湖南省邵东县第一中学、娄底三中2020学年高二数学上学期第一次月考试题(精编版)

1、湖南省邵东县第一中学、娄底三中 2020学年高二数学上学期第一次月考试题、单选题( 每题 5 分)1.、2 x的定义域为 )a.1,2b?c.2,d.,22已知函数 f(x).(1)x,x 03 八log s x,x 01，则f(f( 5) )()5a.-5b. 5c.-d.53r r设 a,b 是不共线的两个向量，已知urnba a 2 b, bcrr uuu15r ruuu 4a 4b ，cdrra2b ，a.a,b, d 三点共线b. b,c,d三点共线c时.a,b,c量三：点120 分钟 分值： 150 分d. a,c,d三点共线4.()in x 1函数 y则一个几何体的三视图如图所示

2、，则这个几何体的体积为5.根据如下样本数据得到的回归方程为?-.若?二7.9 ，则 x 每增加 1 个单9.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一位， y 就（）x34567a. 增加 1.4 个单位b. 减少 1.4 个单位c. 增加 1.2 个单位d.减少 1.2 个单位6.在 abc 中， c 10,a 5 、2,a 30则 b （）a. 105 b .60 c .15 d .105 0 或 15o7. 执行如图所示的程序框图，若输出的s 3 ,则判断框中应填入的条件可以是（）8. 已知数列 - 满足|一 ,-. ，贝山川 =（）b. c.2 d. 3圆（

3、如图中阴影部分 ） 中的概率是a.b.10 . 在同一个坐标系中画出函数yax，y sinax 的部分图象，其中a>0 且 a 1 ，y4.02.50.50.52.0x/3(acosb b cos a) 2csi nc,b 1, 则 c 的取值范围为:1a1nryb( 2,1】ca. ( 丁i) /01已知 anf(0) f ( 1)1 n1n 1*f( )f(1)(n n ) ,n又函数f(x)a.f （x 2 ）1 是 r 上的奇函数 ,则数列 an 的通项公式为（2ncan.2 小n 2na ac ，12锐角abc 中，角 a ,b ,c 的对边分别为 a，b，c，且满足 b22.

4、函数 f (x)cos2x2sin 3sin x4，则 f （ b） 的取值范围是（）d ( 冷)、填空题（每题5 分)色二疔少2? ju13.在中， ，面积为，则边长 =.14.生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从假设要考察某公司500 支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500 支疫苗按 000 ,001 ,， 499进行编号，如果从随机数表第7 行第 8 列的数开始向右读，请写出第3 支疫苗的编号（下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 1

5、2 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 7358 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 9966 02 79 5415. 数列an的前 n 项和为 s,若 a2=-3,s5=-10 , 则 as= 设等差,s 的最小值为 .16 . 设锐角abc 三个内角 a、b、c 所对的边分别为a、b c , 若x/3(acosb b cos a) 2csi nc,b 1, 则 c 的取值范围为:三、解答题17.

6、 ( 10 分) 已知函数f(x) sin 2x3sin xsin x.(1) 求 f(x) 的最小正周期及函数f(x) 的单调增区间；2(2) 求函数 f(x) 在区间 0,-上的取值范围 .318. (10 分) 已知数列 an 是等比数列，公比q 1 ，若 a- 2，印 a- a3 7.(1) 求 an 的通项公式；(2) 设 bn log - an，求数列 bn 的前 n 项和.19. ( 12 分) 如图, 在正方体 abc ?a1b1c1d 中，bd 的中点.(1)求证： pq/ 平面 dccd;求证： acl ef.20. ( 12 分) 某小区内有一块以 o 为圆心半径为 民2

7、0 米的圆形区域 ?广场，为丰富市的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台 , 舞台为扇形oab 区域，其中两个端点 a，b 分别在圆周上；观众席为梯形 abqp 内 且在圆 o 外的区域，其中 ap ab bq ， pab qba 120 o，且 ab，pq 在点 o 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台 o 处的距离都不超过 60 米.设 oab , (0,- ) .3(1) 求 ab 的长( 用表示 );(2) 对于任意，上述设计方案是否均能符合要求?21. (13 分) 已知二次函数； - 的图象与轴交于点，：- ,图象关于岸=对称，且 i.-

