2010成人高考专升本高数一真题及答案解析

1、2010 年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：110 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。a、3 b、2 c、 1 d、0 正确答案： c 【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。在教学中一直被高度重视。在上课时多次强调的重点，必须记住。正确答案： b 【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过

2、多次，属于特别重要内容。【安通名师解析】基本积分公式, 直接积分法。【安通名师点评】这是每年都有的题目。考的就是公式是否记住了。课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。正确答案： c 【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。考的就是公式是否掌握了。我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。否则寸步难行。正确答案： d 【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。是一种典型的题目。也始终是讲课的重点。正确答案： a 【安通名师解析】把y 看作常数，对x 求导。【安通

3、名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案： a 【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。现在是选择题，理解概念就行。正确答案： b 【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。比较简单比较重要。在教学中一直被高度重视。二、 1120 小题，每小题4 分，共 40 分，把答案写在答题卡相应题号后。【安通名师解析】两个重要极限之一。直接用公式。【安通名师点评】这样的题型几乎每年都出现。也没什么变化。只要认得题，记住公式就不会有问题。事实上，本题已经做过。【安通名师解析】

4、根据导数的几何意义，求出函数在x=1 处的导数。【安通名师点评】考查基本知识，比较浅显简单。【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式和四则运算法则。【安通名师点评】强调的是基本公式，基础知识。本题即使是初学者也应当会解答。【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第3 道直接使用基本初等函数求导公式的题目。累计12 分之多这在以往到不多见。估计是强调基础知识的重要或降低难度。【安通名师解析】基本积分公式, 直接积分法。【安通名师点评】这是本试卷中第2 个直接使用基本积分公式, 直接积分法的题目。要的就是基本功。【安通名师解析】求出一个原函数，再用牛顿- 莱布尼兹公式。

5、【安通名师点评】本题是计算定积分常见的题目，考查的是基本知识。其中涉及到凑微分也是典型的，学员都见过这样的题。【安通名师解析】根据全微分的概念先计算两个偏导数【安通名师点评】这是考试中频率很高的题目。通常都比较简单。是复习的重点。【安通名师解析】先对x 求偏导数再对y 求偏导数【安通名师点评】这是年年都有的题目。通常都比较简单。是复习的重点。【安通名师解析】直接用公式【安通名师点评】在级数内容中，这是比较简单的题目。这题是典型的收敛级数。在讲课和串讲中属于必须讲解的知识。三、解答题： 2128 小题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21、（本题满分8 分）【

6、安通名师点评】这是函数连续性最常见的试题。凡是考查连续性，几乎都是这样的题型。只是给出的具体函数不同，计算量有所区别。本题属于中等难度。这样的题目一直作为重点对待的。22、（本题满分8 分）【安通名师点评】本题是用洛必达法则计算型极限常见题型。是极限计算的重要内容。也很有代表性。类似的题学生已经作过不少。【安通名师点评】这是年年都有的内容。一般计算过程也较简单。通常考生不会有太大问题。【安通名师点评】本题是导数应用中不可或缺的内容。3 次多项式函数求极值在以往考试中屡见不鲜。难度适中。是出题的首选，自然也是复习的首选。25、（本题满分8 分）【安通名师点评】毫无疑问二重积分是必考的内容，本题考查的是直角坐标下的二重积分，而且积分区域也很简单。体现了对该内容的基本要求。中等程度的学生应当能得满分。27、（本题满分10 分）【安通名师点评】在考试大纲中，规定了4 种解微分方程的题型。本题是最难的一种。这题也是这份试卷最难的题目。除了需要知道解题方法步骤，还必须有较好的计算能力。教材中就有类似的题目，讲课当然讲过，串讲也给出相应的例题。就能看考生的悟性了。28、（本题满分10 分）