基于分叉理论前轮外倾角对极限工况下车辆转向行驶稳定性影响探究

1、基于分叉理论前轮外倾角对极限工况下车辆转向行驶稳定性影响探究摘要：为了探索车轮外倾角对车辆极限行驶工况下 转向失稳影响的规律，开展了影响汽车行驶稳定性方面的研 究。建立了含有外倾角的横向横摆二自由度车辆模型，以魔 术公式表达轮胎侧向力，用非线性数值方法得到了车辆相图 以及鞍结点的位置，分析了车轮外倾角对于吸引子跃迁行为 的影响。结果表明，在极限工况下，4&ordm；的外倾角会使 稳定转角范围减少约50%,丰富了车辆极限工况下的失稳机 理，为车轮外倾角的主动控制提供了理论依据。关键词：车轮外倾角；转向行驶；稳定性；鞍结分叉 中图分类号:u461. 6+1文献标文献标志码:a文献标d0i：

2、 10.3969/j. issn. 2095-1469. 2011. 02. 003study on effects of the front wheel camber angle on vehicle steering stability in critical situations based on bifurcation theoryxiao huaiyang, wei daogao, jiang yinsheng(school of mechanical & auto engineering, hefei university of technology, hefei, anh

3、ui 230009, china) abstract： to explore the influence of wheel camber angle on vehicle steering stability in critical situations, a two-degree-of-freedom vehicle handling mathematical model was built with taking camber angles into consideration. the model was simulated in the yaw rate and sideslip an

4、gle domain by using numerical analysis. the response of saddle-node with varying camber angles was obtained. it is concluded that as the camber angle is increased to 4o， the stability domain is decreased to 50% and the handling quality declines as wel1. this finding can provide a theoretical basis f

5、or active control of vehicle camber anglekey words : camber angle ； steering stability ； saddle-node bifurcation随着道路交通的发展，车辆速度得到提高，而车辆经常 处在各种高速、急转，且地面附着能力较差的工况中，这就 使汽车极限操纵稳定性的研究非常重要。经典的汽车操纵稳 定性模型使用轮胎线性侧偏力，仅仅是在线性范围内研究汽 车操纵稳定性，已经不能适应汽车的发展。与一般的定侧偏 刚度的轮胎线性侧向力相比，以魔术公式为代表的非线性轮 胎模型更能反映真实的车辆受力情况，而非线性分析方法更 能

6、深刻全面地解释车辆的动力学行为。近10年来，关于这 方面的研究已日益增多。目前，国内外关于车辆操纵稳定性 的研究主要是对车辆稳定行驶的临界速度、车辆动力学系统 的平衡点和分岔以及系统的稳定区域等进行研究。文献1 使用魔术公式，建立了二自由度非线性操纵稳定性模型，从 理论推导和数值分析的方法得出结论：车辆转向行驶失稳属 于鞍结分叉，得到了不同前轮转角下相图中的稳定区域以及 鞍结点位置。文献2建立了 4轮转向操纵稳定性模型，对 车辆的失稳机理进行了分析，得到前后轮转角关系对于汽车 操纵稳定性的影响。但都未考虑车轮定位对于汽车操纵稳定 性的影响。在车辆的行驶过程中，除去控制系统外，车辆的 稳定性由地

7、面提供的力来保障，地面力又是通过车轮传递到 车辆的，而车轮的定位参数又与力的传导有着直接的关系， 应该说车轮的定位与操纵稳定性有着密切的联系。一般来说车辆前轮初始外倾角在tolo之间，后轮外 倾角基本为oo。在汽车高速行驶工况中，由于侧倾、外倾、 载荷转移等因素，车轮的外倾角会急剧增大，而且当汽车车 速较高时，由于轮胎拖距的减小甚至为负值，前轮外倾角产 生的侧向力更易使车辆失稳。本文考虑车轮外倾角所产生的 外倾侧向力，引用文献1中低附着路面得到的魔术公式研 究在髙速、低附着的极限工况下由车轮外倾角对于车辆转向 行驶稳定区域的影响。1车辆转向行驶动力学模型的建立如图1所示，将车辆转向行驶力学模型

8、简化为2自由度 平面模型，并在文献1的基础上考虑车轮外倾角，建立横向、横摆二自由度车辆转向行驶微分方程为根据图1,假设车辆向左转向，前轮会产生正的外倾角,而一般车辆后轮外倾角基本不变，令后轮外倾角为零。这里 我们主要假设车轮左转向，外倾角为正或-l&ordm；,横摆角 速度为正的情况(右转向时，数学上结果相反，但物理意义 与左转向相同)。设外倾刚度为。轮胎模型选用h. b. pacejka的魔术公式，考虑到魔术公式的复杂性，与用不考虑外倾侧向力的简化魔术公式表达:式中：为车辆质心侧偏角；为车辆横摆角速度，为车轮外倾角；m (二l&#8197；500&#8197；kg )

