山东高等学校联合申报精品课程整合优化情况表联合课程

1、2013年度山东省高等学校联合申报精品课程整合优化情况表联合课程名称函数论系列联合申报课程所含课程数量(门)5所包含的每门课程名称 (排名不分先后)1.数学分析2.实变函数3.复变函数4.高等数学5.数学实验1-1联合课程中，不向课程之间在课程平台建设、结构重组、内容整合优化等方面情况1、课程群建设基本情况函数论课程群共有 5门课程，其中，数学分析、实变函数为校级精品课程，复变函数、高等 数学和数学实验为校优质课程。现有专任教师41人，其中教授3人，副教授11人，博士 11人，在读博士 5人,硕士 21人，其中有8人具有博士后经历，均来自全国30多所知名院校，具有高级职称的占30%五年来，主持

2、各类教改课题 20项，获得山东省教学成果二等奖 2项，省级教学改革试点课程 1项，校级教学成果奖2项，中国高等教学学会教育数学优秀论文一等奖1项，二等奖2项。在校二级教学观摩大赛中获一等奖2项，一等奖2项。出版教材9部，专著2部，发表教学研究论文50余篇。2、课程群整合优化的必要性(1)培养应用型人才以应用型人才培养改革为指导，数学类专业不仅需要培养学生掌握数学科学的基本理论与基 本方法，更要培养学生具有运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，具备较强的创新精 神和实践能力。在教学中不断改变“满堂灌”、“保姆式”、“填鸭式”的教学模式，逐步向以学生为主体的创新性教育转变。数学实验课是沟通数

3、学与实际问题之间的一个桥梁，将数学建模的思想和方法渗透到数 学主干课程中，使学生深刻理解知识来源的背景和应用去向，理解各知识点的联系和各门课之间 的沟通渠道，理解概念与方法的应用，对数学知识的学习和能力的提高具有非常重要的意义。学 生通过实验，不断地发现问题，创造问题，一方面加深对所学知识的理解和掌握，另一方面，也 锻炼了自己自主学习和动手解决问题的能力。因此，从第一学期开始选择适当的数学实验课题， 循序渐进、有机地融入到基础课程中来，对提高数学分析、复变函数、实变函数等课程的教学水平将起到十分重要的作用。(2)符合课程内在本质的必然联系数学分析是数学类专业的学科基础课，在课程体系中占有举足轻

4、重的地位。实变函数和复变函数是后继专业课。它们都是研究变量之间相互依赖关系的科学，也就是研究函数性 质的科学，区别在于研究的变量范围不同。数学分析是建立在实数理论的基础上，复变函数则是建立在复数理论的基础上，而实变函数是建立在实数理论和集合论基础上，它是在更为 一般的可测集合上研究函数。虽然单个课程自成一个体系，但它同时割裂了各个课程之间的内在 的、必然的联系。课程群形式打破了单个课程的归属性，将内容、体系相似的课程紧密的捏合在 一起，形成一个有机的统一整体，使学生更容易理解数学的核心和本质，领会数学的思想和方法， 同时，减少了概念的重复性讲授，为学生提供自主学习空间创造了条件。（3）推动全校

5、大学数学的课程建设和教学改革高等数学课程是非数学类专业重要的公共基础课，理工、经管甚至文科都需要开设，受 益面之大，涉及面之广是其它课程所无法比拟的。高等数学课程关系到全校学生数学能力和素养的培养，并影响到学生后续专业课程的学习，因此对提高学生的培养质量至关重要。高等数学课程是以数学分析为母版，经过适当简化，并侧重于计算与应用。函数论课程群建设，可以推动教师教学水平的提高。教师可以站在更高的视角，深入理解数 学的本质和内涵，并潜移默化地传授给学生，丰富了学生的知识，开拓了学生的视野。另外，将 数学建模的思想和方法渗透到高等数学教学中，并在课程中引入恰当的实验，让学生领会知 识来源的背景和应用去

6、向，领会数学巨大的作用，对推动学生的创新精神和实践能力具有重要作 用。3、课程群整合优化方案（1）教学内容与逻辑的整合数学分析课程作为实变函数（实分析）与复变函数（复分析）的前身性课程，主要研究在实数域上函数的性质和应用，诸如连续、微分、积分以及级数的性质；复变函数则是在复数域上研究上述逐条性质，而实变函数又是对数学分析的一些基础性命题的进一步 延伸和推广，其中的主要概念（如：收敛、连续、微分法和积分法）都是类似的。单科讲授这些 有许多重复的东西，无法实现课程间的协调和系统化，学生学习到的知识也是孤立的、隔离的， 不能用高度统一的观点理解数学知识和数学思想方法。因此，考虑将复变函数和实变函数的

7、理论 基础一实数系和复数系（包括有序集、欧式空间等）、基础拓扑（集合、度量空间、连通集）等一系列知识进行整合，诸如：可以将数列与级数的研究问题统一在欧几里得空间甚至在一般的度量空间中研究。当空 间是一维的时候，就是实分析中数列与级数的问题，当空间是二维的就是复分析中的相 应问题。可以将函数极限和函数连续的问题统一到度量空间中讲授。当空间是一维的时候，就是 数学分析中函数极限与连续问题，当空间是二维的就是复分析中的相应问题。微分法定义在区间的实函数上，可以毫无改变地用到定义在区间上的复值函数上来。但 是对于实函数的微分中值定理对于复变函数不再有效，要特别指明。差异性更有助于学 生对数学更深刻的认

