开普勒望远镜设计

1、工程光学课程设计报告书开普勒望远镜设计摘要 简述了望远镜的结构和作用，介绍了开普勒望远镜的具体结构和工作原理，根据提供的开普勒望远镜的主要参数设计出开普勒望远镜的外形尺寸。针对物镜和目镜给出了具体的参数设计。考虑到实际应用，增加了转像系统的设计。最终对光学系统进行了像质评价。关键词 开普勒望远镜 像差 Matlab 光学设计一  概述  1.1 课程设计的目的  （1）课程知识的综合运用：综合运用已经学过的理想光学系统理论、光束限制理论和像差理论，进行实际光学系统的外形尺寸计算，为光学设计打下良好基础。（2）促进协助和自学能力的提高：通过小组共

2、同研究，促进学生团结协助精神的培养。同时培养学生查阅资料及自学能力。1.2 课程设计的内容  开普勒望远镜典型光学系统的外形尺寸计算与分析。根据要求画出系统光路图，标识系统结构、光束限制和成像典型光线。设计思路、分析步骤和设计过程齐全，设计合理，结果可靠。1.3题意重述开普勒望远镜是最简单的望远镜系统，已知数据，视觉放大率，视场角，出瞳直径，机械筒长；画出系统光路图，并计算开普勒望远镜的外形尺寸：（提示：目镜可选用凯涅尔型，其后工作距和焦距有如下近似关系：；前工作距。）二 开普勒望远镜的设计2.1开普勒望远镜介绍望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜观察远距离物体的目视光学器件，物

3、体光线通过透镜经过折射和反射进入小孔并会聚成像，再经过一个放大目镜而被人眼看到。望远镜可以把物镜收集到的比瞳孔直径粗得多的光束送入人眼，使观测者能看到原来看不到的暗弱物体。望远镜可以放大远处物体的张角，能把远处的物体很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变得清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测不可或缺的工具。开普勒望远镜是开普勒在1611年发明的。其原理是:物镜、目镜都由凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便地安装分划板，作为视场光阑。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加转像系统。转像系统分为两类：棱镜转像系统和透镜转像系统。我们常见的

4、前宽后窄的典型双筒望远镜采用了双直角棱镜正像系统。这种系统的优点是在转像的同时将光轴两次折叠，从而大大减小了望远镜的体积和重量。透镜转像系统采用一组复杂的透镜将像倒转，成本较高。开普勒望远镜各种性能优良，所以目前军用望远镜、小型天文望远镜等专业级的望远镜都采用此种结构。2.2开普勒望远镜外形尺寸设计图1 开普勒望远镜光路示意图目视光学仪器的放大率常用视觉放大率表示，其定义为用仪器观察物体时视网膜上的像高与用人眼直接观察物体时视网膜上的像高之比，用表示。视觉放大率表明了该仪器的放大作用。=tanw'tanw=-D D，=-fo ' fe ' （1）（1） 求入瞳直径：D=

5、D'=24mm。开普勒望远镜中物镜起到孔径光阑的作用，且孔径光阑就是入瞳，所以物镜直径为24mm。（2） 求物镜、目镜焦距：由上面给出的已知条件，联立方程组可得：L = f物+ f目 = - f物/ f目 所以，可解得： fo=f物=144mmfe=f目=24mm(3) 目镜的视场角2w'将视放大率= -6*、视场角=-3°带入公式有： tg=*tg （2）可求出 w'=17.4558° 2w'=34.911°(4)求视场光阑直径开普勒望远镜在其后焦平面上形成一实像，故可在中间像的位置放上一分划板，分划板位于一次实像面处，起视场光阑

6、的作用。hz分=fotanw=144×tan3。=7.54672mm则视场光阑直径为：D视=D分=2hz分=15.09344mm(5)求解出瞳距图2 主光线光路图研究主光线，利用高斯公式：1lz' - 1l =1f目 （3）其中l=-168mm 则带入数据有：1lz'-1-168=124 lz'=28mm(6)求分辨率60''/ = 10'' （4）2.3物镜设计望远镜物镜通常采用双胶合物镜结构，其由一个正透镜和一个负透镜胶合而成。这种物镜的优点是：结构简单，安装方便，光能损失小，合适的选择玻璃可以校正球差、彗差和轴向色差三种像

