下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第 9 课时:§2.3 等比数列(3)【三维目标】:一、知识与技能1掌握“错位相减”的方法推导等比数列前项和公式;2.掌握等比数列的前项和的公式,并能运用公式解决简单的实际问题;二、过程与方法1.通过公式的推导过程,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力,体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质 2.从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力3.经历等比数列前项和的推导与灵活应用,总结数列的求和方法,并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。三、情感、态度与价值观通过经历对公式的探索
2、,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美【教学重点与难点】:重点:等比数列的前项和公式的推导及其简单应用难点:等比数列的前项和公式的推导突破难点手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导.【学法与教学用具】:1. 学法:由等比数列的结构特点推导出前项和公式,从而利用公式解决实际问题2. 教学方法:采
3、用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.3. 教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题首先回忆一下前两节课所学主要内容:1等比数列的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示(),即:()2.等比数列的通项公式: ,3成等比数列=q(,q0)“0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列:非零常数列5等比中项:若成等比数列,则叫做与的等差中项.6性质:若,则 7判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法8
4、等比数列的增减性 二、研探新知1等比数列前n项和公式的推导:方法一:错位相减法一般地,设等比数列的前n项和是,由 得,当时, 或 当时,这种求和方法称为“错位相减法”, “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法注意:(1)和各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是,通项公式中是不要混淆;(3)应用求和公式时,必要时应讨论的情况方法二:运用等比定理有等比数列的定义,根据等比的性质,有即 (结论同上)围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式方法三:运用方程思想(提取公比) (结论同上) “方程”在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方程思想
5、,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使问题得到解决一般地,设等比数列它的前n项和是方法四:由等次幂差公式直接推得(详略)三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1 求等比数列1,2,4,从第5项到第10项的和.解:由, ,从第5项到第10项的和为-=1008例2 一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?解:根据题意可知,获知此信息的人数成首项的等比数列,则:一天内获知此信息的人数为:例3 (教材例1)求等比数列中,(1)已知;,求;(2)已知;,求解:(1);(2)例4在之间插入10个数,使它们同这个数成等比数列,求这10个数的和例5(教材例2)求等比数列中,求;解:若,则,与已知,矛盾,从而, :得: ,由此可得,例6(教材例3)求数列的前项和解:说明:数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和,求解时要采用分组求和例7等比数列的各项均为正数,其前项中,数值最大的一项是54,若该数列的前项之和为,且,求:(1)通项公式;(2)前100项之和例8设数列,若以为系数的二次方程:且)都有根、且满足,(1)求证:为等比数列;(2)求;(3)求的前项和。四、巩固深化,反馈矫正 五、归纳整理,整体认识1. 等比数列求和公式:当时,当时, 或 ; 2这节课我们从已有的知识出发,用多种方
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【+初中语文+】第22课《皇帝的新装》课件++统编版语文七年级上册++
- 吉林省松原市前郭五中2024~2025学年度上学期高一12月份教学质量检测 历史试卷(答题卡、答案)
- 黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案)
- 医学教材 产科病人的麻醉
- 《网站分析案例》课件
- JJF1139计量器具检定周期确定原则和方法编写说明
- 2.8 放大器频率特性的分析
- 国企2024年纪检监察工作情况总结及下一步工作计划
- 《创业实践答辩》课件
- 母婴护理技术(四川护理职业学院)知到智慧树答案
- 病理科危急值报告登记表
- 深圳市中小学生流感疫苗接种知情同意书
- 23秋国家开放大学《学前儿童音乐教育活动指导》形考任务1-4参考答案
- 半结构化面试的面试试题及答案
- 初级《社会工作综合能力》第8章-社会工作研究
- 新教科版科学六年级上册全册实验汇总 (超全)
- 国家开放大学人体解剖生理学期末试题及参考答案
- PDCA管理法在提高门诊处方合理率的应用
- 北师大版六年级数学上册数学好玩比赛场次公开课一等奖课件省赛课获奖课件
- 限制被执行人驾驶令申请书
- 《希腊神话故事》阅读测试试题(含答案)
评论
0/150
提交评论