2020-2021学年陕西省西安市中考数学二模试卷2及答案解析

1、陕西省西安市 中考数学二模试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）-亚i的绝对值是（A El.-= C. D.-2. （3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（3分）下列运算正确的是（3.A.3x2+4x2=7x4 B. (x2) 4=x8C.x6nx3=x2 D, 2x3?3x3=6x4.DBA. 30 B. 45 C. 60 D. 755. （3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2, m）, B （n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0 B. m>0, n<0 C. m<0, n>

2、;0 D. m<0, n<06. （3分）如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O,若AC=1Z AB=7,则菱形ABCD的面积是（）5 CA. 12 匕 B. 36 C. 247 D. 607. （3分）如图，函数丫=2乂和y=ax+4的图象相交于点 A （m, 3）,则不等式2x>ax+4的解集为（）33A. x> B. x<3C. x< D. x>38. （3分）如图，四边形 ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH±AB于H,则DH=（A.2qTB.12TC. 12 D. 249. （3分）如图，在 ABC中，AB=AC=10以A

3、B为直径的。与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则tan/BCE值为（A. 1.5 B. 2C. 3 D. 3.510. （3分）已知二次函数y=x2-bx+1 （T<b<1）,在b从-1变化到1的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）,» , s+1 2/2，11. （3分）不等式亍>-1的解是.12. （3分）一个n

4、边形的每个内角都等于140°,则n=13. 如果 3sina=Jj+1,则/ a=.（精确到 0.1 度）14. （3分）如图，反比例函数y£的图象与矩形AOBC的边AC交于E,且AE=2CE与另一边BC交于点D,连接DE,若Saced=1,则k的值为15. （3分）如图，点 C和点D在以。为圆心、AB为直径的半圆上，且/ COD=90,AD与BC交于点P,若AB=2,则 APB面积的最大值是三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16. （5分）计算： 蒋）1+ （兀3.14） 0-|-6-回|.17. （5分）化简：（x-1-舒）月子.x+118. （5分）如

5、图，RtAABC中，/C=90°,用直尺和圆规在边 BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD.（保留作图痕迹，不写作法）19. （5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为A-非常赞同”、B-赞同”、C-无所谓"、D-不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题:(1)请补全条形统计图.(2)持 不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度.(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持 赞同”和非常赞同”两种态度 的人数之和.20. （7分）如图，点E为

6、正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且 EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90,连接CE、CF.求证：CEL EF.21. （7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树 DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知点A到水平地面的距离AB为4米.台阶AC坡度为1:且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求 出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）口B C E22. （7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50

7、元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 10人 以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票， 超过10人部分的游客打折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为yM元）， 节假日购票款为y2 （元），y% y2与x之间的函数图象如图所示.（1）求y1，y2与x之间的函数关系式.（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A, B两个团队合计50人，求A, B两个团队各有多少人？23. (7分)某游乐场设计了一种 守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一 个有A、B、C、D、E

8、五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的 机会是均等的，并且规定：玩家只能将小兔从 A、B两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元.(1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？(2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24. (8分)如图，点 D是4ABC中AB边上一点，以AD为直径的。与BC相切于点C,连接CD.(1)求证：/ BCDW A.(2)若。的半径为3, tan/BCD3,求BC的长度.25. (10分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点A的坐标为(-3, 0),顶点D的

9、坐标为(-1,4).(1)求该抛物线的表达式.(2)求B、C两点的坐标.(3)连接AD、AC、CD BC,在y轴上是否存在点 M,使得以M、B、C为顶点的三角形与4ACD相似？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.26. (12分)小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究.已知线段AB=12, M是线段AB上的任意一点.分别以 AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD,连接CD.图您 图 图(1)如图，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为.(2)如图，试确定一点M,使线段CD取最小值，并求出这个最小值.(3)如图，设CD的中点为O,在

10、M从点A运动到点B的过程中， OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点。从最初位置运动到此时所经过 的路径长；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）-正的绝对值是（A. B. - ,二C.'： D.-【解答】解：-遮的绝对值是 故选：C.2. （3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（【解答】解：从正面看易得第一层有 3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形.故选：B.3. （3分）下列运算正确的是（A. 3x2+4x2=7x4 B. (x2) 4=

