数学新学案同步必修4北师大版：第二章滚动训练二

1、滚动训练二 ( 1 4) 一、选择题1.若 a 为任一非零向量，b 为模为 1 的向量，下列各式：|a|b|； ab； |a|0； |b| 1，其中正确的是() a.b.c.d.考点相等向量与共线向量题点各类向量特征的综合判定答案b 解析a 为任一非零向量，故|a|0. 2.平面内有四边形abcd 和点 o，若 oaoc obod，则四边形abcd 的形状是 () a.梯形b.平行四边形c.矩形d.菱形考点向量加减法的综合运算及应用题点几何图形中向量的加、减法运算答案b 解析因为 oaocobod，所以 oaobod oc，即 bacd，所以 abcd，且 abcd，故四边形abcd 是平行四

2、边形. 3.已知 a(3，0)，b(0，2)，o 为坐标原点，点c 在 aob 内，且 aoc45 ，设 oc oa(1 )ob( r)，则 的值为 () a.15b.13c.25d.23考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求参数答案c 解析如图所示，因为 aoc45 ，所以设 c(x， x)，则oc(x， x). 又因为 a(3，0)，b(0， 2). 所以 oa(1 )ob(3 ，22 ). 所以x 3 ，x2 2 ，解得 25. 4.化简13122a 8b 4a2b的结果是 () a.2abb.2bac.bad.a b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案b 解

3、析原式13(a 4b4a2b)13(6b3a)2ba. 5.如图所示， 在 abc 中，bo 为边 ac 上的中线， bg 2go，设cd ag，若ad15ab ac( r)，则 的值为 () a.15b.12c.65d.2 考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案c 解析如图，延长ag 交 bc 于点 f，bo 为边 ac 上的中线， bg2go，af 为边 bc 上的中线，af12ab12ac. 又cdadac15ab ( 1)ac，且 cdaf. ( 1)151212，15 1， 65. 6.已知向量a， b 是两个不共线的向量，且向量ma3b 与 a(2m)b 共线

4、，则实数m 的值为() a.1 或 3 b.3 c.1 或 4 d.3 或 4 考点向量共线定理及其应用题点利用共线定理求参数答案a 解析因为向量ma3b 与 a(2 m)b 共线，所以 ma3b a(2m)b，所以m ，32m .解得 m 1 或 m3. 7.在 abc 中， n 是 ac 边上一点，且 an12nc，p 是 bn 上的一点，若 apmab29ac，则实数 m 的值为 () a.19b.13c.1 d.3 考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案b 解析如图，因为 an12nc，所以 an13ac，apmab29acmab23an，因为 b，p，n 三点共

5、线，所以m231，所以 m13，故选 b. 二、填空题8.(2018定远藕塘中学月考)已知向量 a(2，m)，b(m，2)，若 ab，则实数 m. 答案 2 解析由 a b，可得 4m20，m 2. 9.若向量 a 与 b的夹角为45 ，则 2a 与 3b 的夹角是. 考点向量数乘的定义及运算题点向量数乘的定义及几何意义答案135解析如图所示，可知2a 与 3b 的夹角是135 . 10.在边长为1 的等边三角形abc 中， |abbc|，|abac|. 考点向量加减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法运算求向量的模答案13 解析易知 |ab bc|ac|1，以 ab，ac 为邻边作平行四

6、边形abdc，则|abac|ad|2|ab| sin 602 1323. 11.d，e，f 分别为 abc 的边 bc，ca，ab 上的中点，且bca，ca b，给出下列结论：ad12ab； bea12b； cf12a12b； ef12a. 其中正确的结论的序号为. 考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案解析如图， ad accd b12cb b12a，正确；be bccea12b，正确；ab accb ba，cfca12abb12( ba)12b12a，正确；ef12cb12a， 不正确 . 三、解答题12.设 e1与 e2是两个不共线向量，ab3e12e2，cbke1e2，cd3e12

7、ke2，若 a，b，d三点共线，求k 的值 . 考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数解因为 a，b， d 三点共线，故存在一个实数 ，使得 ab bd，又ab3e12e2，cb ke1e2，cd3e1 2ke2，所以 bdcdcb3e12ke2(ke1e2)(3 k)e1(2k1)e2，所以 3e12e2 (3k)e1 (2k1)e2，所以33k ，2 2k1 ，解得 k94. 13.设 e1，e2是不共线的非零向量，且a e12e2，be13e2. (1)证明： a，b可以作为一组基底；(2)以 a， b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2 a b，求 ，

8、 的值 . 考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数(1)证明若 a，b 共线，则存在 r，使 a b，则 e1 2e2 (e13e2). 由 e1， e2不共线，得 1，3 2? 1， 23. 不存在，故a 与 b 不共线，可以作为一组基底. (2)解设 cmanb(m，n r)，则 3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2. e1与 e2不共线，mn 3，2m 3n 1，m 2，n1.c2ab. (3)解由 4e13e2 a b，得 4e13e2 (e1 2e2) (e1 3e2) ( )e1 (2 3 )e2. 4，2 3 3， 3， 1.故

9、所求 ，的值分别为3 和 1. 四、探究与拓展14.在 abc 中，a，b，c 分别是 a，b，c 所对的边，且3abc 4bca5cab0，则 abc. 考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用答案201512 解析 3abc4bca5cab0，3a(baac)4bca5cab0， (3a5c)ba(3a4b)ac0. 在abc 中， ba，ac不共线， 3a5c，3a4b，解得c35a，b34a，ab ca34a35a 201512. 15.(2017广东汕头高一期末)如图所示， a， b， c 是圆 o 上的三点， co 的延长线与ba 的延长线交于圆o 外一点 d.若ocmoanob，则 mn 的取值范围是