简单三角恒等变换 导学案

1、编号 编制人： 审核人： 审批人： 总第 课时 §3.1两角和与差的余弦 学习目标1、 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；2、 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3、 能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。 重点难点 余弦差角公式的推导及运用 复习回顾 向量的数量积 则 问题探究探究一：（1）（2）能不能不用计算器求的值 ？要用什么公式？探究二：两角差的余弦公式的推导1.三角函数线法：问：怎样作出角、的终边。怎样作出角的余弦

2、线OM怎样利用几何直观寻找OM的表示式。2.向量法：由图可知：( ) , ( )则 另一方面： 故 对于任意的角都成立。探究三：两角和的余弦公式：在两角差的余弦公式中，以替代就得到两角和的余弦公式即： _.典型例题例1：求值：，例2：求下列三角函数式的值 (1) (2)cos(55°)cos(5°)sin(55°)sin(5°)变式训练：求值1. = = 2. = = 例3：教材127页例2变式1：已知锐角，且，求的值变式2：设，其中，求学习评价1.教材P1271、2、3、42.不查表求值： （A） (B) (C) (D)4.在则是（ ） A、锐角三角形

3、 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定5.设 课堂小结1公式C与C都是三角恒等式，既可正用，也可逆用要注意公式的结构特征如：cos cos ±sin sin cos()2要注意充分利用已知角与未知角之间的联系，通过恰当的角的变换，创造出应用公式的条件进行求解3注意角的拆分技巧的积累，如： 作业布置 P137习题A2、3、4、5题 §3.1.2两角和与差的正弦 学习目标能由余弦和差角公式推导出正弦和差角公式，并体会化归思想的作用；能用正弦和差角公式进行简单的三角函数式的化简，求值。 重点难点 正弦和差角公式的推导及其应用 复习回顾两角和与差的余弦公式C：cos()_C：

4、cos()_ 问题探究 预习课本P128-1301两角和与差的正弦公式推导S：sin()_S：sin()_2两角互余或互补(1)若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：与_互余，与_互余(2)若_，其，为任意角，我们就称、互补例如：与_互补，_与互补3asin xbcos x_，其中cos _，sin _.例如：sin x±cos x_；sin x±cos x_；sin x±cos x_.典型例题； 例1：（1）； （2）变式训练：教材P131练习1、5.例2：教材P129例3 思考：在本题中，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？变式训练：教材P131练

5、习2、3例3：化简 变式训练1：教材P132面第6题。变式训练2：已知：函数，（1）求的最值。（2）求的周期、单调递增区间。学习评价(A)(B) (C) (D)3、教材P132面7题5、 （ ）A 0 B2 C D6、已知函数f(x)cos 2xsin 2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期与值域； (2)求f(x)的单调递减区间7、函数的图像的一条对称轴方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 课堂小结1理顺公式间的逻辑关系CCSS2注意公式的结构特征和符号规律对于公式C，C可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S，S可记为“异名相乘，符号同”3要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能

6、正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式，注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式4运用辅助角公式asin xbcos xsin(x)时不必死记结论，重在理解运用两角和与差正、余弦公式进行转化化归的思想. 作业布置P138 练习A 6、7、8、13（1-8）题. §3.1.2两角和与差的正切 学习目标理解两角和(差)的正切公式的推导过程；利用两角和(差)的正切公式进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明；注意两角和(差)的正切公式正、余弦公式的联系。 重点难点 正切公式的推导及运用公式进行简单的三角函数式的化简，求值和恒等式的证明；公式

7、的推导及简单应用。 复习回顾1两角和与差的正、余弦公式 问题探究1 两角和与差的正切公式推导探究1：tan(a+b)公式的推导 故 探究2：注意：2两角和与差的正切公式的变形(1)T的变形：tan tan _. tan tan tan tan tan()_.tan ·tan _.(2)T的变形：tan tan _ . tan tan tan tan tan()_.tan tan _.典型例题例1、 已知是第四象限角，求的值.例2、求下列各式的值(1)； (2) 变式训练：求下列各式的值； （2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°

8、;例3、已知求的值例4、已知A、B、C为ABC的三內角，向量，且，（1） 求角A。（2）若，求tanC的值。学习评价1、教材P131页1、4题2、若，则等于 3、设若试求：（1）；（2）.4、 (1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)(1+tan44°)(1+tan45°) = 6、若 课堂小结 要熟记公式，学会灵活运用. 作业布置P137 练习A 9、10、11、题. 练习B 2题 §3.1.3倍角公式 学习目标能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简和证明，同时懂得这一公式在运用当中所起到的用途。培养观察分析

9、问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。 重点难点记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简和证明；在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式 问题探究1倍角公式(1)S2：sin 2_， (2)C2：cos 2_；(3)T2：tan 2_.2倍角公式常用变形(1)_，_； (2)(sin ±cos )2_；(3)sin2_，cos2_.(4)1cos _，1cos _.典型例题例1、教材P133例5例2、教材P133例6例3、 已知cos=,cos(-)=,且0<<<,(1)求tan2的值;(2)求.学习评价1、教

10、材P135页1-5题2、已知sin=，cos=，则角是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角3、函数是（）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 4、 若,则cos+sin的值为( )A. B. C. D.5、已知，化简+= （ ） A、-2cos B、2cos C、-2sin D、2sin6、设函数，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，()求的值()求在区间上的最大值和最小值 课堂小结1对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二

11、倍；是是二倍；(nN*)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式： 1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2. 作业布置教材P138页15-18题. §3.2简单的三角恒等变换（一） 学习目标1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 重点难点 降次公式的使用 复习回顾1两角和与差的正、余弦公式 2.二倍角的余弦及其变形cos 2cos2sin2_；cos2_ sin2_ 问题探

12、究探究一：半角公式的推导（请同学们阅看p139例1） .思考1、2与有什么关系？与/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。 .思考2、半角公式中的符号如何确定？思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系？.思考4、代数变换与三角变换有什么不同？变式训练1：求证例2已知<<，则 等于()Asin Bcos Csin Dcos 变式训练：化简：，(0，)探究二：积化和差、和差化积公式的推导.（请同学们阅看p140例2）.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？.思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？思考3

13、、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？变式训练2：课本p142 2（2）、3（3）学习评价1、教材P142页练习2、32、 已知，则=_ 3、在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是A等边三角形B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形4、 已知180°<<360°，则cos 的值等于()A B. C D. 课堂小结要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 作业布置P143 练习A 1、2题§3.2简单的三角恒等变换（二）学习目标1、通过三角恒等变形，形如的函数转化为的函数；2、灵活利用公式，通过三角恒等

14、变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。 重点难点 辅助角公式的使用 复习回顾1、二倍角公式 2、和差公式 3、同角三角函数公式典型例题例1、 ；例2、例3、（三角函数式的变换） 请同学们阅看p140例3。.思考1、例3的过程中应用了哪些公式？ .思考2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值变式：已知函数（1）求的最小正周期，（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合学习评价1、教材P142页第4题。2、若函数上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时的最小值及取得最小值时的集合。 课堂小结1熟记二

15、倍角公式及变形2.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记公式而忽视对思想方法的体会只要对上述思想方法有所感悟，公式不必记很多，记住cos()即可3.常见的三角变形技巧有切割化弦；“1”的变用；统一角度，统一函数，统一形式等等 作业布置P143 练习A5题. P147 9、10、11、12题§3.2简单的三角恒等变换（三）学习目标（一） 知识目标1、熟练掌握三角公式及其变形公式。2、灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明（二） 能力目标：抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题（三） 情感目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力 复习回顾1、 和差倍半公式2、 变形公式3、 平面几何