浅谈如何巧用数学知识来处理物理问题

1、    浅谈如何巧用数学知识来处理物理问题    田 亮关键词:数学 解题能力 物理教学 新课程改革 考试说明引言:2009年浙江省普通高考考试说明已经出来了,在物理学科的考试能力要求和内容上明确写道:“在考查知识的同时,注重考查能力,并把对能力的考查放在首要位置。”尤其单独对“应用数学处理物理问题的能力”作了说明,“能够根据具体问题进行推导和求解,必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。”而这一条在化学和生物学科的考试能力要求上并没有提到,这不得不引起我们的重视。正文:纵观新课标,面向课堂,物理与数学有着不解之缘,物理公式、单位符号、量纲计算、公

2、式推导,数学的如影随形,但我觉得,应用数学知识处理物理问题贵在活、贵在巧!一、巧用数学的前提收集各类学科的数学素材高中阶段学习的学科很多,各学科间本身就存在着内在的联系,物理教师应花一定的时间对高学各学科的教材作一番调查、研究,整理出各种数学素材。(1)可以利用业余时间阅览图书室内的其他学科的论文集和期刊。(2)如果有时间,可以走进教室听非本学科的课。(3)在平时上网的时候,可以搜索相关内容进行阅读。目的只有一个:了解其他学科,分析利用其他学科为物理服务并且与物理整合。二、巧用数学的思想要体现在特殊的章节上新课程物理教材在编写上,很多章节内容就充分体现出了数学思想。如:物理单位、公式中的字母等

3、与数学字母相同;万有引力定律中要用数学中的椭圆知识和圆知识;受力分析要用到的三角函数,等等。但我说的是“巧”,而不是“能”,下面我举两个例子说明:(例1)在学习等势面和电场力做功时活用等高线来类比分析等势面在我讲授高二电场中的电势与电势能,等势面与电场力做功这两节的时候,发现学生很难接受类似“电势”、“等势面”、“电势能”等相关物理量。因为电场的不可见性,很难在头脑中形成模型,所以即便是在反复、多次的重复这部分内容时,同学们依然不懂其中的含义。我的想法:用来在地图上表示一座山的高度与跨度的图形是一圈圈的封闭曲线,通过曲线的形状和分布来了解这座山的大致坡度和高度。如图,可以看出这座山的面貌和形状

4、,但在地图上一般是不画山的,因为地图是二维,上面不可能画出山来。但可以给这座山作水平切面,让切面的曲线投影到下面的平面上。我们就可到了如图所示的“等高线”。如图,将两个均为10千克的小球(红色和绿色),分别从最上面到第三个面,对于同学们来说,很容易得到两个小球重力势能的变化(ep初-ep末=mgh)相等,两个小球的重力做功wg=mgh相等。意味着,从一个等高线移动小球到另一个等高线,只要质量相等,则做功相同。则重力势能的变化相同。接下来再来看有右边的图片,所给的黑色的带箭头的曲线为电场线,不带箭头的曲线为等势面,那么如果将一个10库仑的正电荷从100伏特的等势面移动到30伏特的等势面,电场力所

5、做的功如何计算就有思路可循了。参照重力场做功的情况来求静电场做功的情况,直接用w=q(初-末)就可以得到结果了。两式相比,可以看得出来有惊人的相似性,在以后的学习中也可以了解到,电场和重力场在很多的时候具有一致性,不论是在具体的题目上还是在对问题的理解上,采用等高面类比等势面的研究方法是非常通俗易懂的。(例2)在串、并联电路的研究中关于并联电路的总电阻的问题上如图,上面的两个电阻并联,而且我们都知道,不论是并联还是串联,组合在一起的电阻都相当于一个总电阻。那么,对于串联电路来说,理解上一般是没什么问题的,只要把每个电阻的阻值相加就可以了。而并联电路的总电阻就不是那么好求了,并联电路的电阻满足一

6、个公式,那就是总电阻的倒数等于分电阻的倒数和。对于这个公式,一般我们都采用死记硬背的方法,其实没理解好就不能长久地记忆。比如说:当分电阻变化时,总电阻如何变化?如果某单个分电阻变大,则总电阻将如何变化?如果某单个分电阻变小,则总电阻将如何变化?如果两个电阻同时变化,则总电阻又将如何变化?能不能将这个倒数的关系更加明朗化呢?如图所示,将两个电阻r1、r2用两条方柱表示,并且让他们共同竖立于同一个水平面之上。两条虚线是互连对方的最高点与最低点。在中间,我们可以得到一个灰色的方柱,其实这条灰色的方柱就相当于总电阻。证明了正确之后,我们处理总电阻怎样变化的问题时就迎刃而解了!如右图,当保持r2电阻不变化时,而增加r1电阻的阻值,从图中我们不难看出,两条虚线的交点是越来越高了,换言之,总电阻的阻值是越来越大了。不难看出这种方法的优点,形象、直观,而且不难理解。总结:以上的两个例子一个是从高度入手,一个是从几何入手。通过巧用数学知识,使得平时难以理解的物理规律有章法可循。其他的例子还有很多,相信这种学科间渗透教学法一定会大有收获!参考文献:1200