2014年高中数学（人教a版）必修一：第2章-基本初等函数-单元评估试题（含答案）

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二)第二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·南昌高一检测)·等于()A.-B.-C.D.2.函数y=(m2+2m-2)是幂函数,则m=()A.1B.-3C.-3或1D.23.(2013·赣州高一检测)设y1=40.9,y2=lo4.3,y3=()1.5,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y

2、3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则等于()A.2B.C.10D.5.函数f(x)=+lg(2x+1)的定义域为()A.(-5,+)B.-5,+)C.(-5,0)D.(-2,0)6.(2013·荆州高一检测)已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是- 2 - / 16()7.下列函数中,图象关于y轴对称的是()A.y=log2x B.y=C.y=x|x| D.y=8.下列各函数中,值域为(0,+)的是()A.y=B.y=C.y=x2+x+1D.y=9.(2013

3、3;杭州高一检测)x=+的值属于区间()A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(2,3)10.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-,-2)(1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)11.设f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且它在0,+)上单调递增,若a=f(lo),b=f(lo),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a12.(2013·临汾高一检测)若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同

4、,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=x2,x1,2与函数y=x2,x-2,-1即为“同族函数”.下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是()A.y=xB.y=2xC.y=|x-3|D.y=lox二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知=(a>0),则loa=.14.(2013·洛阳高一检测)若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是.15.(2013·邵阳高一检测)如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lox,y=,y=()x的图象上,且矩形的边分别

5、平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为.16.定义区间x1,x2(x1<x2)的长度为x2-x1,已知函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,2,则区间a,b的长度的最大值与最小值的差为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各题:(1)0.008+()2+(-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+.18.(12分)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f()的值.19.

6、(12分)(2013·克拉玛依高一检测)已知a>0,且a1,若函数f(x)=2ax-5在区间-1,2的最大值为10,求a的值.20.(12分)(2013·襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1+2x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图象.(3)写出函数f(x)单调区间及值域.21.(12分)设f(x)=(1)求f(log2)的值.(2)求f(x)的最小值.22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y(-1,1),有f(x)+f(y)=f(),且当x<0时,

7、f(x)>0.(1)验证函数g(x)=ln,x(-1,1)是否满足上述这些条件.(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质?试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来,并加以证明.答案解析1. 【解析】选A.由题意得-a0,所以a0.·=-(-a·(-a=-(-a=-.2.【解析】选B.因为函数y=(m2+2m-2)是幂函数,所以m2+2m-2=1且m1,解得m=-3.3.【解析】选D.因为y1=40.9>40=1,y2=lo4.3<lo1=0,0<y3=()1.5<()0=1,所以y1>y3>y2.【变式备选】(2013&

8、#183;广州高一检测)下列各式正确的是()A.43<33B.log0.54<log0.56C.()-3<()3D.lg1.6>lg1.4【解析】选D.因为函数y=x3在R上是增函数,所以43>33,23>()3,即()-3>()3,故A,C错误.因为函数y=log0.5x在(0,+)上是减函数,所以log0.54>log0.56,故B错误.因为函数y=lgx在(0,+)上是增函数,lg1.6>lg1.4,故D正确.4.【解析】选B.log2m=2.013,log2n=1.013,m=22.013,n=21.013,=.5.【解析】选A.因

9、为所以x>-5,函数f(x)的定义域是(-5,+).6.【解析】选C.因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=()x-1,其函数图象可由函数y=()x的图象向右平移1个单位得到,故选C.7. 【解析】选D.因为y=是偶函数,所以其图象关于y轴对称.8. 【解析】选A.A,y=()x的值域为(0,+).B,因为1-2x0,所以2x1,x0,y=的定义域是(-,0,所以0<2x1,所以01-2x<1,所以y=的值域是0,1).C,y=x2+x+1=(x+)2+的值域是,+),D,因为(-,0)(0,+),所以y=的值域是(0,1)