9、为车辆质量；(=20&#8197；m/s) 为车辆行驶速度；iz(=3&#8197； 000&#8197； kgm2)为车辆横摆转动惯量；(=1.2&#8197；m)为车辆前轴距；(=1.3&#8197；m)为车辆后轴距；、为前后轮侧偏角。魔术公式中各参数由低附着路 面得到。轮胎侧偏特性如图2所示，其中：2车辆转向行驶稳定性数值分析运用以上建立的车辆转向行驶运动微分方程进行数值 计算，设=0&ordm；,令车轮转角在-0. 06,0. 06范围内取值, 以车辆质心侧偏角、横摆角速度为横纵坐标，得到车辆转向 行驶相图(图3、图4)o图3中,当前轮转

10、角在区间-0. 06, -0.017与0.017,0.06中时，相平面内存在一个不稳定的鞍点。当在区间 -0.015, 0.015中时，相平面内存在两个不稳定的鞍点和 一个 稳定的 结点。当等于-0.016&#8197； rad与 0. 016&#8197；rad时，平面内存在1个由鞍点与结点结合成 的不稳定平衡点与1个鞍点。图3与图4的内容在文献1中已经从理论和数值方法 两个方面得到。现令车轮外倾角分别取l&ordm；、l&ordm；、 2&ordm；、3&ordm；、4&ordm；,取前轮转角=0. 005&w8197； ra

11、d, 得到系统相平面图（图5）。为了更加清楚地反映车轮外倾角对于鞍、结点跃进行为 的影响，我们从相图中提取出鞍、结点，如图6所示。因为外倾刚度k取5&#8197；000&#8197；n/rad,取区间 t,4,此时外倾侧向力对应于正的前轮转角及小范围的负 转角，因此对于图6主要是在转角范围-0.01,0. 06区间上 分析。当转角为正时，对应正的横摆角速度，负的横摆角速 度失去了现实中的物理意义，因此图6中右下角的鞍点可以 不予考虑，我们应主要关注结点与左上角的鞍点。从图6中可以看出，随着的增大，同一转角下结 点不断向鞍点逼近，说明了大的外倾角更容易导致结点演变 为鞍点，更容易

12、导致车辆转向失稳。稳定的结点随着车轮转 角的微小增加，更容易转化成不稳定的鞍点，任何微小的正 方向侧向力更容易导致车辆由稳定状态变为非稳定状态，而 稳定转角范围变得更小，微小的转角增量将会导致车辆由稳 定状态变为非稳定状态。图6中的结论从图7中也可以直观地看出，同一个转角 =0. 005对应3个平衡点，这3个平衡点之间的距离发生了明 显的变化，这一点从表1中也可以看出，外倾角分 岔图结点与上鞍点之间的距离最小。表1给出了前轮转角=0. 01&#8197；rad时稳定结点与具 有正横摆角速度的鞍点的坐标，表2给出了不同外倾角下的 车辆稳定转角范围与分叉点。值得提出的是：车辆在行驶过程中，

13、前轮常有摆振发生。 在极限工况下，车轮的稳定转角范围远远小于一般工况，摆 振的幅值虽然很小，但摆振的存在仍有可能会导致车辆在极 限工况下的失稳。当车辆前轮外倾角较大，并同时发生摆振 时，会大大加重车辆失稳的可能性；负的外倾角可以在一定 范围内加大稳定转角范围，抑制由摆振这一导致车辆转向失 稳的因素。3结论(1) 0&ordm；外倾角与4&ordm；外倾角相比可以把车辆 的稳定转角范围减小50%以上，而与t&ordm；外倾角相比更 是缩小了 65%o而负的前轮外倾角可以起到相反的作用，即 为车辆转向提供额外的稳定力，提高转角稳定范围。(2) 本文获得了车轮外倾角在极限工况

14、下对于车辆转 向的稳定性的影响的结论，可以为车轮外倾角的主动控制提供理论依据。参考文献(references):ono e, hosoe s, tuan h d, et al. bifurcation in vehicle dynamics and robust front wheel steering controlj ieee transactions on control systems technology, 1998, 6(3): 412-420.liaw d c, chiang h h, lee t t. elucidating vehicle lateral dynamics u

15、sing a bifurcation analysis j ieee transactions on intelligent transportation systems, 2007, 8(2)： 195-207.刘丽.车辆三自由度平面运动稳定性的非线性分析及控 制策略评价d.长春：吉林大学，2010.liu li. nonlinear analysis and control stra/tegy evaluation on the stability of vehicle 3-dof planar motiond. changchun ： jilin university , 2010. (

16、in chinese)余志生汽车理论m.北京：机械工业出版社，2000.yu zhisheng.theory of vehiclesm beijing： china machine press, 2000. (in chinese)刘延柱，陈立群.非线性振动m.北京：高等教育出版 社，2001.liu yanzhu, chen liqun. nonlinear vibration m beijing： china higher education press, 2001. (in chinese) 安部正人汽车运动与操纵m.北京：机械工业出版社， 1998abe m. vehicle handling dynamics m beijing： china machine press, 1998(in chinese)魏道髙.汽车前轮定位参数研究与展望j.合肥工业 大学学报，2004, 127 (12)： 1594-1598wei daogao. review of researches on the front wheel alignment