8、；.(1) 求的勺解析式 ；(2) 是否存在实数 . i ? ?, 使珂. i； 的定义域与值域分别是-, 若存在, 求出门；的值；若不存在 ， 请说明理由 .x/3(acosb b cos a) 2csi nc,b 1, 则 c 的取值范围为:1122. ( 13 分) 设数列的前项和为已知 ' 二),且'徉+八(1) 证明为等比数列，并求数列 ' 一的通项公式 ;弋 tn<2证明.;，且、单选题in x 11 ?函数y 苛 t 的定义域为a.1,2b.c.2,d.,2【答案】 b12?已知函数f(x)(3)x， x 0，则iog 3x,x 0f(f() ()5

9、a. -5b. 5c.-d.515【答案】 br rurnrr uuurr4b ,uuurcdrr3?设a,b 是不共线的两个向量，已知ba a 2 b, bc 4aa 2b ，贝 u()a. a,b, d三点共线b. b,c,d三点共线c. a,b,c三点共线d. a,c,d三点共线【答案】 d4?一个几何体的三视图如图所示，贝u 这个几何体的体积为 (【答案】 ax34567y4.02.50.50.52.05?根据如下样本数据得到的回归方程为.? .若?二7.9 ，则 x 每增加 1 个单位， y 就()a. 增加 1.4 个单位b. 减少 1.4 个单位c.增加 1.2 个单位d.减少

10、1.2 个单位【答案】 d6.在 abc 中， c 10,a5 2, a 30 则 b ()a. 105b. 60c. 15d. 105 o 或 15 o【答案】 d7. 执行如图所示的程序框图，若输出的s 3 ， 则判断框中应填入的条件可以是( )11结束u ja. k< 10【答案】cb. k< 9c. k< 8d. k< 78. 已知数列 满足|，则 : 上=（）a.- 一b.占比 1【答案】 b9.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一a.b.圆（ 如图中阴影部分 ）中的概率是 （）sin ax 的部分图象，其中a>0 且 a

11、 1 ,【答案】 d11 . 已知an f(0) f( ) f( ) l n11n2f(x) f (x -) 1是 r 上的奇函数，则数列a. a n nb. a . 2nc.【答案】 c【解析】an的通项公式为 ()2an n 1d. a n n 2n 3【答案】 c在同一个坐标系中画出函数10.1y ax， yfxfx? 1 在 r 上为奇函数，故fx fx 代入得111a2ac2, x r ，当 x 0 时， f21，令 t 2 x，则 2 x 1 t，anan综上所述， an n 1 , 故选 c.12?锐角abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且满足 b2函数 f (

12、x)cos2x2sinx sin 则 f (b) 的取值范围是4a (21)b.(1,1c 11)【答案】 a【解析】qb 2222a acc 2accosba ac ，2a cos bsinc 2si n acosb si na，q sin csin (a b) sin acosb cos as in b，q s三in 角a c形os aasbincb为sin锐a角cos三b 角si n形(b，a)，aba ,b 2a ,76q 三角形 abc 为锐角三角形，aba ,b 2a ,c3a ，0b2203b220b2（b亍， 2）c2osx2sin x sin xf(x)= cos 2x2si

13、 nx cos x44cos(2 x ) sin( 2x)32=sin(2x), 6344所 以 f (b) sin(2b -) ,625因为 2b , 2b32661 所以- f(b) 1 .2故选： a二、填空题a abc a = 耐b 二1ji13?在中，月 e ,，面积为 宀，则边长 = .【答案】 414?假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500 支疫苗中抽取50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500 支疫苗按 000 ,001 ,， 499 进行编号， 如果从随机数表第7 行第 8 列的数开始向右读，请写出第3 支疫苗的编号.（下面摘取了随机数表第7 行至

14、第 9 行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 067663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 387933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】 17615. 设等差数列 an的前 n 项和为 s,若 a2 二 3,s 二 10, 则 as= ,s 的最小值为 .【答案】 0.-10

15、.16 . 设锐角abc 三个内角 a、b、c 所对的边分别为a、b c , 若75( a cos b b cos a) 2csi nc,b 1 , 则 c 的取值范围为 .及 余 弦 定 理3( a cos b bcosa) 2csi nca2c2b22acb2 c 2 a2)2bc2csin c ，即 -3c 2csin c, 所以 sinc abc 为锐角三角形，所以c 3 .由正弦定理可得c?由0 b且 0 b 可得一b - ,sin b 2sin b23262所以 1 sin b 1 ，所以山 -3，即山c 二. 故 c 的取值范围为22 2sin b2三、解答题17. 已知函数f

