、设某产品的需求量q 为价格p 的函数，且pq5 .0e1000

43、，则需求对价格的弹性为. 4、过点)3, 1(且切线斜率为x2的曲线方程是y= 5、函数2xye的拐点为6、函数2xye的单调递增区间为 _ ，最大值为 _ 7、函数xxey的驻点是，拐点是8、设函数xf在点0 x处具有导数，且在0 x处取得极值，则该函数在0 x处的导数0 xf。（五）不定积分1、已知)(xf的一个原函数为xe，则)(xf= 2、若)(xf存在且连续，则 )(dxf3、若cxfxxf)(d)(，则xfxx)de(e= . 4、若)(xf连续，则)(dxxf . 5、设)(xfxcos，则 fxdttf0)(_；6、dxxx2)1 ( .7、dxctgxxx)(csccsc .

44、 8、cedxxfx33)(，则)(xf . 9、dxxxxsincos2cos . 10、xdxexsincos . 11、dxx1arctan . 12、dxtgxxtg)(2 . 13、dxxx2412 . 14、dxxx26101 .15、若2( )sin,xxf x dxec则( )f x16、21lnxxxdxx（六）定积分及应用1 、 已 知)(xf在),(上 连 续 ， 且2)0(f， 且 设2sin)()(xxdttfxf， 则(0)f . 2、设xxxxdttxxxexf03220,sin0,31)(，则0lim( )xf x . 3、已知xxexf)2(，则11)(dxx

45、f . 4、aadxxfxfx)()( . 5、2)(lnkxxdx，其中k为常数，当1k时，这积分，当1k时，这积分，当这积分收敛时，其值为 . 6、设)(xf连续，且10)(2)(dttfxxf则具体的( )f x . 7、设)(xf连续，且30)(xxdttf，则)8(f . 8、101limdxxxnn .9、2030sinlimxxt dtx10、12351(1) sinxxdx11、3211cosdxxx12、设20(2)4,( )1ff x dx，则20( )xfx dx二、求极限（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限（1）432lim21xxx（2）56312lim222

46、xxxx（3）34lim23xxx（4）123lim221xxxx（ 5）39lim9xxx（6）321lim3xxx（7）xxxxxx2424lim2230（8）22011limxxx（ 9）2321lim4xxx（10）4332lim22xxxx（11）xxxxx7153lim23（12）xxx121lim33（13）336lim2xxxx（14）2)1(321limnnn（15）302010)32() 13)(2(limxxxx（16）302010)31 ()32()2(limxxxx（17）nnn1lim（18）1112lim21xxx（19）11lim22nnn（20）nnn)1(1

47、lim（21）)1(1321211limnnn（22）121lim221xxxx（23）2110limxxx（24）5223lim22nnnnn（25 ）xxxx2312lim（26 ）4312lim4xxx（27 ）21limttet（28）/4sin2lim2cos()xxx（29）22lim ()xxxxx(30)xxx1113lim31（二）利用第一重要极限公式求下列极限（1）xxtgxxsinlim0（ 2）xxx5sin3sinlim0（3）xxxxxsinsin2lim0（4）20cos1limxxx（5）xxxarcsinlim0（6）11sinlim21xxx（7）xtgxx

48、0lim（8）xkxxsinlim0（9）xxxxsincos1lim0（10）sinsinlimxaxaxa（11）xxxxsin11lim20（ 12）1)1sin(lim21xxx（13）1)1sin(lim1xxx（14）xxxxsin11lim20（15）xxctgx2lim0（16）xtgxx32sinlim0（17）222sinlimxxx（18）xxxsinlim（19）nnnx2sin2lim（三）利用第二重要极限公式求下列极限（1）xxx311lim（2）xxx21lim（3）xxx21lim（4）xxx1201lim（5）12022limxxx（6）xxxx1lim（7）

49、xxx1031lim（8）xxx211lim（9）131limxxx（10）xxx1021lim（11）0limln(1)xxx（ 12）123lim()21xxxx（13）2cot0lim(13tan)xxx（14）21/0lim(cos)xxx（15）xxxx)13(lim（16）xxx20)33(lim（17）)ln)2(ln(limnnnn（18） ）xxxx11lim（19）xxxx1212lim（20）xxx31lim0（21）xxxsec32)cos1 (lim（22）xxx10)sin21 (lim（23）xxxx10)41(lim（四）利用罗必达法则求极限（1）327lim3

50、3xxx（2）xxx1lnlim0（3）30sinlimxxxx（4）xeexxx0lim（5）xxex2lim（6）2lnlimxxx（7）5212lim22xxxx（8）tgxxtgx3lim2（9）xxxln111lim1（10）1lim1xxex（11）154lim1xxxx（12）01limxxex（13）1/lim (39 )xxxx（14）232lim222xxxxx（15）xeexxxcos12lim220（16）xxx5sinlim0（17）ctgxxx2lnlim0（18）xxx10)sin1(lim（19）xxxsin0lim（20）)111(lim0 xxex（21）n

51、nmmaxaxaxlim(22) 30tansinlimxxxx(23) )111(lim0 xxex(24) )1ln(lim0 xbaxxx(25) )1(lim2xxxx(26) 1132lim23231xxxxxx三、求导数或微分（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数（1）14xxy（ 2）23221xxxxy（3）11xxy（4）xxxxycossinln（5）5232xxy（6）112xxy（7）3333xxy（8）21 xxy（9）xxyln2（10）1122xxy（11）xxycos1sin（12）xxysin1cos（13）xxxysincos（14）ctgxxtgxy

