函数的表示法课件PPT

1、学习目标学习目标1.1.掌握函数的三种表示法；掌握函数的三种表示法；2.2.了解分段函数概念，了解分段函数概念， 掌握分段函数的表示；掌握分段函数的表示；3.3.掌握映射的概念，掌握映射的概念， 会判断一个会判断一个“对应关系对应关系”是否为映射是否为映射1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法1.1.函数的定义函数的定义2.2.初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的表示方法？复习回顾复习回顾设设a,ba,b是非空的数集，如果按某种确定的对应是非空的数集，如果按某种确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合a a中的任意一个数中的任意一个数x，在集，在集合合b b中都有唯一确定的

2、数中都有唯一确定的数f(x(x) )与之对应，那么与之对应，那么就称就称f:ab:ab为从集合为从集合a a到集合到集合b b的一个函数的一个函数 记作：记作：y= =f(x(x) )，xaxa 解析法解析法: :图象法图象法: :列表法列表法: :就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.实例实例例例3.3.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x(x1,2,3,4,5)

3、x(x1,2,3,4,5)个个笔记本需要笔记本需要y y元元. .试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=y=f(x(x).).一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法问题问题1 1解：解：(1)解析法解析法(2)列表法列表法(3)图象法图象法x1,2,3,4,5, 如图，把截面半径为如图，把截面半径为25cm25cm的圆形木头锯成矩形木料，的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为如果矩形的一边长为xcmxcm，面积为，面积为ycmycm2 2，把，把y y表示为表示为x x的的函数函数x25cm22500,yxx(050)xabcd针对练习针对练习1例例4 4 下表是某

4、校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学年度）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析学在高一学年度的数学学习情况做一个分析解：将解：将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函之间的关系用函数图象表示出来数图象表示出来,如下图：如下图：第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王王 伟伟989887879191929288889595张张 城城909076768888757586868080赵赵 磊磊686865657373727

5、275758282班平均分班平均分88882 278783 385854 480803 375757 782826 6想一想：上面的表格表示一个函数吗？想一想：上面的表格表示一个函数吗？一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法王伟王伟张城张城赵磊赵磊班平均分班平均分1 2 3 4 5 6 xy0一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法0赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高表明他的数学成绩稳步提高王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分

6、，学习情况比较稳定而且成绩优秀较稳定而且成绩优秀张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大下波动，而且波动幅度较大一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法 下图中哪几个图象与下述三件事分下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好别吻合得最好? ?请你为剩下的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事(1)(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；是返回家里找到了作业本再上学；(2)(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通

7、我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；堵塞，耽搁了一些时间；(3)(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速开始加速离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离时间时间时间时间时间时间时间时间 (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d)dab针对练习针对练习2例例5 5 画出函数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象. .二、分段函数二、分段函数画出函数画出函数y y|x|x2|2|的图象的图象针对练习针对练习3例例. .某市某市“招

8、手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内（含公里），票价公里以内（含公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公公里按里按5 5公里计算）如果某条线路的总里程为公里计算）如果某条线路的总里程为2020公里，请公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象函数的图象解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，自变量，则根据题意，自变量x的取值的取值范围是范围是由由

9、“招手即停招手即停”公共汽车的公共汽车的票价票价的规定规则，的规定规则，可得到函数解析式：可得到函数解析式：y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,（0 0，20.20.二、分段函数二、分段函数例例. .某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内（含公里），票价公里以内（含公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公公里按里按5 5公里计算）公里计算）如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公

10、里，请根据题意，写出票公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意， 自变量自变量x的取值范围是（的取值范围是（0，20由由“招手即停招手即停”公共汽车的票价公共汽车的票价的规定规则，的规定规则，可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,0 5 10 15 20 x54321yy=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,0 5 10 15 20 x54321y解：设票价为

11、解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意， 自变量自变量x的取值范围是（的取值范围是（0，20由由“招手即停招手即停”公共汽车的票价公共汽车的票价的规定规则，的规定规则，可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：如果分段函数具有实际背景如果分段函数具有实际背景, , 定义域应考虑其实际意义定义域应考虑其实际意义; ;我们把像例我们把像例5 5、例、例6 6这样的函数叫分段函数这样的函数叫分段函数 分段函数的解析式应该如何写？分段函数的解析式应该如何写？应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来, ,并分别注明各部分的自

