2012年中考复习一轮材料征集：第5课因式分解

1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网第5课因式分解第一部分讲解部分（一）课标要求会用提公因式法、 公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解 （指数是正整数） 。（二）知识要点1因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。2. 因式分解的常用方法：(1) 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)；(2) 公式法：a2-b2=(a+b)(a -b) ；a22ab+b2=(ab)2；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；a3-b3=(a -b)(a2+ab+b2)

2、(3) 十字相乘法：)()(2qxpxpqxqpx口诀：一提二套三十字注意：因式分解必须分解到不能再分解为止！因式分解时必须注意“给定的数域 ”，即是在“ 什么范围内分解的”！（三）考点精讲考点一： 因式分解的概念例 1 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）abxaxbax)(b 222)1)(1(1yxxyxc)1)(1(12xxxd cbaxcbxax)(分析： 因式分解就是把一个多项式分成几个整式的积的形式，解： a、是整式的乘法；b、等式的右边不是整式的积的形式；d、等式的右边不是整式的积的形式；故本题答案是：d. 评注：解决本题要牢牢抓住因式分解的本质: 把一个多项式分成几个

3、整式的积的形式 .考点二：提公因式法分解因式例 2（2011?泰州， 10，3 分）分解因式：2a24a= 分析： 观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案解： 2a2 4a=2a（a2）评注： 本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式2a 提出即可考点三：公式法分解因式例 3 分解因式： 8a22分析： 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解：8a22=2（4a2 1）=2（2a+1）（ 2a 1）故答案为：2（2a+1）（ 2a1）新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新

4、世纪教育网评注： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底例 4（2011 天水， 4，4）多项式2a2 4ab+2b2分解因式的结果正确的是（）a、2（a22ab+b2）b、2a（a2b）+2b2c、2（ab）2d、（ 2a2b）2分析： 先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解可得答案完全平方公式：a2 2ab+b2=（a b）2解： 2a24ab+2b2=2（a22ab+b2）=2（ab）2故选 c评注： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底考点四：十字相乘法分解因式例 5 （2011，台湾省， 25,5 分）若多

5、项式 33x217x26 可因式分解成 （ax+b） （cx+d），其中 a、 b、c、d 均为整数，则 |a+b+c+d|之值为何？（）a、3 b、10 c、25 d、29 分析： 首先利用因式分解，即可确定a，b， c，d 的值，即可求解解：33x217x 26=（ 11x13）（ 3x+2）|a+b+c+d|=|11+（ 13）+3+2|=3 故选 a 评注： 本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=26， ad+bc=17考点五：因式分解综合应用例 6 因式分解：（ 1）（ 2011 山东省潍坊）分解因式：321aaa_分析： 当被分解的式子是四项时，

6、应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底解： a3+a2a1=（a3+a2）（ a+1）=a2（ a+1）（ a+1）=（a+1）（ a21）=（a+1）（a+1）（ a1）=（ a1）（ a+1）2故答案为：（ a1）（ a+1）2评注： 本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组注意分解要彻底新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网（ 2）（ 2011 年山东省威海市）分解因式：16 8（x y）+（x y）2=（4 x+y ）2分析： 将（

7、x y）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案解： 16 8（x y） +（x y）2 =4 （x y）2 =（4 x+y）2故答案为：（4 x+y）2评注： 此题考查了利用完全平方公式法分解因式注意整体思想的应用是解题的关键例7（ 2011 黑龙江大庆，9， 3 分）已知a、 b、 c 是 abc的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则 abc 的形状是（）a、等腰三角形b、直角三角形c、等腰三角形或直角三角形d、等腰直角三角形分析： 把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0 的形式，求出三角形三边的关

8、系，进而判断三角形的形状解： a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3 a2b）+（ab2 b3）（ ac2bc2）=0，a2（ ab）+b2（ ab） c2（ab） =0，（ab）（ a2+b2 c2）=0，所以 ab=0 或 a2+b2c2=0所以 a=b 或 a2+b2=c2故 abc 的形状是等腰三角形或直角三角形故选 c评注： 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键小结：根据课标和中考要求因式分解的题目可以分为以下几个类型：（1）两项型：分解方法是先考虑提公因式，再考虑平方差公式，如

9、例2、例 3；（2）三项型：分解方法是先考虑提公因式，再考虑完全平方公式，最后考虑十字相乘法如例 4；（3）四项型：先进行分组：3+1 型， 1+3 型， 2+2 型,如例 6(1). （四）易错点剖析易错点 1 分解不彻底例 1：分解因式 ：14x错解：1111222224xxxx误区分析： 含有还以分解的因式12x，因式分解必须分解到不能再分解为止！新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网正解：1111222224xxxx1112xxx易错点 2 没有看考虑因式分解的范围例 2：在实数范围内分解因式：44