52、（15）为常数aaaxyaxa（16）xyxln2(17)xxysin23(18) 4tan3xy(19) )32)(23(xxy(20) xxxyln1ln(21) xxeyx22(22) ttycos1sin1（二）求复合函数的导数（1）2sin xy（2）xycosln（3）21xy（4）2lntgxy（5）22lnxay（6）xy1arcsin（7）21lnxy（8）xylnsin（9）53cos xy（10）xtgy1（11）12xey（12）1052xy（13）2arctgxy（14）3arcsinxy（15）22sinxxy（16）xeyxcos（17）xxy22sinsin（1

53、8）xtgy3ln（19）32lnxy（20）24xy（21）121lncosxxy（22）xy12（23）xxy3sincos3（24）xxyx1sin2（25）223xy（26）32 xey（27）xyarcsin(28)ln(22xaxy（29）2coslnxey(30）xy1arctan（31）xeyx2cos2（32）nxxyncossin（33）xxy22ln2（三）求由方程f（x,y）=0 所确定的隐函数y=f(x) 的导数（1）1222xy（2）yxyln（3）yxey1（4）xxycos（5）0ayx（6）122xyyx（7）yxyln（8）yarctgyx（9）0eln23

54、yxyx（10）61832xyxy（11）)sin( xylnyx11 （12）yxexy（13）)arctan(2xyxyx（14）033ayx（a为常数）（四）利用取对数求导法求下列函数的导数（1）4321xxxxy（2）32321xxxy（3）xxy1（4）xxxxy?3312（5）xxxy?11（五）求下列函数的二阶导数（1）142234xxxy（2）xxyln2（3）xey（4）xy1sin（5）1ln2xy（6）xeyxcos（7）xeyxsin（8）xxeeysincos（9）2xxexf（10）21xxy（11）xyarctan（12）)21(sin2xy（13）)1ln(2x

55、xy（14）2(1)arctanyxx（六）求下列函数的微分（1）56xy（2）12xy（3）2ln xy（4）21sinxxy（5）xyarccos（6）xeyxcos（7）xtgy2（8）xarctgey（9）2arctgxy（ 10）3221xxy（11）) 11)(1(xxy（12）xxyxsine（13）)(xfxxxx11lncos2（14）1e)cos(yyx（15）)13sin( xey（16）xey2cos（17）xyx)cos(2（18） y=xsin2（19）xexy22（20）xeyx2sin（21）21lnxy（ 22）yxey1（23）yxyarccos2四、求不定

56、积分（一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分（1）dxxxx24sec2（ 2）dxxx213sin（3）dxxxx232（4）dxxx2211（5）dxxx241（6）dxxx231（7）xdxtg2（8）dxxx2sin2cos（9）dxx2cos2（10）?dxxx22cossin1（11）dxtgxxx secsec（12）dxctgxxx csccsc（13）?dxexx2（ 14）dxxx24（15）dteett112（16）dxxxxx（17）dxxx221513（18）dxxxx32321（19）dxxxx222113（20）dxxeexxx212（21）dxxxx)1

57、1 (2（22）dxxx1023)51(. （23）dxxxx3442（24）dxxxxx332(25) dxxxx23) 1)(3(26) dxxxx)44(27) dxxxx1133224(28) dxxeexxx)12(2(29) dxx2sin2(30)dxxx)10(10（二）利用第一类换元积分法求不定积分（1）dxx52sin（2）dxex3（3）dxx233（4）dtt2521（5）dxxx22（6）dxx73（7）dxxx212（ 8）dxeexx1（9）dxxx23223（10）dxxx442（11）dxx2411（12）dxxax21（13）dxxx ln1（14）dxxx

58、3ln（15）dxxx221arcsin（16）dxxarctgx21（17）ctgxdx（ 18）xdxcsc（19）?xdxxcossin3（20）dxxx3sincos（21）xdx5sec（22）?dxxarctgx2211（23）?xdxaxsincos（24）dxxx2cos21sin（25）?xdxx3cos3sin2（26）dxxxxsecsinsin2（27）dxxxx2122（28）dxxxx32222（29）dxxx25425（30）dxxx2212（31）xxxxd)2sinln1(（ 32）dxxxx23cos1cossin（33）dxxxx652（34）dxxxxx

59、651233（35）dxxxx2231)(arctan(36) dxx3321(37) dxxx324(38) dxxxln32(39) dxeexx21(40) dxxxsincos5(41) dxx)52tan( (42) dxxax21（43）dxxx221)(arctan（三）利用第二类换元积分法求不定积分（1）dxx311（2）dxx3211（3）dxxx31（4）dxxxx21（5）dxxx1（6）dxxxx11（7）dxxx3（ 8）dxxx1111（9）dxx211（10）dxx211（11）2322)(axdx（12）dxxxx111422（13）211xdxx(14) dx

60、x11(15) dxxx111(16) dxx24(17) 21xdx（四）利用分部积分法求不定积分（1）dxxx ? cos（2）dxxln（3）dxarctgxx2（4）dxxx ln2（5）dxxarcsin（6）dxexx?（7）dxexx2（8）dxx1ln（9）dxxx?lnln1（10）dxexx12（11）dxxx)1ln(2（12）dxxsin（13）dxxex2（14）xdxxln(15) dxxxsin(16) dxxx cos2(17) xdxarctan ( 18) dxxexsin难题：（1）dxxxxx4422cossincossin（2）)2(lnlnxxxdx