第四章8线性调频z变换(CZT)算法同济大学数字信号处理课件

1、蠶丿( > 线性调频乙变换(CZT)算法IFFT不适用于:只研究信号的某一频段，要求对该频段抽样密 集，提高分辨率；S 研究非单位圆上的抽样值；需要准确计算N点DFT,且N为大的素数；等等。CZT算法：对z变换采用螺线抽样，chirp-z变换 线性调频z变换1、算法原理一-.N：霾N点有限长序列，其z变换：X二工x(n)z"蠶沿z平面上的一段螺线作等分角抽样，抽样点比S =k =-1n = 02013-4-29信号处理00抽样点:平面Rez(“)S = 4。呼/“) 起始抽样点的矢量半径长度 起始抽样点的相角 相邻抽样点的角度差九 >。：逆时针 九 <。：顺时针W。

2、：螺线的伸展率%>1：螺线内缩 WO<1：螺线外伯当W0=l,则表示半径为A。的一段圆弧 若又有4。=1,则表示单位圆上的一段圆弧若又有仇=0,九=2兀/ N , M=N ,即为序列的DFT。2013-4-29信号处理N_N-lX(s)=工兀(”)zj =工兀5)”"可肽£ = 0，M -1w = 0/? = 0NM次复乘 （N-l） M次复加由 nk = 1/2n2 + k2 - (k - n)2N_1n2(k-n)2 k2得 X(zj = x(n)AnWTW- WT72 = 0 n _ =W 2 工 x(n)An = 02013-4-29信号处理£

3、2 n_， (k-nfX(s) = W2 工 x(n)A"W 2 W 2n = 0令 g(“)= x(n)A"W 2/n = 0丄，N - 1h(n) = W T；2. 2k NkX(s)= 工 g(n)h(k-n) = WTg(kh(k)n = 0k = 0丄，M 12013-4-29信物址理2013-4-29信物址理X(li)酌）心）FF=O丄z/=0,l,，MJ2013-4-29信物址理h(n)= WAnWz2013-4-29信物址理2、CZF的实现步骤及运算量的估算X（S）= W 迄| 心）4/?WT(k-nfW 2k = 0丄，M 1其中 g(n) = x(n)A

4、"W 2h(n) = WTn 0丄，N 1g(n): 0 N - 1h(n):-(N -1)(M -1)N + M 1 点/z()*g()：2N+M - 2 X（s）k = 0 M - 12陽為N+M 1且厶二禽处理JMu1St147-rMTs171eas 7WM17 “J< :<-Bhss 0u$ssss6Z4CAI0Z1）选择 L> N +M -1 ,且 L = 2m2）形成厶点序列g（）：g（）十5"系数 Cz = A-nWn2/2N <n< L-lQ = a-（ + 1）w（" + 1）2/2D1="旷5“4-1=问

5、nDo = W1/2A_1 Co = 1求其厶点FF八n2 /2（3A0=A_/7W /? 72 （W，?W 1/2A_1） = CDnL-lGa）= FfTg（） =g（）e2龙jrnL（L/2*log2L）2013-4-29信锣处理3）形成L点序歹必（对:h(n)= <求其Q点FFT:( )2L-H(r) = FFTh(n)=工 h(n)en = 0(2A0n < M - n< L-NFl<n<L-l(L/2*log2L)2兀-jrnL 0< r< L-l2013-4-29信号处理4)求乘积2(r) = /(r)-G(r)：5）求厶点7FFT的q伙）(厶)q伙)=IFFTQ(r)=-工 H(厂)G(Je L匕取 q(k) = q(k)RM 伙)(L/2*log2L)2兀jrnL6）求得抽样点的z变换：X（s）= W“）0<<M -1(M)总运算量： ® = -Llog.L + 5 +L + M2 -2013-4-29信号处理Bl 3> CZF算法的优点I M m可为任意数，可不等第針九任意，易调整频率分辨率 霾周线可以是螺