11、x8C. x6力3=x2 D, 2x3?3x3=6x3【解答】解：: 3x2+4x2=7x2,故选项A错误,（x2） 4=x8,故选项B正确，x6殳3=x3,故选项C错误，2x3?3x3=6x6,故选项 D 错误，故选：B.4. （3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在4ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE± AB.若/B为锐角，BC/ DF,则/B的大小为（A. 30° B. 45° C. 60° D. 75【解答】解：; DE±AB, ./ADE=90,/ FDE=30, ./ADF=90- 30°

12、; =60°,v BC/ DF,.B=/ ADF=60,故选：C.5. （3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A （2, m）, B （n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0 B. m>0, n<0 C. m<0, n>0 D. m<0, n<0【解答】解：A、m>0, n>0, A、B两点在同一象限，故 A错误；B、m>0, n<0, A、B两点不在同一个正比例函数，故 B错误；C、m<0, n>0, A、B两点不在同一个正比例函数，故 C错误；D、m<0, n<

13、0, A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故 D正确.故选：D.6. （3分）如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O,若AC=1Z AB=7,则菱形ABCD的面积是（）A. 12 I B. : 36 C. 24 一； D, 60【解答】解：二.四边形ABCD是平行四边形, 八八 八工., ;AC± BD, OA=OC=AC=6, OB=OD=BD,OB=/aB2-OA2=.；'淤2二用, .BD=2OB=2 1：;,菱形 ABCD的面积=1tAC>BD=7 >12 >2-/13=12/13,故选：A.7. （3分）如图，函数丫=2乂和y=ax+4的图象

14、相交于点 A （m, 3）,则不等式2x>ax+4的解集为（）A. x> B. x&3C. x< D. x>3【解答】解：将点A （m, 3）代入y=2x得，2m=3,解得，m=d,3 .二点A的坐标为（亍，3）,3.由图可知，不等式2x> ax+4的解集为x>.故选：A.8. （3分）如图，四边形 ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH±AB于H,则DH=（>8 >6【解答】解：如图，设对角线相交于点 O,. AC=& DB=6,1 .AOh-AC= £1 =->8=4,-1 1BO-BD=&qu

15、ot;>6=3,由勾股定理的，AB= . P '=；i二二5,VDFIX AB, S 菱形 abcfAB?DH=7ACBD, riL-a24解得DH=故选：A.A.B.C. 12 D. 249. （3分）如图，在 ABC中，AB=AC=10以AB为直径的。O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2,则tan/BCE值为（A. 1.5 B. 2 C. 3D. 3.5【解答】解：连接AD,如图所示：以AB为直径的。O与BC交于点D, ./AEBW ADB=90,即 AD± BC,.AB=AC .BD=CD. OA=OB .OD/ AC,.BM=EM,

16、.CE=2MD=4.AE=AC- CE=q -BE=':= ' r' =8, .tan/ BCE=<=7=2,故选：B.10. (3分)已知二次函数y=x2-bx+1 (-1<b<1),在b从-1变化至I 1的过程中， 它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是( )A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动【解答】解：y=x2- bx+1= (x-) 2+节一，所以顶点是(，生:)，根据b的值 的变化和抛物线顶点位置的变化，按照笠

17、加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动.故选 C.二、填空题(共5小题，每小题3分，满分12分)八 一”八工+1 2H4211. (3分)不等式 亍>1的解是 x<5 .【解答】解：去分母，得：3 (x+1) >2 (2x+2) -6,去括号，得：3x+3> 4x+4 6,移项，得：3x- 4x>4- 6-3,合并同类项，得：-x> -5,系数化为1,得：x<5,故答案为：x< 512. （3分）一个n边形的每个内角都等于140°,则n= 9 .【解答】解：由题意可得：180° ?（n-2）

18、 =140° n,解得n=9.故答案为：9.13. 如果 3sina=Jj+1,则/ 后 65.5° .（精确到 0.1 度）【解答】解：V 3sin后：+1,en -回 1sin 后-,解得，/疗65.5°,故答案为：65.5°.14. （3分）如图，反比例函数y2的图象与矩形AOBC的边AC交于E,且AE=2CE与另一边BC交于点D,连接DE,若Saced=1,则k的俏为 12【解答】解：设E的坐标是（m, n）,则C的坐标是（）m, n）,在y=中，令xBm,解得：y=n, Kaq''' S>AECD=1 ,八|L 八