7、差，满足望远镜物镜的像差要求。图3 双胶合物镜望远镜易取冕牌玻璃透镜在前，火石玻璃在后的形式。这次设计我们选用K9+ZF2玻璃对。2.3.1计算物镜的光焦度分配设计选用K9+ZF2玻璃对。光焦度的计算公式为：根据公式： （5）用matlab程序计算如下：需要给matlab输入数据：K9的阿贝常数V1=64；ZF2的阿贝常数V2=32.2；物镜的焦距(符号为正)fw=144.程序为：w1=V1/(fw*(V1-V2);w2=-V2/(fw*(V1-V2);输出为：w1=0.0140 ； w2=-0.0070则物镜的光焦度分配为：= 0.0140 ；=-0.00702.3.2计算物镜的三个面的曲率

8、及相应的曲率半径双胶合薄透镜的球差与结构参数的关系为： （6）其中为：式中是第一透镜像距的倒数，是第二透镜的物距的倒数，这二者相等，有=+，若双胶合镜作为望远物镜，=0，则有，=，此外，式中h和在计算前已定。h=12mm.曲率半径为： （9）下面使用matlab计算相关数据。给matlab输入数据：K9的折射率n1=1.51630；ZF2的折射率n2=1.67270；物镜的通光孔径D=24计算程序：14rx1=w1;rw2=w1;A1_p2=(n1+2)/n1)*w1*p2.2+(2*n1+1)/(n1-1)*w1.2-(4*n1+4)/n1)*w1*rx1)*p2-(3*n1+1)/(n1-

9、1)*w1.2*rx1+(3*n1+2)/n1)*w1*rx1.2+(n1.2/(n1-1).2)*w1.3A2_p2=(n2+2)/n2)*w2*p2.2-(2*n2+1)/(n2-1)*w2.2+(4*n2+4)/n2)*w2*rw2)*p2+(3*n2+1)/(n2-1)*w2.2*rw2+(3*n2+2)/n2)*w2*rw2.2+(n2.2/(n2-1).2)*w2.3H=-h2*fw2/2;dL=(A1_p2+A2_p2)*H;%-令dL=0，求根的判别式的A=(n1+2)/n1)*w1,(2*n1+1)/(n1-1)*w1.2-(4*n1+4)/n1)*w1*rx1,-(3*n1

10、+1)/(n1-1)*w1.2*rx1+(3*n1+2)/n1)*w1*rx1.2+(n1.2/(n1-1).2)*w1.3B=(n2+2)/n2)*w2,-(2*n2+1)/(n2-1)*w2.2+(4*n2+4)/n2)*w2*rw2),(3*n2+1)/(n2-1)*w2.2*rw2+(3*n2+2)/n2)*w2*rw2.2+(n2.2/(n2-1).2)*w2.3C1=A+B;deta=C1(2)2-4*C1(1)*C1(3)if(deta>0|abs(deta)<10-4) fprintf('可有两个消球差解，取小的值p2根')end%-求解p2的根if

11、 (abs(deta)<10e-6)y=-C1(2)/(2*C1(1)p2=yelse x=roots(C1)for n=1:2 p2=x(n);OSC(n)=-h2*(n1+1)*w1*p2/n1-(2*n1+1)*w1*rx1/n1+n1*w12/(n1-1)+(n2+1)*w2*p2/n2-(2*n2+1)*w2*rw2/n2-n2*w22/(n2-1)/2;endif(abs(OSC(1)>abs(OSC(2) p2=x(2)else p2=x(1)endendOSC=-h2*(n1+1)*w1*p2/n1-(2*n1+1)*w1*rx1/n1+n1*w12/(n1-1)+

