浙江大学大一数学专业《离散数学》考试B卷及答案

1、第 1 页 共 5 页离散数学课程考试试卷b 专业: 考试日期：所需时间： 120 分钟 总分： 100 分 闭卷一、选择题（每小题3 分，总共 30分）1、设 p：我们划船， q ：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）a、qp b 、qp c 、)(qp d 、)(qp2、下列语句中哪个是真命题？（）a、我正在说谎。 b、严禁吸烟 c 、如果 1+2=3，那么雪是黑的。d、如果 1+2=5，那么雪是黑的。3、命题公式qqpp)(是（）a、矛盾式 b 、蕴含式 c、重言式 d 、等值式4、谓词公式)()()(xqyyrxpx中变元 x 是（）a、自由变量 b 、约束变量 c 、既

2、不是自由变量也不是约束变量d、既是自由变量也是约束变量5、若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（）a、)0(yxyx b 、)0(yxxyc、)0(yxyx d 、)0(yxyx6、设个体域 a=a,b, 公式)()(xxsxxp在 a中消去量词应为（）a、)()(xsxp b 、)()()()(bsasbpap c、)()(bsap d、)()()()(bsasbpap8、设 a=1，2，3，4 ，5，6 ，7，8 ，下列正确的是（）a、1a b、1，2，3a c 、4 ，5a d 、a 9、幂集 p（p（p（） ） ）为（）a、 ， b、， ， c、， ， ， d、， 10、任意一个具

3、有多个等幂元的半群，它（）a、不能构成群 b 、不一定能构成群 c、能构成群 d 、不能构成交换群二、填空题（每小题2 分，总共 16 分）1、对于前提： sq，s r，r，qp，其有效结论为2、谓词公式)()()(yyrxxqxxp的前束范式为3、设集合 a=x|x 3,xz,b=x|x=2k,kz c=1,2,3,4,5,则a（c-b）= 4 、某校有足球队员38 人，篮球队员 15 人，排球队员 20 人，三队队员总数为58人， 其中只有 3人同时参加 3种球队， 则仅仅参加两种球队的队员为人 。5、设 a=1，2，3 上的关系 r=,则 r具有性6、设 a=1，2，3，4 上的关系 r

4、=,则 r(r)= 7、a=1，2，3，4，5，6，8，10，24，36，r是 a上的整除关系。子集b=1，2，3，4 ，那么 b的上界是，下界是，b的上确界是，b的下确界是。8、设 a为非空有限集，代数系统（ p（a） ，,）中， p（a）对运算的幺元是，零元是三、用符号形式写出下列命题： （每小题 2 分，总共 8 分）1、如果上午不下雨，我去看电影，否则就在家读书或看报。2、仅当你走，我将留下。3、没有不犯错误的人。院系：专业班级：姓名：学号：装订线.第 2 页 共 5 页4、尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。六、 （9 分）每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑

5、自行车。证明：有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。七、 （9 分）求qqpp)(的主析取范式和主合取范式，并判断公式类型。八、 （8 分）令 a=1，2，3，b=a，b，c ，c=x，y，z 。r ：ba， s ：cb，且 r=1，b 2，a ， 2，c，s=a，y ， b，x ， c，y ， c，z 1、求复合关系sr2、求 r 、s、sr的矩阵。九（6 分）设 r是 a上的一个具有传递和自反性质的关系，t 是 a上的关系，使得a,brabrbat,且, 证明 t是一个等价关系。十、 （8 分）有理数集 q中的*定义为： a *b=a+b-ab 1、 （q ，*）是半群吗？是可交换的

6、吗？2、求幺元3、q中是否有可逆元？若有，求出其逆元。十一、 （6 分）1、设（g ，*）是一群， 对ga，令 h=y|y*a=a*y,yg, 证明（h，*）是（ g ，*）的子群。第 3 页 共 5 页离散数学课程考试试卷b 专业: 考试日期：所需时间： 120 分钟 总分： 100 分 闭卷二、选择题（每小题3 分，总共 30分）1、设 p：我们划船， q ：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ b ）a、qp b 、qp c 、)(qp d 、)(qp2、下列语句中哪个是真命题？（ d ）a、我正在说谎。 b、严禁吸烟 c 、如果 1+2=3，那么雪是黑的。d、如果 1+2=

7、5，那么雪是黑的。3、命题公式qqpp)(是（ c ）a、矛盾式 b 、蕴含式 c、重言式 d 、等值式4、谓词公式)()()(xqyyrxpx中变元 x 是（ d ）a、自由变量 b 、约束变量 c 、既不是自由变量也不是约束变量d、既是自由变量也是约束变量5、若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（ a ）a、)0(yxyx b 、)0(yxxyc、)0(yxyx d 、)0(yxyx6、设个体域 a=a,b, 公式)()(xxsxxp在 a中消去量词应为（ b ）a、)()(xsxp b 、)()()()(bsasbpap c、)()(bsap d、)()()()(bsasbpap8、