19、ICD=rn, CE=7m, 3 z.；CE?CD=1,. k=12,故答案为：12.15. （3分）如图，点 C和点D在以。为圆心、AB为直径的半圆上，且/ COD=90,AD与BC交于点P,若AB=2,则 APB面积的最大值是 6-1 .【解答】解：连接BD DC./ COD=90, / AOC吆 DOB=90 , /PAB寺/DOB, /PBA=r/AOC丁 / PAB叱 PBA=45 ,丁. / APB=135,点P的运动轨迹是以AB为弦，圆周角为135°的弧上运动,.当PO±AB时，即PA=PB时，ZXPAB的面积最大， / PDB=90 , / DPB=45 ,

20、 . DP=DB 设 DP=DB=x 贝U PA=PB= :；x,在 Rtaadb 中，. aD+bD=aB,(x+JJx) 2+x2=22,“2=2-二，? (2-6). PAB的面积的最大值=1?PA?BD？历x?故答案为五-1.三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16. （5分）计算：)1+ (九一3.14)【解答】解：4）1+ （冗3.14） 0 - | - V2| -VT6|=3+1-6 - 4=-二17. （5分）化简：（x- 1-TT）x+1解答解：原式=J-2：+LxT x18. （5分）如图，RtAABC中，/C=90°,用直尺和圆规在边 BC上找一点

21、D,使D到AB的距离等于CD.（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求.19. (5分)某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为A-非常赞同”、B-赞同”、C-无所谓"、D-不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)请补全条形统计图.(2)持不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度.(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持 赞同”和 并常赞同”两种态度 的人数之和.【解答】解：(1) 20 M0%=50(人)，无所谓态度的人数为5

22、0- 10-20- 5=15, 补全条形统计图如图所示：(2)不赞成人数占总人数的百分数为 图M00%=10%,持 不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 10%>360° =36°,故答案为：36;M00%=60%,（3）赞同”和都常赞同”两种态度的人数所占的百分数为哥则该校学生对父母生育二孩持赞同”和 并常赞同”两种态度的人数之和为 3000x60%=1800 （人）.20. （7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且 EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90,连接CE、CF.求证：CEL EF.D,C上【解答】证明：二.四边

23、形ABCD为正方形， .AB=BC /ABC=90,.EBF为等腰直角三角形, ./EBF=90, BE=BF丁. / ABF+Z FCB之 FCB+Z CBE ./ABFW CBE在AAFB和ACEB中f AB=CBHZABF=ZCBESF=Bi!： ./AFBW CEB. BE=BF /EBF=90, ./ BFEW BEF=45, ./AFB=136,即/CEB=135, ./ CEFWCEB- / BEF=135-45 =90°, 即 CE! EF.21. （7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树 DE的高度，他们在这棵树 正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端D

24、的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知点A到水平地面的距离AB为 4米.台阶AC坡度为1:夷，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的一高度忽略不计）.DB C E【解答】解：作AF±DE于F.tan/ ACB第 WDC ./ACB=30,./ DCE=60, ./ACD=90, . AF/ BE,丁 / CAFW ACB=30 ,./ DAF=30,丁. / DAC=60, ./ADC=30,在ACB中，AC=2AB=8在ACD中，AD=2AC=16在ADF中，DF=7AD=8,. A

25、B=EF=4 .DE=DF+EF=8+4=12答：古树DE的高度为12米.22. （7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为yM元），节假日购票款为y2 （元），y% y2与x之间的函数图象如图所示.（1）求y1，y2与x之间的函数关系式.（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A,

26、 B两个团队合计50人，求A, B两个团队各有多少人？01020 f【解答】解：（1）设yx,二函数图象经过点（0, 0）和（ 10, 300）,1 .10ki=300,2 . ki=30,yi=30x;00x& 10 时，设 y2=kx,3 .函数图象经过点(0, 0)和( 10, 500),4 10期=500,k2=50,y2=50x,x> 10 时，设 y2=kx+b,函数图象经过点(10, 500)和(20, 900),40U=ioo,y2=40x+100;50x(0<X10)y2=40"100 (410)；(2)设A团有n人，则B团的人数为(50-n),