12、(n2+1)*w2*p2/n2-(2*n2+1)*w2*rw2/n2-n2*w22/(n2-1)/2if(OSC<0.0025) fprintf('符合要求，可以消除球差和正弦差')end%-求p1和p3p1=p2+w1/(n1-1);p3=p2-w2/(n2-1);%-求三个面的曲率半径R=p1,p2,p3fprintf('曲率半径:n') for i=1:3 r(i)=1/R(i); fprintf('r(%d)=%fn',i,r(i) end输出结果为：deta =-4.5798e-10；可有消球差解，取小的p2根p2 =-0.015

13、8OSC =2.0998e-04<0.0025,符合要求，可以消除球差和正弦差曲率为：1/ r(1)=0.011316； 1/ r(2)= -0.015800； 1/ r(3)= -0.005394曲率半径:r(1)=88.370320r(2)=-63.291139r(3)=-185.3852392.3.3透镜变厚对于正透镜，应保证边缘有一定厚度；对于负透镜，则应保证具有一定的中心厚度d。负透镜的中心厚度可以直接确定，正透镜的中心厚度由边缘最小厚度确定。有如下关系： （10）透镜直径D透镜边缘最小厚度透镜中心最小厚度d360.40.6>6100.60.8>10180.81.2

14、11.5 >18301.21.81.52.2 >30501.82.42.23.5>50802.433.55>801203458>12015046812 表1本设计中，我们的D为24mm，依据表1可得，取正透镜的边缘最小厚度=1.5mm，所以中心厚度= 3.4524mm，负透镜的中心厚度可取1. 5mm。则得物镜的初始厚度参数如下：=3.4524mm， =1.5mm。 2.4.4最终我们选取的双胶合薄透镜的参数为曲率半径:r(1)=88.370320mmr(2)=-63.291139mmr(3)=-185.385239mm物镜的初始厚度参数如下：正透镜边缘最小厚度=

15、1.5mm, 中心厚度=3.4524mm，负透镜的中心厚度=1.5mm。2.4凯涅尔目镜的设计图4 凯涅尔型目镜结构图目镜可选用凯涅尔型，其后工作距和焦距有如下近似关系：；前工作距。(1) 求目镜通光口径已经求得出瞳距为lz'=28mm图5 主光线光路图根据光路图，可求得目镜通光口径为： D目=D+2lz'tanw'=4+2×28×6×tan3。=21.609mm（2）目镜的视度调节范围：为了适应近视眼与远视眼的需要，开普勒望眼镜的视度是可以调节的，视度调节的范围一般在5D（屈光度）。则目镜相对视场光阑的移动量x等于：（3） 凯涅尔目镜具体

16、参数设计：凯涅尔型目镜由场镜和双胶合接目镜组成，像质优良。其工作距和焦距有如下近似关系：；前工作距 。lF'=0.35f2'=0.35×24=8.4mmlF= -8.6mm目镜总长度近似为：1.25f'=1.25×24=30mm查阅光学设计手册，根据设计好的凯涅尔目镜的外形尺寸参数可确定相关结构参数为： r/mm96.1613.709-18.70731.99-55.314d/ mm4.15185nD1.6199(F4)1.5399(BaK2)1.5163(K9)D0151519三 系统优化一个典型开普勒望远镜系统的成像是倒立的，为了适应观测者的需要，

17、应该增加转像系统。转像系统分为两类：棱镜转像系统和透镜转像系统。我们常见的前宽后窄的典型双筒望远镜采用了双直角棱镜转像系统。这种系统的优点是在转像的同时将光轴两次折叠，从而大大减小了望远镜的体积和重量。透镜正像系统采用一组复杂的透镜来将像倒转，成本较高。下面分别就两种转像系统作简要的分析。3.1棱镜转像系统下图即为棱镜转像系统示意图，主要包括两块屋脊棱镜。图6 棱镜转像系统3.2透镜转像系统单组透镜转像系统如下图：图7 透镜转像系统转像透镜的 =-1。然而，简单地增加这种转像透镜会带来一些问题，例如轴外光在转像透镜上的入射高度将会增加，当w较大时将无法通过；同时轴外像差可能过大。解决方法为增加