8、设 a=1，2，3，4 ，5，6 ，7，8 ，下列正确的是（ c ）a、1a b、1，2，3a c 、4 ，5a d 、a 9、幂集 p（p（p（） ） ）为（ c ）a、 ， b、， ， c、， ， ， d、， 10、任意一个具有多个等幂元的半群，它（ a ）a、不能构成群 b 、不一定能构成群 c、能构成群 d 、不能构成交换群二、填空题（每小题2 分，总共 16 分）1、对于前提： sq，s r，r，qp，其有效结论为 p 2、谓词公式)()()(yyrxxqxxp的前束范式为)()()(yrzqxpzyx3、设集合 a=x|x 3,xz,b=x|x=2k,kz c=1,2,3,4,5,

9、则a（c-b）= 0 ，2，4，6，7，8 4 、某校有足球队员38 人，篮球队员 15 人，排球队员 20 人，三队队员总数为58人， 其中只有 3 人同时参加 3种球队， 那么仅仅参加两种球队的队员为9人 。5、设 a=1，2，3上的关系 r=,则 r具有 反对称、传递性6、设 a=1，2，3，4上的关系 r=,则 r(r)= 1，1 ， 2，2 ， 3，3 ， 4，4 ， 2，4 ， 1，2 ， 1，3 s(r)= 1，2 ， 2，1 ， 1，3 ， 3，1 ， 2，4 ， 4，2 ， 3，3 。7、a=1，2，3，4，5，6，8，10，24，36，r是 a上的整除关系。子集b=1，2，

10、3，4 ，那么 b的上界是 24，36 ，下界是 1 ，b的上确界是不存在，b的下确界是 1 。8、设 a为非空有限集，代数系统（ p（a） ，,）中， p（a）对运算的幺元是，零元是 a 。三、用符号形式写出下列命题： （每小题 2 分，总共 8 分）1、如果上午不下雨，我去看电影，否则就在家读书或看报。解：p: 上午不下雨 q: 我去看电影 r: 我在家读书 t: 我在家看报)()(trpqp2、仅当你走，我将留下。解 p: 你走 q: 我将留下pq3、没有不犯错误的人。院系：专业班级：姓名：学号：装订线.第 4 页 共 5 页解 m(x):x是人 f(x):x会犯错误)()(xfxmx4

11、、尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。解 m(x):x是人 t(x):x是聪明的)()()()(xtxmxxtxmx六、 （9 分）每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。证明：有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。解：设个体域为人 p(x):x喜欢步行 q(x): x喜欢乘汽车 r(x): x喜欢骑自行车前提：)()(xqxpx，)()(xrxqx，)()(xrx结论：)()(xpx1、)()(xrx p 7、)()(aqap us6 2、)(ar es1 8、)(ap t57i 3、)()(xrxqx p 9、)()(xpx teg8 4、q(a)r(a)

12、 us3 5、q(a) t24i 6、)()(xqxpx p 七、 （9 分）求qqpp)(的主析取范式和主合取范式，并判断公式类型。解 主析取范式)()()(qpqpqp主合取范式qp可满足式p q pq p( pq) p( pq) q 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 八、 （8 分）令 a=1，2，3 ，b=a，b，c ，c=x，y，z 。r：ba， s ：cb，且 r=1，b 2，a ， 2，c，s=a，y ， b，x ， c，y ， c，z 1、求复合关系sr2、求 r、s、sr的矩阵。解sr=1，x 2，y ， 2，z 00010101

13、0rm110001010sm000110001srm九（6 分）设 r是 a上的一个具有传递和自反性质的关系，t 是 a上的关系，使得a,brabrbat,且, 证明 t是一个等价关系。证：aa r 所以t rabrbat,且所以t t,t 所以r且r r且c,br r是 a上的一个具有传递的关系所以r,r 所以t 所以 t是一个等价关系十、 （8 分）有理数集 q中的*定义为： a *b=a+b-ab 1、 （q ，*）是半群吗？是可交换的吗？2、求幺元3、q中是否有可逆元？若有，求出其逆元。解：1、ba,q ， a *b q cba,q （a *b ）*c= a *(b *c)=a+b+c-ab-ac-bc+abc 是半群a *b= b *a 是可交换的2、aq a *e=a+e-ae=a 所以 e=0 第 5 页 共 5 页3、aq a