葫芦岛中考三角函数、反比例函数、一次函数专题

1、三角函数、反比例函数、一次函数专题1（12分）（2015盘锦）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）2（12分）（2015丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD（参考数据：s

2、in37°，tan37°，sin48°，tan48°）3（12分）（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）4（12分）（2015营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政

3、船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）5（12分）（2015葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的

4、北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：1.1414，1.732）6（12分）（2015锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长（参考数据：1.414，结果精确到0.1）7（12分）（2015辽阳）如图，码头

5、A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.01海里）8（12分）（2015鞍山）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）已知D船位于观测站B的南偏西15

6、6;方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据1.41，1.73，2.24）9（12分）（2015铁岭）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）10（12分

7、）（2015大连）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90°，ABx轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上若AB的对应线段CB恰好经过点O（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由11（12分）（2015沈阳）如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围12（12分）（201

8、5广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值13（12分）（2015柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？14（12分）（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比

9、例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积15（12分）（2015苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的长16（12分）（2015威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1k20，k1k2，顺

10、次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由17（12分）（2015盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y

11、元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？18（12分）（2015朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解

12、析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案19（12分）（2015辽阳）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱

13、的购买方案，并说明理由20（12分）（2015营口）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9

14、元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？总利润=售价额成本包装费用21（12分）（2015锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元

15、）最大？最大利润是多少？22（12分）（2015沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，OAB=90°，OC=50点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m已知t=40时，直线l恰好经过点C（1）求点A和点C的坐标；（2）当0t30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当PMB+POC=90°，且PMB的周长为6

16、0时，请直接写出满足条件的点M的坐标23（12分）（2015河南）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算24（12分）（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足

17、球一共需要510元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值25（12分）（2015绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管打开和关闭水管的时

18、间忽略不计容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示（1）求甲容器的进、出水速度（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？26（12分）（2015长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD如图所示（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数（2）求乙机器改变工作效率后y与

19、x之间的函数关系式（3）求这批零件的总个数葫芦岛中考三角函数、反比例函数、一次函数专题参考答案与试题解析一解答题（共26小题，满分312分，每小题12分）1（12分）（2015盘锦）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度（1.7，1.4，结果保留一位小数）【分析】设CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=

20、CD=x，再在RtDAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解：设CD=xm，在RtBCD中，DBC=45°，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30°，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45°，FE=BE=BC+CE=+1+35.7答：树EF的高度约为5.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角解决此类问题要了解角之间的关

21、系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决2（12分）（2015丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD（参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）【分析】过点C作CEAB交AB于点E，在直角ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在

22、直角AEC中求得AE的长，即可求解【解答】解：过点C作CEAB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，ADB=48°，ACE=37°，在RtADB中，则AB=tan48°BD（米），在RtACE中，则AE=tan37°CE（米），CD=BE=ABAE=6645=21（米），乙楼的高度CD为21米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形3（12分）（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与

23、水平面成30°角（即MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【分析】过B作BECD交CD延长线于E，由CAN=45°，MAN=30°，得到CAB=15°，由CBD=60°，DBE=30°，得到CBD=30°于是有CAB=ACB=15°所以AB=BC=20，解RtBCE，可求得CE，解RtDBE可求得DE，CEDE即

24、得到树高CD【解答】解：如图，过B作BECD交CD延长线于E，CAN=45°，MAN=30°，CAB=15°CBE=60°，DBE=30°，CBD=30°，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15°，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60°，BC=20，CE=BCsinCBE=20×BE=BCcosCBE=20×0.5=10，在RtDBE中，DBE=30°，BE=10，DE=BEtanDBE=10×，CD=CEDE=11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米

25、【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形4（12分）（2015营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上（1）求CD两点的距离；

26、（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求ECD的正弦值（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°）【分析】（1）过点C、D分别作CGAB，DFCG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，EDC=53°，过点E作EHCD于点H，根据三角函数表示出EH，在RtEHC中，根据正弦的定义求值即可【解答】解：（1）过点C、D分别作CGAB，DFCG，