27、当 00 n0 10 时，50n+30 (50-n) =1900,解得n=20 （不符合题意舍去）， 当 n>10 时，40n+100+30 (50-n) =1900,解得n=30,50-n=50-30=20,答：A团有30人，B团有20人.故答案为：a=6; b=8; m=10.23. （7分）某游乐场设计了一种 守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只，兔子和一 个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的 机会是均等的，并且规定：玩家只能将小兔从 A、B两个出入口放入，如果小兔 进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付

28、费4元.（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：AB共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2,2 1所以游玩者玩一次 守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率而；(2) 100>0.8M100>.2>6=200,所以估计游戏设计者可赚200元.24. (8分)如图，点 D是4ABC中AB边上一点，以AD为直径的。与BC相切于点C,连接CD.(1)求证：/ BCD=/ A.(2)若。的半径为3, tanZBCD=7,求BC的长度.【解答】(1)证明：连接OC.: AD是直径

29、， ./ACD=90, /A+/ 2=90°,.BC是。的切线, ./ BCO=90, ./ BCD吆 1=90°,. OC=OD / 1=/ 2, ./ BCD=/ A.rri 1(2)在氐 ACD中，tan/ BCD=tad A=W A.U Z./ B=/ B, / BCD=Z A, .BCD ABAC,BC CD BD 1 、口 e,正=ac|=b匚 W'坟 BC=a 贝"AB=2a . BC2=BD?BA, a = (2a - 6) 2a,解得a=4, BC=425. (10分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点A的坐标 为(-

30、3, 0),顶点D的坐标为(-1,4).(1)求该抛物线的表达式.(2)求B、C两点的坐标.(3)连接AD、AC、CD BC,在y轴上是否存在点 M,使得以M、B、C为顶点的三角形与4ACD相似？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a (x+1) 2+4.将点A的坐标为(-3, 0)代入得：4a+4=0,解得：a=- 1.所以抛物线白表达式为 y=- (x+1) 2+4, y=- x2- 2x+3.(2)将x=0代入得：y=3, .C (0, 3).令 y=0得：-x2-2x+3=0,解得：x=- 3或 x=1,，B ( T, 0).(3)

31、 I A (3, 0), C (0, 3), D ( 1, 4), DC=/2, AC=3/2, AD=2/5, BC=/10,丁. / DCA=90.当/CMB=90时，点。与点M重合，.二点M的坐标为(0, 0).,。 CB AC V10 IW210当/CBM=90时，屈二初，即骨药。解得：CM=T-点M的坐标为(0, -y).综上所述，点M的坐标为(0, 0)或(0,26. (12分)小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究.已知线段AB=12, M是线段AB上的任意一点.分别以 AM、BM为边在AB的上方作 出等边三角形AMC和等边三角形BMD,连接CD.图aS

32、4;图(1)如图，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为 2M .(2)如图，试确定一点 M,使线段CD取最小值，并求出这个最小值.(3)如图，设CD的中点为O,在M从点A运动到点B的过程中， OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点。从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由.【解答】解：如图，.AB=6,点M是AB的中点，1C . AM-BM=-,AB-6,V ACMffiA BDM是等边三角形， ./AMC=Z BMD=60, AM=CM, BM=DM, .CM=DM,vZ CMD=180 - / AMC- / BMD=60°, .CMD是等边三角形，且 ACM0BDM4 CDM,过点C作CH AB,产3 都M >CE=3 >>3/3=27百;在 RtMCE中，CM=6, /AMC=60°, .CE=3.S 四边形 ABCE=3Saa故答案为27t/I;(2)方法1、ACM和ABDM是等边三角形， .AM=CM, DM=BM, / AMC=/ BMD=60°,丁. / CMD=60 ,在ACDM中，利用大角对大边，只有 CDM是等边三角形时，CD最小， . CD 最小=CM=BM=AM=BM,.AB=AM+BM=12CD 最小=6;方法2、如