2014年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试（含解析含尖子生题库）新人教A版必修

1、2014年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3 m B4 mC5 m D6 m解析：设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则Sx·x(122x)2x212x2(x3)218，所以当x3时，S有最大值为18.答案：A2某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过()A12 h B4 hC3 h D

2、2 h解析：设需经过x次分裂，则4 0962x，解得x12，所以所需时间t3(h)故选C.答案：C3三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2解析：通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍

3、增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.答案：C4如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是()(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；(2)人民生活费收入增长最快的一年是2009年；(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2010年；(4)虽然2011年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善1 / 4A1项 B2项C3项 D4项解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在20092010年最陡，故(2)正

4、确；“生活费价格指数”在20102011年最平缓，故(3)不正确；由于“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是yx275x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为_台解析：设该厂获利润为g(x)，则g(x)25xy25x(x275x)x2100x(x50)22 500，当x50时，g(x)有最大值2 500万元答案：506如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，

5、根据图象填空：(1)通话2分钟，需付电话费_元；(2)通话5分钟，需付电话费_元；(3)如果t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_解析：(1)由图象可知，当t3时，电话费都是3.6元(2)由图象可知，当t5时，y6，需付电话费6元(3)当t3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为yktb，则解得故y关于t的函数关系式为y1.2t(t3)答案：(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)三、解答题(每小题10分，共20分)7某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.

6、5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费(1)若工厂每月生产3 000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6 000件时，你作为厂长又该如何决策呢？解析：设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则y1(5025)x2×0.5x30 00024x30 000，y2(5

7、025)x14×0.5x18x.(1)当x3 000时，y142 000，y254 000.y1<y2，故应选择第1个方案处理污水(2)当x6 000时，y1114 000元，y2108 000元y1>y2，故应选择第2个方案处理污水8一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40 cm 与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角问：怎样剪，才能使剩下的残料最少？解析：如图，剪出的矩形为CDEF，设CDx cm，CFy cm，则AF(40y)cm.AFEACB，即.y40x.剩下的残料面积为S×60×40x·yx240

8、x1 200(x30)2600.0<x<60，当x30时，S取得最小值为600，这时y20.在边长为60 cm的直角边CB上截CD30 cm，在边长为40 cm的直角边AC上截CF20 cm时，能使所剩残料最少9(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元解析：(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为Sat2btc.由题意，得或或无论哪个均可解得a，b2，c0，所求函数关系式为St22t.(2)把S30代入，得30t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第10个月末公司累积利润可