最新数学同步练习题考试题试卷教案高一数学复数概念测试题

1、复数综合练习题一、选择题（ 60 分）1、若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是（） a 1 b 1 c 1 d 以上都不对2、221(1)(4) ,.zmmmmi mr232.zi则1m是12zz的（）条件 a 充分不必要 b 必要不充分 c 充要 d 既不充分又不必要3、若12,z zc，则1212z zz z是（） a 纯虚数 b 实数 c 虚数 d 无法确定4、( ),()nnf niinn的值域中，元素的个数是（） a 2 b 3 c 4 d 无数个5、3()mir，则实数m的值为（） a 2 3 b 33 c 3 d 326、若xc，则方程| 13xix的解是（） a

2、 1322i b 124,1xx c 43i d 1322i7、|34 |2zi，则|z的最大值为（） a 3 b 7 c 9 d 5 8、已知1,2iz则501001zz的值为（） a i b 1 c2i d 3 9、已知11xx，则199619961xx的值为（） a 1 b 1 ci d i10、已知方程|2|2|zza表示等轴双曲线，则实数a的值为（） a 2 2 b 2 2 c 2 d 211、复数集内方程25| 60zz的解的个数是（） a 2 b 4 c 6 d 812、复数1cossin,(2 )zi的模是（） a 2cos2 b 2cos2 c 2sin2 d 2 tan2二

3、、填空题（16 分）13、34i的平方根是、。14、在复平面内，若复数z满足|1| |zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是。15、设1322i，则集合 a=|()kkx xkz 中元素的个数是。16、已知复数122,1 3zi zi，则复数215ziz = 。三、 解答题（写出必要的运算步骤）17 （10 分）在复平面上，设点a、b、c ，对应的复数分别为,1,42ii。过 a、b 、c 做平行四边形abcd ，求此平行四边形的对角线bd的长。18、 （10 分）设,a b为共轭复数，且2()3412ababii，求,a b的值。19、 （12 分）已知复数z满足|4| |4 |,zzi且

4、141zzz为实数，求z。20、 （12 分）已知,z为复数，(13 ) iz为纯虚数，2zi，且| 5 2。求复数。21、 （附加题10 分）求同时满足下列两个条件的所有复数z；（1）10zrz，且1016zz； （2）z的实部与虚部都是整数。22、 =xyi(x，yr) ，且222log8(1 log)xyixy i，求z23、于x的的方程是0)2()(tan2ixix；若方程有实数根，求锐角和实数根；复数综合练习题参考答案答案 : 一、 a、a、b、b、 b 、 c、 b、a、a、a 、a、b 二、 13 2,2ii 14 yx直线 15 2 16 i三、简答题17、由题知平行四边形三顶

5、点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)abc，设 d点的坐标为( , )d x y。因为bacd，得( 1,1)(4,2)xy，得41,21.xy得33xy，即(3,3)d所以(2,3)bd， 则|13bd。18、设,(,)axyi bxyix yr。带入原方程得22243()412xxyii，由复数相等的条件得22244,3()12.xxy解得13xy或13xy . 对应四组解略。19、,( ,)zxyix yr，因为|4 | |4 |,zzi带入得xy，所以,zxxi xr又因为141zzz为实数，所以141411zzzzzz，化简得，所以有0zz或2|1|13z由0zz得0 x；由2

6、|1|13z得2,3xx或。所以0;22 ;33.zzi zi（也可以直接用代数形式带入运算）20、 设, ( ,)z x y i xyr， 则( 1 3) iz=(3 )(3)xyxy i为纯虚数， 所以30 xy，因为|522zi，所以22|5 10zxy；又3xy。解得1 5 ,5 ;1 5 ,xyxy所以155(7)2iii。21、 （一）使用19 题的方法解得0zz或|10z，然后解决。（二）设,( ,)zxyix yr则1010zxyizxyi2210()xyixyixy22221010(1)(1)xyixyxy因为10zrz，所以2210(1)0yxy。所以22010yxy或。当0y时，zx，又1016zz，所以xr，而102 106zz，所以在实数范围内无解。当2210 xy时，则102z zzzzzxzz。由112632xx因为, x y为正整数，所以x的值为 1 ，或 2，或 3。当1,3;xy时当2,6()xy时舍；当3,1xy时。则133zizi或,。22 本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法 222log8(1 log)xyixy i，22280log1logxyxy，32xyx