10、(1,+).【误区警示】解答本题对于选项D容易忽视指数0,而误认为函数y=的值域是(0,+).9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.又<<,log3<log3<log3,即-2<log3<-1,所以x(-2,-1).【变式备选】(2013·承德高一检测)已知log53=a,log54=b,则log2512是()A.a+b B.(a+b)C.ab D.ab【解析】选B.log2512=(log53+log54)=(a+b).10.【解析】选B.(1)当a0时,f(a)>1可化为()a-3>1,()a>

11、()-2,所以a<-2.(2)当a>0时,f(a)>1可化为>1所以a>1,综上知a的取值范围是(-,-2)(1,+).11.【解析】选C.因为lo<lo<lo2=2,0<lo<lo=1,所以lo<lo<2.因为f(x)在0,+)上单调递增,所以f(lo)<f(lo)<f(2),因为f(x)是偶函数,所以a=f(lo)=f(-lo)=f(lo),b=f(lo)=f(-lo)=f(lo),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.12.【解析】选C.A,B,D中的函数在其定义域上都是单调函数,解析式相同,定

12、义域不同时,值域必然不同.对于C中的函数,因为函数y=|x-3|,x1,2与函数y=|x-3|,x4,5的解析式相同,定义域不同,值域都是1,2,所以是“同族函数”.故选C.13.【解析】=(a>0),()2=()22,即a=()4,loa=lo()4=4.答案:414.【解析】由题意得或所以1<a<2.所以实数a的取值范围是(1,2).答案:(1,2) 15.【解析】由图象可知,点A(xA,2)在函数y=lox的图象上,所以2=loxA,xA=()2=.点B(xB,2)在函数y=的图象上,所以2=,xB=4.点C(4,yC)在函数y=()x的图象上,所以yC=()4=.又x

13、D=xA=,yD=yC=,所以点D的坐标为(,).答案:(,)16.【解析】作出函数y=2|x|的图象(如图所示) 当x=0时,y=20=1,当x=-1时,y=2|-1|=2,当x=1时,y=21=2,所以当值域为1,2时,区间a,b的长度的最大值为2,最小值为1,它们的差为1.答案:1【拓展提升】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的,在解函数问题时,经常用到函数的图象,这体现了一种思想方法数形结合,“数”是函数的特征,它精确、量化、具有说服力;而“形”是函数的图象,它形象、直观,能降低思维难度,简化解题过程.17.【解析】(1)原式=(0.34+-24×(-0.75)=0.3+

14、2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2.18.【解析】(1)函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),即解得f(x)=log3(2x-1),定义域为(,+).(2)f(14)÷f()=log327÷log3=3÷=6.【变式备选】已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=.(1)求a,b.(2)判断f(x)的奇偶性.【解析】(1)因为f(1)=

15、,f(2)=,所以即解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定义域是R.又因为f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.19.【解析】当0<a<1时,f(x)在-1,2上是减函数,当x=-1时,函数f(x)取得最大值,则由2a-1-5=10,得a=,当a>1时,f(x)在-1,2上是增函数,当x=2时,函数取得最大值,则由2a2-5=10,得,a=或a=-(舍),综上所述,a=或.20.【解析】(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,因为x<0时,f(x)=1+2x,所以x&g

16、t;0时,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-,所以f(x)=(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知:f(x)的单调增区间为(-,0),(0,+);值域为y|1<y<2或-2<y<-1或y=0.21.【解题指南】(1)要注意log2与1的大小关系和=N的应用.(2)要注意分段函数要在x(-,1和x(1,+)时分别求最小值并取其中最小的为函数的最小值.当x(1,+)时,求最小值要注意利用换元法先求t=log3x的范围,再求f(x)的最小值.【解析】(1)因为log2<log22=1,所以f(log2)=.(2)当x(-,1时,f(x)=2-

17、x=()x在(-,1上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=.当x(1,+)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,则t(0,+),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,所以f(x)的最小值为g()=-.综上知,f(x)的最小值为-.22.【解析】(1)因为g(x)+g(y)=ln+ln=ln(·)=ln,g()=ln=ln,所以g(x)+g(y)=g()成立,又当x<0时,1-x>1+x>0,>1,g(x)=ln>0成立,综上g(x)=ln满足这些条件.(2)发现这样的函数f(x)在(-1,1)上是奇函数,因为x=y