27、垂足分别为G，F，在RtCGB中，CBG=90°60°=30°，CG=BC=×（30×）=7.5，DAG=90°，四边形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90°，DCF=53°，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，EDC=53°，过点E作EHCD于点H，则EHD=CHE=90°，sinEDH

28、=，EH=EDsin53°=3t×=t，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想5（12分）（2015葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：1.1414，1.73

29、2）【分析】过点B作BDAC，垂足为点D，根据题意求出ABC和BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长【解答】解：由题意得，ABC=25°+50°=75°，BAC=180°70°50°=60°，在ABC中，C=45°，过点B作BDAC，垂足为点D，AB=20×5=100，在RtABD中，BAD=60°，BD=ABsin60°=100×=50，AD=ABcos60°=100×=50，在RtBCD中，C=45°

30、，CD=BD=50，AC=AD+CD=50+50137（海里），答：小岛A距离小岛C约是137海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大6（12分）（2015锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长（参考数据：1.414，结果精确到0.1）【分析】过B作BDAP于D，由已知条件得：AB=20

31、×2=40，P=75°30°=45°，在RtABD中求出BD=AB=20，在RtBDP中求出PB即可【解答】解：过B作BDAP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，P=75°30°=45°，在RtABD中，AB=40，A=30，BD=AB=20，在RtBDP中，P=45°，PB=BD=2028.3（海里）答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里【点评】此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出PDB为等腰直角三角形是解题关键7（12分）（2015辽阳）如图，码头A在码头B的正东方向，两

32、个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.01海里）【分析】根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：作CDAB交AB延长线于点D，D=90°由题意，得DCB=45°，CAD=90°60°=30°，AB=32海里，设CD=x海里，在RtDCB中，tanDCB=，tan45°=1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°=，解得x=16+16

33、，CAD=30°，CDA=90°，AC=2CD=32+3287.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里【点评】本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键8（12分）（2015鞍山）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援（C，A，D共线）已知D船位于观测站B的南

34、偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据1.41，1.73，2.24）【分析】（1）过点A作AEBC于点E，过点B作BFBC于点B，过点B作BFBC于点B，过点C作CGBC于点C，在RtABE中，利用边角关系求得答案即可；（2）过点A作AHBD于点H，在RtABH和RtABH中，利用边角关系求得答案即可【解答】解：如图，（1）过点A作AEBC于点E，过点B作BFBC于点B，过点B作BFBC于点B，过点C作CGBC于点C，ABF=45°，ACG=60°，ABC=45°，ACB

35、=30°，在RtABE中，AE=ABsin45°=20×=20，AC=2AE=40（海里）答：A地与观测站C的距离是40海里（2）过点A作AHBD于点H，由题意可知：DBF=15°，DBA=60°，DBC=105°，在RtABH中，AH=ABsin60°=20×=10在RtADH中，AD=10×=20，=2.9答：巡逻船从A地到达故障船D处需要2.9小时【点评】此题考查解直角三角形的应用，构造直角三角函数建立边角关系是解决问题的关键9（12分）（2015铁岭）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处

36、测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41）【分析】过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AHBN计算即可【解答】解：过点D作

37、DHAN于H，过点E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30°，AH=×DH=（10+10）米，AN=AH+EF=（20+10）米，BCN=45°，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米，答：条幅的长度是17米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键10（12分）（2015大连）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90°，ABx轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将AOB绕点

38、B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上若AB的对应线段CB恰好经过点O（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由【分析】（1）先求得BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上【解答】解：（1）ABx轴，ABO=BOD，ABO=CBD，BOD=OBD，OB=BD，BOD=BDO，BOD是等边三角形，BOD=60°，B（1，）；双曲线y=经过点B，k=1×=双曲线的解析式为y=（2）ABO=60°，AOB=90

39、°，A=30°，AB=2OB，AB=BC，BC=2OB，OC=OB，C（1，），1×（）=，点C在双曲线上【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得BOD是等边三角形是解题的关键11（12分）（2015沈阳）如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围【分析】