12、变量的取值情况，分段函数是一个函数，并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数不要把它误认为是几个函数. . 分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数的定义域是各段定义域的并集, ,值域是各段值域的并集值域是各段值域的并集. .二、分段函数二、分段函数 设设a,ba,b是两个非空的集合，如果按某一个是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合a a中的任意一个中的任意一个元素元素x x，在集合，在集合b b中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y y与之与之对应，那么就称对应对应，那么就称对应f:a:abb为从集

13、合为从集合a a到集合到集合b b的一个映射。的一个映射。三、映射的概念三、映射的概念(1)(1)你认为映射定义中的关键词是什么？你认为映射定义中的关键词是什么？ 如何理解这些关键词？如何理解这些关键词？(2) (2) 映射定义与函数定义的区别是什么？映射定义与函数定义的区别是什么？问题：问题：函数是特殊的映射，对于映射函数是特殊的映射，对于映射f：ab,ab,当两个集合当两个集合a a、b b均为非空数集时，则从均为非空数集时，则从a a到到b b的映射就是函数，所以函数的映射就是函数，所以函数一定是映射一定是映射, ,而映射不一定是函数而映射不一定是函数 集合集合a a中元素的中元素的任意

14、性任意性和在集合和在集合b b中对应的元素的中对应的元素的唯一性唯一性构成了映射的核心；构成了映射的核心；例例. .以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合a a到到b b的映射的映射? ?(1)(1)集合集合a=a=p|pp|p是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合b=rb=r， 对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合a ap|pp|p是平面直角坐标系中的点，是平面直角坐标系中的点， 集合集合b b(x,y)|xr,yr(x,y)|xr,yr, 对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；：平面直角坐标

15、系中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合a ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合b bx|xx|x是圆，是圆， 对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集合集合a ax|xx|x是新华中学的班级，是新华中学的班级， 集合集合b bx|xx|x是新华中学的学生，是新华中学的学生， 对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；：每一个班级都对应班里的学生；:abfab是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:abfab是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:abfab是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射:abfab不不是是集

16、集合合到到集集合合 的的映映射射三、映射的概念三、映射的概念思考：对于例中的思考：对于例中的(3),(4)(3),(4)作如下改编作如下改编. .(3)(3) 对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4) 对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；：每一个班级都对应班里的学生；每一个圆都对应它的内接三角形每一个圆都对应它的内接三角形;集合集合b bx|xx|x是圆，是圆，集合集合a ax|xx|x是三角形，是三角形，:bafba是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射吗吗？每一个学生都对应他的班级；每一个学生都对应他的班级；:bafba是

17、是集集合合 到到集集合合 的的映映射射吗吗？集合集合a ax|xx|x是新华中学的班级，是新华中学的班级，集合集合b bx|xx|x是新华中学的学生，是新华中学的学生，不是不是是是映射是有方向的，从映射是有方向的，从a a到到b b的对应关系是映射，从的对应关系是映射，从b b到到a a的对应的对应关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的结结论论三、映射的概念三、映射的概念0000906045301232221ba求正弦:abfab是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射针对练习针对练习4ba求平方332211941:abfab是

18、是集集合合 到到集集合合 的的映映射射针对练习针对练习4941332211ba开平方:abfab不不是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射针对练习针对练习4ba2 乘以123456123:abfab是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射针对练习针对练习4ba 4乘以41220012345:abfab不不是是集集合合 到到集集合合 的的映映射射针对练习针对练习4设设a ax|xx|x是锐角是锐角 ，b b(0,1)(0,1)，从，从a a到到b b的映射是的映射是“求正弦求正弦”，与，与a a中元素中元素6060相对应的相对应的b b中的元素是什中的元素是什么么? ?与与b b中元素中元素 相对应的相对应的a a中的元素是什么中的元素是什么? ?223245 :fab60 22针对练习针对练习4八、课堂小结八、课堂小结3 3、映射的概念、映射的概念和应用，和应用， 映射和函数的异同映射和函数的异同( (特别任意性特别任意性,