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文档简介
1、第 9 课时:§2.3 等比数列(3)【三维目标】:一、知识与技能1掌握“错位相减”的方法推导等比数列前项和公式;2.掌握等比数列的前项和的公式,并能运用公式解决简单的实际问题;二、过程与方法1.通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质 2.从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力3.经历等比数列前项和的推导与灵活应用,总结数列的求和方法,并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。三、情感、态度与价值观通过经历对公式的探索
2、,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美【教学重点与难点】:重点:等比数列的前项和公式的推导及其简单应用难点:等比数列的前项和公式的推导突破难点手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导.【学法与教学用具】:1. 学法:由等比数列的结构特点推导出前项和公式,从而利用公式解决实际问题2. 教学方法:采
3、用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.3. 教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题首先回忆一下前两节课所学主要内容:1等比数列的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示(),即:()2.等比数列的通项公式: ,3成等比数列=q(,q0)“0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列:非零常数列5等比中项:若成等比数列,则叫做与的等差中项.6性质:若,则 7判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法8
4、等比数列的增减性 二、研探新知1等比数列前n项和公式的推导:方法一:错位相减法一般地,设等比数列的前n项和是,由 得,当时, 或 当时,这种求和方法称为“错位相减法”, “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法注意:(1)和各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是,通项公式中是不要混淆;(3)应用求和公式时,必要时应讨论的情况方法二:运用等比定理有等比数列的定义,根据等比的性质,有即 (结论同上)围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式方法三:运用方程思想(提取公比) (结论同上) “方程”在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方程思想
5、,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使问题得到解决一般地,设等比数列它的前n项和是方法四:由等次幂差公式直接推得(详略)三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1 求等比数列1,2,4,从第5项到第10项的和.解:由, ,从第5项到第10项的和为-=1008例2 一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?解:根据题意可知,获知此信息的人数成首项的等比数列,则:一天内获知此信息的人数为:例3 (教材例1)求等比数列中,(1)已知;,求;(2)已知;,求解:(1);(2)例4在之间插入10个数,使它们同这个数成等比数列,求这10个数的和例5(教材例2)求等比数列中,求;解:若,则,与已知,矛盾,从而, :得: ,由此可得,例6(教材例3)求数列的前项和解:说明:数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和,求解时要采用分组求和例7等比数列的各项均为正数,其前项中,数值最大的一项是54,若该数列的前项之和为,且,求:(1)通项公式;(2)前100项之和例8设数列,若以为系数的二次方程:且)都有根、且满足,(1)求证:为等比数列;(2)求;(3)求的前项和。四、巩固深化,反馈矫正 五、归纳整理,整体认识1. 等比数列求和公式:当时,当时, 或 ; 2这节课我们从已有的知识出发,用多种方
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