陕西省渭南市高三数学上学期第一次摸底考试试卷

1、陕西省渭南市2018届高三数学上学期第一次摸底考试试卷第I卷（选择题共48分）一.选择题（共12小题，每题4分，共48分）1 .已知集合 A =1,2,3, B=x|x2 <9，则 aP）B=（）A. -2, -1,0,1 ,2,3 B. -2,-1 ,0,1,2C. 1 ,2,3D. 1 ,22 .设复数z满足z+i =3i ,贝U Z =（）A. -1 2iB.1 -2iC. 3 2i D. 3-2i3 .命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数

2、，它的平方不是有理数4 .设 xC R,贝U "1<x<2" 是 “ | x-2|<1 "的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .函数 f （x） = log 2（x2+ 2x- 3）的定义域是（）A. -3,1 B . （-3,1）C. （ 一00, 一 3 U 1 , +°°） D . （ 一00, 一 3） U （1 , 十00）6 .如图所示，输入 x=4程序本g图（算法流程图）的输出结果是（）A. 3B. 4C. 5D. 87 .若f（x）=x2+2（a1）x+2在区间

3、（一8, 4）上是减函数，则实数 a的取值范围是（）A. a< 3 B . a & 3C. a> 3 D . a > 38 .如果命题“ p且q”的否定为假命题，则（）A. p、q均为真命题 B. p、q均为假命题C. p、q中至少有一个为真命题 D. p、q中至多有一个为真命题9 .下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A. y=e-xB. y= x3C. y=ln xD. y= | x|10 .若募函数y=（mi-3m 3） - xm-2的图象不过原点，则m的取彳1是（）A. 1wmc 2 B . m= 1或斤= 2C. m= 2 D . m= 111 .函数f

4、(x)=ax2+bx+ 2ab是定义在a1,2 a上的偶函数，则 a+b=()A. - ；B.；C. 0 D . 1 3 312 .函数f(x)是周期为4的偶函数，当xC 0 , 2时，f (x) =x1,则不等式xf(x)>0在1.3 上的解集为()A. (1,3) B . (-1,1)C. ( 1,0) U (1,3) D . (-1,0) U (0,1) x第II卷(非选择题72分)二.填空题(共4小题，每题5分，共20分)x2, x < 0,13 .已知函数 f(x)=J右 f(m) = 1,则m=.Jg x, x>0,14 .若“任意xC |0, 4 I tanxw

5、M是真命题，则实数m的最小值为 .3-15 .已知loga4<1,那么a的取值范围是.16 .设命题 p： f(x) = ln x + 2x2+mx+ 1 在(0 , 十0°)上是增加的，命题 q： m> 4,则 p是q的 条件.三.解答题(共5小题，共52分)x , x-11 彳2 42x4217. (10分)(1)求不等式 - > - 的解集(2)求函数y = l I的递增区间.。a，12，18. (10 分)设 f(x) = log a(1 + x) + log a(3 x)( a>0, aw1),且 f(1) =2.(1)求a的值及f (x)的定义域；

6、(2)求f(x)在区间|0, 3 I上的最大值.5ax, x >119. (10分)已知函数f(x)=F a、是R上的单调递增函数，求实数 a的取4X +2, x <1A 2 J '值范围.20. (10 分)已知函数 f(x)=x2+(2a1)x 3.(1)当a=2, xC 2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1,求实数a的值.21. (12 分)已知函数 f(x)=-x3+12x+m(1)若xC R,求函数f(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数y=f(x)有三个零点，求 m的取值范围；(3)当xC 1, 3时，f(x)的最小值为一

7、2,求f(x)的最大值.答案1-5 DCBAD 6-12 CBABB BC 13. 10 14. 115. A. U (1 , +8)16.充分不必要17 .解：(1) (- 8, -1)(2) (- 8, 1)18 .解(1) . ”1) =2, . log a4=2(a>0, aw1),1 x>0，.a=2.由3x>0,得 xC ( 1,3),，函数f (x)的定义域为(一1,3).(2) f (x) = log 2(1 +x) + log 2(3 - x) = log 2(1 +x)(3 x) = log 2 (x1) 2+4,当xC ( 1,1时，f (x)是增函数；

8、当xC(1,3)时，f(x)是减函数，3故函数f (x)在2上的最大值是f(1) =log 24=2.a19.由f(x)在R上单调递增，则有+ 2W a,解得4< a< 8.232 2120.解(1)当 a=2 时，f(x)=x +3x-3=2 - 4 ,又 xC 2,3,所以 f(x)min = f =214，21 f(x)max= f (3) = 15 ,所以值域为，15.2a 1(2)对称轴为x=-2 .1当一 w 1,即a 一 2时，f(x)max= f (3) =6a+3,1所以6a+3=1,即a= 3满足题意；当一>1,即a< 一时，f ( x) max=

9、f ( 1) = 2a 1 ,所以一2a-1 = 1,即a=-1满足题意.综上可知a =一或一 1.221【解】(1) f (x) = 3x + 12.当 f ' (x) = 0 时，x= - 2 或 x= 2.当 f ' (x) >0 时，一2vxv 2.当f' (x)<0 时，xv2 或 x>2.f(x)在(一8, 2), (2, +8)上单调递减，在( 2, 2)上单调递增. . f (x)极小值=f ( -2) =- 16+mf(x) 极大值= f(2) =16+mf (x)极大值一 f (x)极小值=32.(2)由(1)知要使函数y = f(x)有三个零点，必须即16V mx 16.，m的取值范围为(一16, 16).(3)当xC 1, 3时，由 知f (x)在1, 2)上单调递增，f(x)在2 , 3上单调递减, f(x) 的最大值为f