山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：1.5.1函数的图象与性质(一)Word版缺答案正式版

1、1.5.1 函数y = Asin（x +）的图象与性质（i）【学习目标】1 . 了解y = Asin（cox +邛）的实际意义，会用五点法画出函数 y = Asin（cox +邛）的简图.2 .会对函数y=sinx进行振幅变换，周期变换，相位变换，领会“由简单到复杂，从特殊到一般”的化归思想.（预习教材29 P53,完成下列问题）【新知自学】知识回顾:1、函数y=sinx , y=cosx的图象、性质2、“五点法”作图新知梳理:1、情景引入：物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为s = Asin（cox十中）（A >0,8>0）,请你思考一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频率，相

2、位，初相是什么吗？它的图象与 y=sinx有何关系？2、新知探索一HK问题1,在同一坐标系中，画出 y=sinx, y=sin（x + ）, y=sin（x）的简图，思考44冗y =sin（x±4） 与+yy = sin x的图象有什么关系？Ox结论：一般地，函数y=sin（x+5）的图象可以看做将函数y =sin x的图象上所有的点（ 当中A0）或 （当：二o）平移m个单位长度而得到的.问题 2, y =3sinx ,1.乙y = §sin x与y =sin x的图象有什么关系？结论：一般地，函数y = Asin x(A >0, A=1)的图象可以看做将函数y =s

3、in x的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）而得到的.1问题3. y =sin 2x, y =sin 一 *与y = sin x的图象有什么关系？ 2结论：一般地，函数y = sin ©x（o > 0,s手1）的图象可以看做将函数y=sinx的图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变对点练习:1、函数y=sinx的图象经过得到.即得到函数y =3sin(2x +)的图象。2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:(1)y = sin x ；2(2) y =sin 3x ;(3) y=sin(x-；)；3、要得到函数 y =sin（3x工）的图象，只需

4、将函数 y=sin3x的图象（）A向左平移个t单位B向右平移个（单位C向左平移个单位D向右平移个单位【合作探究】典例精析:例1:叙述y =sin x至U y = 2sin（x十一）的变化过程 4D y =sin(x -)向 平移 个单位得到 y = sin(x + -变式练习1: 一 1 一叙述y =sin x至1J y = sin2x的变化过程2y = f(x)向右平移三个单位得到y =sin(x + ±),求f (x) 24例2:将函数的图象先，沿x轴向右平移 上个单位 长度，再把所得图象上各点的横坐标缩4, 一，1，一，一，、，一一，短到原来的-,求与最终的图象对应的很熟解析式

5、。23T变式2：函数y =3sin（2x +；）的图象可看作是函数 y =3sin2x的图象，经过如下平移 得到的，其中正确的是（）.A.右移31一个单位3B.左移一3个单位C.右移n个单位6itD.左移一6个单位. 兀一一一 一，例3:用 五点法 作出函数 y=3sin（2 x + -） , xC R的间图，说明匕与 y= sin x图象之间的关系.【感悟】（1）整体代换：令切x +邛取0、1_、U、三、2n得到五点作图；它在 4 = 2- + 2k兀（k e Z）时取得最大值，在，x+。= 32-+ 2k兀（k e Z）时取得最小值.变式3:已知函数y=3sin（ ；x。）.（1）用“五点

6、法”画函数的图象.；（2）说出此图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的；【课堂小结】1 .知识:忏移变换_y =sin（x+© ）y=sinx的图象 t周期变换一一y =sin6xTy=Asin（切x+巾）振幅变换y = Asinx2 .方法：3 .思想:【当堂达标】1、1.若将某函数的图象向左平移上，所得到的图象的函数式是 y = sin'x + ±I,则原来2<4；的函数表达式为（）.3 二、A. y =sin（x ）4JTB. y =sin（x 一一）C. y =sin（x ） 4D. y =sin（x ：）-4 42 .已知函数y=Asin（

7、cox+中）在同一周期内，当x=三时,y有最大值2,当*=三时，y 1212有最小值-2 ,那么函数的解析式为（）.H、A. y =2sin（2x，一）3B. y=2sin（2x）6nC. y = 2sin（2x 一 一）6D. y =2sin（2x ）33 .已知函数y =f（x），将f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，1然后把所得的图形沿着x轴向左平移 一个单位，这样得到的曲线与y =1sinx的图象相同，22那么已知函数y=f（x）的解析式为（）.1 x 二A. f(x) sin(-)22 2r1二、B. f(x) sin(2x )22一 1 x 二、C. f(

8、x) sin( )22 21二'D. f(x) sin(2x -)22【课时作业】,1 一一。 ，一，1 万 ，.，,1、要得到函数 y=sinX的图象，只需将函数 y = sin( X+6)的图象()兀A.向左平移w个单位 3B.向右平移高个单位3兀C.向左平移一个单位 6D.向右平移专个单位 62、将函数y= 5sin 3 x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移 看个单位，得到图3象的解析式是()A. y=5sin( 32L-|x)B. y= sin( 70 2x)-兀C. y= 5sin( 6x)63D. y= 5cos2x3、要得到函数y= cos(2 x+1)的图象，只要

9、将函数y= cos 2 x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位1c.向左平移2个单位1D.向右平移2个单位4、为了得到函数 y= sin ”x4" M图象，只需把函数y= sin的图象()36A.向左平移个长度单位 4.兀B.向右平移了个长度单位C.向左平移，个长度单位D.向右平移3个长度单位JT5.把函数y =cos(3x +-)的图象适当变动就可以得到y =sin(3x)的图象，这种变动4可以是()A向右平移3B向左平移十5TITC向右平移D向左平移6.说明y = 2sin(2 x 二)+1的图象是由y = sin x的图象经过怎样的变换得到的？并用 3“五点法”作

10、出再一个周期三上的图象。6, 6【延伸探究】一，,一 ，,兀兀一， 兀，.1、右函数 f(x)= 3sin( 3x+()对任息 x 都有 £(彳 +x)=f(5 x),则f (-3)等于()A. 3 或 0 B3 或 0C. 0 D . 3 或 32、已知函数f (x) = sin2x (xC R).(1)求f(x)的单调减区间;(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可).学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：今今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩

11、，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80后。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的

12、精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：锲锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很

13、有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归原当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的

14、最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论

15、的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”,来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越

16、来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能

17、的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从

18、没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们 人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习 习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历 程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统, 游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的