16、(x) sin 2 x 、3sinxsin x2(1) 求 f(x) 的最小正周期；(2) 求函数 f(x) 的单调增区间 ;2k ,k z ；(3) f (x)k【， 3答案】 ( 1)t；( 2)6(3) 求函数 f (x) 在区间 0, 上的取值范围 .【解、3 sin2x sin2析】(1 )f (x) sin 2x、3 sin1 cos2x12x所以 t由- 2kxsin26 22k,k所以函数 f(x) 的单调递增区间是,k z ._ 7由 x所以 sin 2x -2, 1，6,6所以 f (x)30，2?公比 q18?已知数列an 是等比数列 , 若 a22 ,a1 a2a37(

17、1) 求 an 的通项公式 ;bn 的前 n 项和.(2) ) 设 bnlog 2 an，求数列【答案】 ( 1)an 23-n(2)tn【解dq 2,析】(1) 由已知得2a1 aq a q则 a1 4 或色 2 ( 舍去)q 2 ,q 27,23n所以 an 42( 2) 因为 bn log 2an log 2 23 n 3 n .所以数列 h 是首项为 2, 公差为 -1 的等差数列 .设数列 bn 的前 n 项和为 tn,n 2 3 n n 5 n所以 tn.2219. 如图，在正方体 abcd-a 1 b1gd 中， e、f、p、q 分别是 bc cd 、ad、bd 的中(1)求证：

18、 pq/ 平面 dccd ;求证： acl ef.【解析】(1) 如图所示，连接cd.? p、q 分别为ad、ac 的中点 .?pq/ cd.而 cd 平 面 dccd ,pq/ 平面 dccd ,二 pq/ 平 面 dccdi.如图，取 cd 中点 h,连接 eh,fh.? f、h 分别是 cd 、cd 的中点，在平行四边形cddd 中， fh/dq.而 dd 丄面 abcd?fhl面 abcd而 ac 面 abcd? acl fh.又 e、h 分别为 bc cd 的中点，二 eh/ db.而 acl bd ，二 acl eh.因为 eh fh 是平面 feh 内的两条相交直线，所以ac 丄

19、平面 efh而 ef 平面 efh 所以 acl ef.ab20?某小区内有一块以o 为圆心半径为 20 米的圆形区域 .广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形 oab 区域，其中两个端点a，b 分别在圆周上；观众席为梯形abqp 内且在圆 o 外的区域，其中ap ab bq ， pab qba 120。，且 ab，pq 在点 o 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台o 处的距离都不超过60 米.设 oab ,(0, ).(1) 求 ab 的长( 用表示) ；(2) 对于任意，上述设计方案是否均能符合要求?【答案】 (1)

20、 ab 40cos . (2)能符合要求【解析】解：( 1) 过点 o 作 oh 垂直于 ab ，垂足为 h. 在直角三角形 oha 中，oa=20, oah =， 所以 ah = 20cos ， 因 此 ab=2ah = 40cos .( 2) 由图可知，点 p 处的观众离点 o 最远op 2在三角形 oap 中，由余弦定理可知2 2 2oa ap 2oa apcos(+ )2 1= 40040cos衣 i2 20 40cos cosin224006cos 22、3sin cos4003cos2.3sin2 4800.3sin3 1600 -因为0,3，所以当 2opmax =800.3 +

21、1600,又 op max = 800.3 + 160036003所以 op 60所以观众席内每一个观众到舞台o 处的距离都不超过60 米.故对于任意，上述设计方案均能符合要求.21 ?已知二次函数的图象与轴交于点c'. - ； ,图象关于 二二；(1) 求. 的解析式 ;是否存在实数使； | 的定义域与值域分别是 ' -y ,若存在,求出； ?；的值；若不存在， 请说明理由 ?【答案】 ( 1)， - ; (2)1; (3) 存在- 门-, 使的定义域与值域分别是；厂 '.i.【解析】( 1) 的图象与丁轴交于点，?=-',图象关于二 对 称*_- 7al - 4由 l】得-'-二？，解得 i1 - ;厂，?j,； 一 它宀- : 、.( 2) 存在 m=n=3, 使的定义域与值域分别是鲁斗 卜暑 .、 -' . -i - ,对称轴为，加) =吕/n?. 是方程 2r -2 一 '泊勺其中两根 ,x- .':.! _， -= 丄或匚或, 即 = 1 - = -,不满足 - ：；二-： !.24r ，?二：二i 1| '或 -