山西省原平市高二数学上学期期中试题

1、范亭中学20162017学年度第一学期期中试题高二数学本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150分,考试时间120分钟第I卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题，每小题 5分，共60分)1.点P(1,-1,2)关一于坐标平面xoy对称的点的坐标是()A(-1,-1,2) B . (-1,1,2), C . (1,1,-2) D . (1,-1,-2)2若点(1, a)到直线x-y+1=0的距离是带!，则实数a为()A- 1B. 5 C1 或 5 D 3 或 33直线mx+2y+m+4=0i±一定点，则，该点坐标是()A(-1,-2) B . (1,2) C

2、. (2,-1) D . (2,1)4 .已知直线m,n和平面a ,则下列命题正确的是()A.若 n / m,m? a ,贝Un / aB.若 n / a ,m? a ,贝Un/ mC.若 n,m,n± a ,则m± aD.若 n，a ,m? a ,则n, m5 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()8 / 7A. 16B . 26 C . 32 D . 20号V3兀，为了得到函数g (x) =coscox的兀6 .已知函数f (x) =cos (cox+丁)(3>0)的最小正周期为图象，只要将y=f (x)的图象A.向左平移；个单位长度B.向右平移

3、二个单位长度C.向左平移士2个单位长度D.向右平移3个单位长度7 .等差数列 回 的前21项和分别为 目,=一=I()A. 63 B . 45 C . 368 .过原点且倾斜角为 60。的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（A. 2 :;9.在如图的正方体中,B. 2 CBC和棱CC的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A. 30°B10 .长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4, 5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25 itB . 50 兀C . 125 兀D .都不对11 .从点P（a,3）向圆 I - > 作切线，则切线长的最小值为（

4、）A.凹B. 4C. 5D. 5.512 .已知点A （2, - 3）、B （ - 3, - 2）直线m过点P （1, 1）,且与线段 AB相交，则直线 m的斜率k的取值范围是（）x |C 叵 S第II卷（非选择题）二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共20分）13 .三个不同的平面可把空间分成 部分14 .以点（-1, 3）为圆心且与直线 x-y=0相切的圆的方程为 15 .已知直线n: mx- y=1 ,若直线n与直线x+m （m- 1） y=2垂直，则 m的值为16 .,则山的最小值是三、解答题（本题共6道小题，第1题10分，其余每道12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤）17 .（10分）已知线段AB的端点B（4,3）,端点A在圆13三I上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.18 . (12分)已知目、可、|回为 目 的三内角，且其对边分别为 目、目；,.，若(I)求|回；(n)若 (一 ，求 山 的面积.19 . (12分)如图，在正四棱锥 P- ABCtDK nPA=AB=2点E是棱PC的中点.(1)求证：PAT面 EBD(2)求正四棱锥 P- ABCD勺体积.20. (12分)如图，直棱柱ABC- ABC 中，D, E分别是 AB,BB 的中点，AA=AC=CB=&AB.求二面2角D- A1C- E的正弦值.21. (12 分)已知关

6、于 x, y 的方程 C: x2+y2-2x-4y+m=0.(1 )当m为何值时，方程 C表示圆.4(2)若圆C与直线n： x+2y-4=0相交于 M, N两点，且 MN=£ 求m的值.22 (12分)已知圆 C经过点A( - 2, 0) , B (0, 2),且圆心 C在直线y=x上，又直线 m y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.(1)求圆C的方程；0P.演=-2,求实数高二数学参考答案及评分标准、选择题。每小题 5分，共60分。题号123456789101112答案DCADCDBACBAA、填空题。每小题 5分，共20分。13. 4、6、7、814(x+1) 2+ (y - 3

7、) 2=815. 0 或 216.L=J三、解答题(本题共6道小题，第1题10分，其余每道12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .解：|L 1 X I 1因为点A在圆 I，一 I上运动所以I = 1(2)把(1)代入(2)得 II整理得 |这就是点M的轨迹方程18 .解:(I)1 x I I3又 L-=J ,| x | ,国6.(n)由余弦定理. .8101219:解：(1)证明：连接 AC交BD于点O,连接EO.在正方形ABCM, AO=OC又PE=EC OE为三角形PAC的中位线， .OE/ PA又PA?平面 EBDD。曰平面EBD .PA/平面 EBD(2)连接

8、PQ在正四棱锥 P- ABC由,POL底面 ABCD底面为边长是2的正方形，在 RHPOA中，又 PA=2 |P0=6，贝“'P - MCD 二彳 X 4 X M'20解：因为直棱柱 ABC- ABC,所以AACD由已知AC=CB D为AB的中点，所以 CDLAB,X AA1 n AB=TA T是，CDL平面 ABBAi,设 AB=2/2,贝U AA=AC=CB=2 得/ ACB=90 ,CD=/2, AD=/6, DE=/S, AiE=3故 A2+DE=AE2,即 DELAiD,所以 DEL平面 ADG又AiC=2/2,过D作DFLA iC于F, / DFE为二面角 D- A

9、C- E的平面角,在aAiDC中，DF=Y；芈 E闱de、+DF2=P，DE娓所以二面角 D- AiC- E的正弦值.sin ZDFE=.Hr 32i解：(i)方程C可化为：(xT) 2+ (y - 2) 2=5 - m,显然，当5- m>0时，即m< 5时，方程C(2)圆的方程化为(x- 1) 2+ (y- 2) 2=5- m圆心C (1, 2),半径则圆心C (1, 2)到直线n：x+2y - 4=0的距离为5 - ITF2g+ (=),解得m=4.V522.解：(I )设圆C (a, a)半径r.因为圆经过 A ( - 2, 0) , B (0, 2)所以：|AC|=|BC|=r ,解得 a=0, r=2 ,所以C的方程x2+y2=4.(II )方法一：因为，f0P-0Q=2X2cos<0P, 而所以，COS/POQ二 一 3，/ POQ=120 ,11 I所以圆心到直 m： kx - y+1=0的距离d=1, d= / ,所以k=0 .寸Aly=kz+l2 2方法二：P (xi, yi) , Q (x2, y2),因* q ?，代入消元(1+k?) x2+2kx - 3=0.s2 + y=4由题意得 =4k 2 - 4 (1+k2)(-3) > 0 且