18、一块场镜K，使O1与O共轭，通常分划板仍然放在F2处，同时场镜K对总光焦度没有贡献。下面选取透镜转像系统作定量分析与尺寸设计：图8 带有转像系统的开普勒望远镜如图，其中目镜、物镜的焦距(即f5、f1等参数)在前面设计中已经涉及到，此处仅对透镜转像装置相关数据参数进行计算。为了使系统有一确定解，必须引入一系列的辅助条件，其一就是应用对称式转像系统的条件，即f3=f4D3=D4式中，D3和D4是两个转像透镜的通光口径。且D3和D4直径由平行于光轴的光束光路所决定。场镜的通光口径和转像透镜的通光口径的关系（通常由光学系统的外形尺寸来决定）由下式表示D3=cD2式中D2为场景的直径；c为由设计者选择的

19、系数，此处选择为c=1,；同时选择渐晕系数K=0.5。根据视场大小，可以确定场镜的直径D2=-2f1tanw1代入数据，得D2=15mm由图中相似三角形得f3=f1D3/D再用式（1）中数值代替D3，同时带入D2,，则得到f3=-2cf12tanw1/D已经求出f1、w1和D，代入数据，得f3= f4=91mm由于转像系统具有对称性，且场镜位于转像系统的物面上，上图中的两个阴影三角形相似，所以有d=2(1-K)D3f1/D2又根据（1）式得d=2c(1-K)f3带入上中的数据，得到d=91mm由（1）即可得到转像系统直径D3=D4=15mm综上所述，可得透镜转像装置相关数据参数：（1）转像透镜

20、的焦距f3= f4=91mm（2）转像系统透镜间的距离d=91mm（3）场镜直径D2=15mm（4）转像透镜的直径D3=D4=15mm四 像质评价对于一个光学系统来说，一般不可能也没有必要消除各种像差，那么多大的剩余像差被认为是允许的呢这是一个比较复杂的问题。因为光学系统的像差公差不仅与像质的评价方法有关，而且还随系统的使用条件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。像质评价的方法亦很多，它们之间虽然有直接或间接的联系，但都是从不同的观点、不同的角度来加以评价的，因此其评价方法均具有一定的局限性，使得其中任何一种方法都不可能评价所有的光学系统。由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因

21、此以最大波像差作为评价依据的瑞利判断是一种方便而实用的像质评价方法。利用它可由波像差的允许值得出几何像差公差，但它只适用于评价望远镜和显微镜等小像差系统。对于其它系统的像差公差则是根据长期设计和实际使用要求而得出的，这些公差虽然没有理论证明，但实践证明是可靠的。望远物镜的像差公差。由于这类物镜视场小、孔径角较大，应保证其轴上物点和近轴物点有很好的成像质量，因此必须校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判断的要求。目镜的视场角较大，一般应校正好轴外点像差。望远镜像差设计PW法，首先给出像差计算公式：式中： 公式组中把各个初级像差系数表示为二条近轴光线在折射面上的高度以及三个参量P、W和的函数。这

22、几个参量表征着折射面的像差贡献。由于他们仅被第一近轴光线的量决定，使得在实用上甚为方便。薄透镜系统的初级像差的系数普遍式： 上式薄透镜光组初级像差系数的普遍式，无论对单片、多片、密接、非密接都适用。五 学习体会刚开始接触第二次大作业时，感觉这是一个很有挑战性的任务，特别是对于我们这些只会使用望远镜而从没想过要怎样设计的人来说，更是觉得自己在几周内设计一个望远镜是不可能的事，虽然能够找到很多相关资料。随着老师的逐步讲解和我们组员对相关知识的学习和交流，对望远镜的设计有了进一步的了解，特别是对设计的流程有了更深的体会。但是，直至写报告之时，我们才发现真正要把设计思路，设计过程，每一个式子，每一个数据是怎样得到的清清楚楚的写下来，还是困难重重的。原因很简单，就是在老师课堂上讲解时，我们只是有个感性的认识，觉得老师讲的大概是对的，并没有深入地去理解为什么可以这样