八年级因式分解：十字相乘法_第1页
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文档简介

1、x x p q pxqx=(pq)x x2 pq a1x a2x c1c2a1c2+a2c1=bc1c2=ca1a2=a八年级因式分解完全导学案：十字相乘法“十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它 , 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/ 解一元二次方程中有广泛的应用：十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 . 有bxaxabxbax2注意：这里常数项是2，只有 12。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝试，直到

2、符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项x 2(pq)xpq=(x+p)(x+q) 对于一般的二次三项式ax2+bx+c (a 0)此法依然好用。ax 2bx c=(a1x+c1)(a2x+c2) 例 1把 m2+4m-12分解因式分析：本题中常数项 -12 可以分为 -1 12 ，-26，-34，-4 3，-62，-12 1 当-12 分成-26 时，才符合本题解：因为1 -2 1 6 所以 m2+4m-12= （m-2 ）（m+6 ）例 2把 5x2+6x-8 分解因式分析：本题中的5 可分为 15,-8 可分为 -18，-2 4，-4 2，-8 1。当二次项系数分为15，常数项分为 -

3、42 时，才符合本题解： 因为 1 2 5 -4 所以 5x 2+6x-8= （x+2 ）（5x-4 ）例 3把 14x 2-67xy+18y2分解因式分析：把 14x 2-67xy+18y2看成是一个关于 x 的二次三项式 , 则 14 可分为 114,2 7, 18y 2可分为 y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 -2y 所以 14x 2-67xy+18y2 = (2x-9y)(7x-2y) 练习： 将下列二次三项式分解因式：1、7x2-13x+6 2、y2-4y+12 3、15x2+7xy-4y24、10(x+2)2-29(x+2)+10 5、x2-(a+1)x+a 6、x2-5x+3 学力测试1、5x2+6xy-8y2 2、2x2-

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