10、x错解：2224222224xxxx误区分析： 没有注意到“在实数范围内”这个限制条件导致错误.正解：2224222224xxxx2222xxx（五）真题演练1. （2011 泰安， 5，3 分）下列等式不成立的是（）am216（ m4）（ m4）bm24mm（m4）cm28m16（ m4）2dm23m9（ m 3）22.（2011?丹东， 4，3 分）将多项式x3xy2分解因式，结果正确的是（）a、x（x2y2）b、x（xy）2c、x（x+y）2d、x（x+y）（ x y）3. （2011 福建龙岩， 10，4 分）现定义运算 ，对于任意实数a、b，都有 ab=a23a+b，如： 3 5=3

11、33 3+5，若 x2=6，则实数x 的值是（）a.4 或 1 b.4 或 1 c.4 或 2 d.4 或 2 4. （2011 四川攀枝花，6，3 分）一元二次方程x（x3）=4 的解是（）a、x=1 b、x=4 c、 x1=1，x2=4 d、x1=1，x2=4 5. （2011 南昌， 14，3 分）因式分解：x3x=6.（2011 陕西， 13，3 分）分解因式：ab24ab+4a=7. 因式分解： x29y2= 8. （2011 四川凉山， 14， 4 分）分解因式：32214aa bab. 9. （2011?南通）分解因式：3m(2xy)23mn210. （2011 四川遂宁， 15

12、，4 分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（ y2+2y+1 ）=x2（ y+1）2=（x+y+1 ）（ xy1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网第二部分练习部分1. （2011 河北， 3，2 分）下列分解因式正确的是（）a aa3 a（1a2）b 2a4

13、b22（ a2b）ca2 4（ a2）2d a22a1（ a 1）22. （2011 浙江金华， 3，3 分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）ax2 +1 b.x2+2x1 c.x2+x+1 d.x2+4x+4 3. （2011 梧州， 6，3 分）因式分解x2y4y 的正确结果是（）a、y（ x+2）（ x2）b、y（x+4）（ x4） c、y（x24）d、y（x2）24. （2011 江苏镇江常州，10，3 分）（ 1）计算：（ x+1）2=；（ 2）分解因式：x29=5.（2011?宁夏， 9，3 分）分解因式：a3a=6. （2011 湖北潜江， 11， 3 分）因式分解：a

14、26a97. （2011?青海）分解因式：x3+2x2x=；8. （2011 云南保山7，3 分）已知a+b=3， ab =2，则 a2b +ab2 =_9. （2011?莱芜）分解因式：（a+b）34（a+b）=10. （2011?湖南张家界，11，3）因式分解： x3y2x5=11. （2011?株洲 10,3 分）当 x=10，y=9 时，代数式x2 y2的值是12. （2011?包头， 14，3 分）如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图 1 的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是a b a b 新世纪教育网 精

15、品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网13. 分解因式： a41= 14. （2011 广州， 19，10 分）分解因式：8(x22y2)x(7x+y)+xy “真题演练”答案1.选 d 由平方差公式， 提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案2.选 d 先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（ab）（ a+b）3.选 b 根据新定义ab=a23a+b，将方程x2=6 转化为一元二次方程求解4.选 c 首先把方程化为右边为0 的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案5.答案 :

16、x（x+1）（ x 1）解： x3x，=x（x21）=x（x+1）（ x1）6. a（b2）2解： ab24ab+4a=a（b2 4b+4）=a（b2）27.答案：（ x+3y）（ x3y）解： x29y2=（x+3y）（ x3y）8.答案： a（a21b）2解：原式a（a2ab41b2） a（ a21b）29.答案： 3m(2xy n)(2xyn) 解： 3m(2xy)23mn2=3m(2xyn)(2x yn) 10.答案 :（a+b）（ a+b+c）解：原式 =（ a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（ a+b+c）“练习部分”答案1. 选 d 解：

17、 a aa3 a（1a2） a（1a）（ 1a），故本选项错误；b2a4b22（a2b1），故本选项错误；ca24（ a2）（ a2），故本选项错误；da22a 1(a1)2，故本选项正确新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网2. 选 d解：根据完全平方公式：a2 2ab+b2=（a b）2可得，选项a、b、c 都不能用完全平方公式进分解因式3. 选 a 解： x2y4y=y（x24）=y（x+2）（ x2）4. 解：（ x+1）2=x2+2x+1；x29=（x3）（ x+3）5. 答案： a（a+1）（ a1）解： a3a，=a（a21）， =a（a+1）（ a1）6. 答案：（ a3）2 解：a26a9（ a3）27. 答案： x（x1）2 解： x3+2x2x=x（x22x+1）= x（x1）2；8. 答案： 6 解： a2b+ab2=ab（a+b）=2 3=69. 答案：（ a+b）（a+b+2）（a+b2 解：（ a+b）34（a+b）=（a+b）（a+b）24=（a+b）（ a+b+2）（ a+b 2）10. 答案： x3（y x）（ y+x ）解： x3y2x5=x3（y2x2）=x3（yx）（ y+x）11. 答案： 19 解： x2y2