例谈几种数学思想方法应用

1、例谈几种数学思想方法应用数学思想方法的教学是全面落实数学基础知识教学 的需要。目前，苏科版数学八年级的数学中出现了一次函数, 不少学生就一次函数的应用困惑不少，针对这种现象，下面 谈谈几种数学思想方法的理解和应用。一、数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与形（图）结合起来，分 析研究并解决问题的一种思维策略，利用平面直角坐标系， 使平面上的点与有序数之间构成一一对应关系，直观形象， 为分析问题和解决问题创造了有利条件。例：某电信公司推广宽带网业务，用户通过宽带网可以 享受影视欣赏、股市大户室等服务，其上网费用的收取方式 有以下三种：方案一：每月80元包月；方案二：每月的上网时间x （h）与上

2、网费用y （元）的 函数关系如右图方案三：以0小时为起点，每小时收取1.6元，月收费 不超过120元。设一用户上网时间为x （h）,月上网总费用为y （元）。（1）根据所给图形，写出方案二中y与x的函数关系式（owxwloo）；(2) 试写出方案三中y与x的函数关系式；(3) 试问：此用户每月上网60h,选用哪种方式上网费 用最少？分析：利用数形结合思想求解，根据图象可知函数是一 个分段函数，当0wxw50时是一个常数函数，当500, y>0), 并求出自变量x的取值范围；(2) 果品公司2月份提供的三种销售方案都一定比1 月份的利润多吗？请说明理由；(3) 如果你是某公司的总经理，从增

3、加利润的目标出 发，你会选择哪一种方案？分析：方案设计是一次函数的综合应用，在解答过程中, 应对几种方案进行分类讨论以免漏解.解(1)2000x+3000y=90000,y=30-x(30wx2000x+3000y=90000,故方案三能增加利润；wl=2400x+2700x (30-x) =600x+81000,又 30wx90000, 故方案一也能增加利润.因为w2>w1,所以三种方案的利润均能比1月份多.(3)因为w2>w1,故只须比较w2与w3的大小，w2-w3=240x-270y=240x-270x (30-x) =420x-8100,又 30wxw3,故应选择方案二。三

4、、转化思想数学解题的本质就是转化，即把生疏问题转化为熟悉问 题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问 题，把一般问题转化为特殊问题，把一个综合问题转化为几 个基本问题。例：甲、乙两人行走的路程与时间的函数关系分别是正 比例函数和一次函数，其图象如图所示，根据图象回答：(1) 甲、乙两人行走的路程s (千米)与时间t (时) 的函数关系式；(2) 甲、乙两人的速度各是多少？(3) 谁晚出发，经过几小时可以追上？解(1)设甲的函数关系式为sl=klt.由图可知，点p (5, 20)在图象上，/.20=5kl,kl=4,/.sl=4t (0wtw5).乙的图象过点q (1, 0), p (5, 20),设乙的函数关系 式为s2=k2t+b.由待定系数法可求出k2=5, b=-5, z.s2=5t-5 (0wtw5).(2) 甲的速度为=4 (千米/时)，乙的速度为=5 (千米/ 时).(3) 乙比甲晚出发，经过4小时追上甲。通过以上几个例题的分析，要