40、（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得ABEDCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y2时，自变量x的取值范围【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x3，可得n=×43=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12（2）一次函数y=x3与x轴相交于点B，x3=0，解得x=2，点B

41、的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90°，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，点D的坐标为（4+，3）（3）当y=2时，2=，解得x=6故当y2时，自变量x的取值范围是x6或x0故答案为：3，12【点评】本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函

42、数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度12（12分）（2015广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当k0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC的面积为3设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于

43、原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则m7；（2）点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，OAC的面积为3设A（x，），则x=3，解得m=13【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC的面积是解题的关键13（12分）（2015柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），

44、由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F为AB的中点，F（3，1），点F在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为y=（x0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），SEFA=AFBE=×k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+当k=3时，S有最大值S最大值=【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法

45、是解本题的关键14（12分）（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点E，tanABO=OA=2，CE=3点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标

46、为（2，3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AB的解析式为y=x+2设反比例函数的解析式为y=（m0），将点C的坐标代入，得3=，m=6该反比例函数的解析式为y=（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，1），则BOD的面积=4×1÷2=2，BOC的面积=4×3÷2=6，故OCD的面积为2+6=8【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难15（12分）（2015苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象

47、经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的长【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tanADF=，tanAEC=，进而求出m的值，即可得出答案【解答】解；（1）点B（2，2）在函数y=（x0）的图象上，k=4，则y=，BDy轴，D点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx轴，AC=O

48、D，AC=3，即A点的纵坐标为：3，点A在y=的图象上，A点的坐标为：（，3），一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，解得：；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），BDCE，且BCDE，四边形BCED为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C点的坐标为：（1，0），则BC=【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D点坐标是解题关键16（12分）（2015威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k0）的图象交于点A，B，直线y

49、=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1k20，k1k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由【分析】（1）直接根据正比例函数与反比例函数的性质即可得出结论；（2）过点A作AMy轴，垂足为M，过点C作CNx轴，垂足为N，根据四边形AEHC

50、是正方形可知OA=OC，故可得出OAMOCN，AM=CN，由此可得出C点坐标，由此可得出C点坐标，利用待定系数法求出k2的值即可；（3）过点A作AMy轴，垂足为M，过点C作CNx轴，垂足为N，根据四边形EFGH为正方形可得出AM=AECN=HN由点A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）根据反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6）可得出m的值，进而可得出结论；（4）根据反比例函数y=（k0）的图象不能与坐标轴相交可知AOC90°，故四边形ADBC的对角线不能互相垂直，由此可得出结论【解答】解：（1）正比例函数与反比例函数的图象均关于原

51、点对称，OA=OB，OC=OD，四边形ADBC是平行四边形故答案为：平行四边形；（2）如图1，过点A作AMy轴，垂足为M，过点C作CNx轴，垂足为N，四边形AEHC是正方形，DAAC，四边形ADBC是矩形，OA=OCAM=CN，C（4，2），2=4k2，解得k2=故答案为；（3）如图3所示，过点A作AMy轴，垂足为M，过点C作CNx轴，垂足为N，四边形EFGH为正方形，FEO=45°，EO=HO，AEM=45°AME=90°，EAM=AEM=45°AM=EM同理，CN=HN点A（2，6），AM=ME=2，OM=6，OE=OH=4设CN=HN=m，则点C的

52、坐标为（4+m，m）反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6），m（4+m）=12，解得m1=2，m2=6（舍去）；当m=2时，m+4=6，点C的坐标为（6，2）；（4）不能反比例函数y=（k0）的图象不能与坐标轴相交，AOC90°，四边形ADBC的对角线不能互相垂直，四边形ADBC不能是正方形【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与正比例函数的性质、正方形的性质等知识，难度适中17（12分）（2015盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打

53、b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y

54、2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b=×10=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50n），当0n10时，80n+48×（50n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n10时，800+64×（n10）+48×（50n）=3040，解得n=30，则50n=5030=20答：A团有20人，B团有30人【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论18（12分）（2015朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场