8、识。积分学的处理可以以黎曼（Riemann）积分的定义为基础。由于黎曼积分依赖于实数的序 结构，因此先讨论区间上实值函数的积分，再推广到复变函数的积分上来。而在实变函数中不再讲区间上的积分，而是讨论测度集上的积分，即勒贝格( Lebesgue)积分。黎 曼积分为勒贝格积分打下基础，通过勒贝格积分更好地理解和体会黎曼积分。对集合概念的引入，函数概念的引入；对于一些经典的数学命题，研究其拓广问题，诸 如：如何建立复数域上的确界原理？如何建立复变函数的公理化体系等等，也要力求以课程群的角度看待这些问题。这样将复变函数和实变函数与数学分析进行结构重组、整合优化，把分析学中 的主要概念统一到度量空间中讲

9、授，不仅以简洁的方法把数学科学的基本理论与基本方法传授给 了学生，而且更好地揭示了数学向着高度统一的趋势发展的规律，可以让学生站在更高更为系统、科学的角度看待数学，使学生懂得并学会怎样思考问题，提升学习能力。(2)教学方法的优化正是因为函数论课程群这些内在的联系，因而，在教学上类比法是常用的一个经典性方法。诸如：在处理一元函数的 Riemann积分时，如果恰如其分的引进 Lebegue积分，则可以使学生尽 早理解定义这种积分的必要性及其意义，对提高学生对知识的掌握尤为重要。另外，通过在理论 课程中提出恰当的问题，启发学生用实验的方法去发现问题，并解决问题，比“满堂灌”、“填鸭式”等教学方法更加

10、有效，更能加深学生对知识的理解和掌握，是非常好的切入点。(3)高等数学课程的优化高等数学课程是大学公共基础课，它的主要研究内容和数学分析课程基本一致，只是对不同 专业学生要求侧重点有所不同。由于非数学专业的学生数学基础不同，因此，高等数学课程的整 合优化更注重在处理好以下几方面的问题：衔接与协同的问题：这里的“衔接”指的课程与中学数学课程以及后继课程的某种纵向关系；“协同” 指的是课程同物理、化学、经济等等其它课程的交叉与渗透。删减与增加的问题：对部分传统内容的教学，诸如：函数作图，某些复杂的积分技巧等 做适当的删减，让学生在实验课上通过数学软件完成这些内容的练习。(4)教学资源的整合与优化如

11、果在课程群建设中，只对其中每门课程的内容进行小修小补，那就失去了课程群建设的整 体效应，原先隔离、重复甚至矛盾的内容不会改变，庞大而繁琐的框架也将照旧，无法实现课程 间的协调和系统化。首先，需要整合师资，以单门课程的师资队伍为基础，打破按学科组织课程的方式，以学生 培养目标、定位、未来职业发展方向等因素出发，依照“大课程”的布局进行重新安排，统一布 局，统一规划。其次，对教学大纲、教学计划需要重新设计，并统一编写课程群教学大纲，对课程群课程作 总体性规划，各门课程则作为课程群这一主干的枝叶进行分流，整合的内容或者融合的内容统一 在“树干上”。当然，整合不是以牺牲特性为代价，研究各个课程之间的差

12、异性更有助于学生对一 些数学反例有更深刻的认识。最后，对教学条件、教学资源、实验室与设备、实验内容进行整合，建立开放的实验室，增 加综合性、设计性和创造性实验等。1-2联合课程整合优化后的教学效果1、课程群建设已取得的教学效果在课程群建设的推动下，学生的培养质量和创新能力不断提高，几年来，学生参加大学生数 学建模竞赛，获美国大学生数学建模竞赛一等奖1项，二等奖7项，获全国一等奖 6项，二等奖12项，山东省一等奖 45项，二等奖56项，位于山东高校前茅；参加全国大学生数学竞赛获山东 赛区数学类三等奖 4项，非数学类二等奖 2项，三等奖10余项的优异成绩。学科竞赛带动了学生 的创新活动的开展，获大

13、学生科技创新立项15项，在各类学术期刊上发表论文9篇，获省级优秀学士学位论文2篇，校级优秀学士学位论文 10余篇。2、课程群建设优化后预计取得的教学效果(1)学生创新和实践能力、自主学习能力和可持续发展能力进一步提升。应用型人才培养改革为目标，通过整合优化课程内容，重组课程结构，构建以学生能力提升为 核心的课程群和课程体系，符合教育教学规律和学生成长成才规律，必将促进学生的学习积极性、 学习效果，并为学生实践提供更大的机会和空间，对创新思维的培养创造了条件。(2)教师的教学和科研水平得到进一步的提升以课程群建设为主线，将有内在联系的课程组建为课程群，对相关教学内容和课程体系进行 优化，挖掘教学

14、内容、思想方法的内在联系，并整合资源，形成教学团队，整体提高课程教学水 平。通过课程群建设，提高了教师课程整合能力、课程设计能力、课程开发能力以及教师“专业 化”的能力，提高教师的教学和科研能力。(3)增加学生的受益面，提高非数学专业学生的创造能力高等数学课程作为学校公共基础课，其讲授范围之广，影响范围之大是其它课程所无法比拟 的。通过函数论课程群建设，课程组老师可以把最新的交流成果，最新的研究结果潜移默化地传 授给学生，从而丰富了学生的知识，开拓了学生的视野，由于课程群体系的统一，使学生更容易 理解讲授的内容和未来学科发展的方向，进而提高学生的自我创新能力，为未来学生的科技创新 深入的开展奠定了坚实的基础。(4)