高中数学函数应用问题

1、高中数学函数应用问题河北邯郸外国语学校 苗青   下面结合新教材高中数学第二章中函数应用问题教学谈谈一点体会。 函数知识是高中代数主线。函数应用题求解是在掌握函数概念及性质基础上，用函数观点思想方法去处理实际问题。对函数应用研究又离不开方程、不等式、三角、几何、物理等相关内容因而要善于沟通函数与数学本身及其他学科之间内在联系函数知识、实际背景、函数应用题之间形成了环形链。             分析和解决函数应用题时应该掌握以下几种思想方法：第一、函数思

2、想。函数思想方法是高中数学重要思想方法贯穿于高中数学理论与应用各个领域。它是用联系变化观点提取数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，将问题转化。第二、转化思想。转化思想是把待解决或难解决问题，通过某种通欲演变，使问题解决或较易解决。 最终求得原问题解决思维方法。解函数应用题常常是先将文字语言“翻译”成数学语言再转化为数学问题。第三、建模思想。建模思想是通过对问题数学量化模型构建和求解检验，使问题获解思想方法。用建模思想解函数应用题。在分析和解决函数应用题时，不仅仅掌握这几种基本思想方法，还应在联系实际基础上灵活运用配方法，待定系数法，比较法等等。本人在函数应用问题教学过程中重视选题注重分析努

3、力培养学生应用意识具体做法如下：1、注重联系实际数学被部分学生视为枯燥难学一门学科。其根本原因是调动起学生学习兴趣。而函数应用问题教学则可以结合学生实际生活，巧妙设置情境让数学问题趣味化、生活化刺激学生好奇心和兴趣调动学生主观能动性增强学生数学应用意识。例1、某种商品进价为每个72.5元零售价为每个100元原来每天销售a个现为了促进销售采用每买这种商品赠送小礼品办法销售实验表明礼品价值每个一元时每天销售量增加8%且在20元范围内礼品价值每增加一元销售量也增加8%（1）写出礼品价值为n元时每天利润y（元）关于n函数关系；（2）为获取最大利润礼品价值应为多少元？（3）假如你是商场经理你会将礼品价值

4、定为多少元？分析：利润=销售量×单个利润礼品价值为n时销售量为a（1+8% n）个单个利润为（10072.5n）元  解：（1）根据题意得  y=a（1+8%·n）（10072.5n）  =a（0.08 +1.2n+27.5）  （1n20nN*）    （2）由（1）知：y=0.08a（ 15n）+27.5a                =0.08a（n

5、 ）2+32a故n=7元或n=8元时Ymax=31.98元；（运用配方法求函数最值时注意已知条件）（3）由第（2）题可知获取最大利润时小礼品价值有7元和8元两种从商场经理角度来说小礼品价值定为8元较为合适商场总利润改变而顾客多得了一元实惠。这有利于树立商场良好形象，也会给商家带来更多商机。由于商家这种活动比较普遍，而且学生在实际购物时也曾遇到这种情形。所以学生看题后兴趣盎然，情趣激增。尤其是对第（3）小题小礼品价值确定问题更是议论纷纷。这极大调动了同学们学习积极性，而在具体选择上就体现了数学素质高低对实际生活影响。2、勤动手自制模型借助教具分析问题 有些涉及到实物图形问题，学生空间想象能力较弱

6、，无法入手。如果能够自制模型帮助学生分析问题，会起到效果有利于问题解决。3、学科之间相互沟通增强学生运用数学意识当前教育改革方向之一是各学科知识间综合运用。数学作为一门基础学科，不仅服务于其他学科，而且在研究数学应用时，若能结合别学科特点，运用别学科知识解释其基本原理，无疑对数学应用理解也有很大帮助，进而对学生综合能力培养也将有极大好处。例3、一根弹簧原长15cm已知在20公斤内弹簧长度与所挂质量成一次函数关系现测得当挂重4公斤时弹簧长度为17cm问当弹簧长度为22cm时挂重多少公斤？分析：由已知条件弹簧长度与挂重成一次函数关系则可用待定系数法求出函数关系再通过计算即能求得问题解答解：设挂重x

7、（kg）（0x20）时弹簧长度为y（cm）依题意可设y=kx+b （k0）由条件：x=0时y=15 即b=15    当 x=4时y=17 即4k+15=17   所以K= 故函数解析式为：y= x+15 （0x20）所以当y=22时由 x+15=22得x=14答：当弹簧长为22cm时挂重14公斤对于物理问题，必须根据物理概念，物理知识，列出函数关系式。把它转化为数学问题，再运用数学方法进行运算。其它学科也如此。4、借助图表简化文字叙述提高学生分析问题能力 应用题和其他数学习题最大不同之处：文字太多。其解题信息是用文字叙述。这就决定了解应用题先

8、要学会读题。而中学生年龄特点决定了读题时避免不了会丢三落四。另外，学生习惯于解答用数学符号或数学语言给出规律性较强问题。对于应用题，往往是望题兴叹。有畏难情绪。为此将整个习题按其含义分成若干个层次，归纳出层意列成表格形式，再结合数学概念列出其对应数学式。最后根据中心思想找出其对应数学模型。 n例4、某地区上年度电价为0.8元/kw·h年用电量为akw·h经测算下调电价后新增用电量与实际电价和用户期望电价差成反比（比例系数为k）该地区电力成本价为0.3元/kw·h（1）写出本年度电价下调后电力部门收益y与实际电价x函数关系式（2）设k=0.2a当电价最低为多少时仍能

9、保证电力部门收益比上年至少增加20%？分析：收益=实际用电量×(实际电价成本价) 上年度有关数据可列表如表一表一实际电价      用电量      成本价      收 益0.8元/kw·h      a kw·h      0.3元/kw·h      a

10、（0.80.3）元本年度有关数据可列表如表二实际电价      新增用电量      实际用电量      成本价      收 益x元/kw·h       kw·h      （a+ ）kw·h     

11、0.3元/kw·h      （x0.3）*     （a+ ）元解：(1)由表二得：y=（x0.3）(a+ )元 (0.55x0.75)(2) k=0.2a时,综合表一、表二可得（x0.3）（a+ ）a（0.80.3）（1+20%）0.55x0.75        1.1x+0.30整理得：                 =0.60x0.75        0.55x0.75即电价最低定价为0.60元/kw·h仍可保证电力部门收益比上年至少增加、组织学生认真完成实习作业 在实际生产和生活中常遇到一些量与量之间函数关系。如果能够把函数关系式写出来，就可以利用已经学习过函数知识进行研究解决一些实际问题。组织学生到附近商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中应用，把遇到实际问题转化为建立函数关系，并做出解答，写出实习报告，可以极大增强学生用数学意识。函数应