山东省新泰市高三数学上学期第一次阶段性检测试题文

1、A.B.C.2、的否定为（）A.命题“A.C.3、a” 日 a9J 正的充分不必要条件山东省新泰市2018届高三数学上学期第一次阶段性检测试题文、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.）L=J ()1、设集合-8 - / 7B.C.命题“若叵，则臼”的否命题为“若臼，则日D.“命题臼至少有一个为真命题”是“Lid为真命题”的充分不必要条4、已知函数A.-2 B. -3C. 9 D.-9”的否定是“5、己知函数的部分图象如图所示，则解析式是（）A.C.6、B.D.已知向量13的夹角为A. 2B.3C.4D.7、若 x ,则 L=J (

2、)A. 冈 B . 冈 C. 园 D .习8、若函数I 在区间-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数一 Q 在口上是增函数，则山()A.4 B. 2 C. 71 D. 7 ia,ai9、在日中，角 C*J 所对的边分别为囚| ，目表示目的面积，若A. Zl B. 回 C. 回 D.臼10已知函数 1 IB ,则I巴的图像大致为()11、下列函数中，周期为 山，且在 区 上为减函数的是()A. k B. x C. | x D. | x 12、定义在 R上的函数 f (x)满足：f (x) >1-f (x), f (0) =6, f' (x)是 f (x)的导函数，则不等式 ex

3、f (x) >ex+5 (其中e为自然对数的底数)的解集为()A. (0, +8)B .(-巴 0)u ( 3, +8)C.(-巴 0) U ( 1, +8)D. (3, +8)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13、已知向量4= ( - 1, 2) , E= (m| 1).若向量LiJ与H平行,贝 U m =.14、函数 I x I的极大值为ri 国 三15、若，16、 在 ABC中，角A, B, C所对边的长分别是 a, b, c,已知b=/2c,sinA+sinC= H PsinB ,则角A=.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（

4、10 分）已知 I - ,| =一= J（1）若目为真命题，求实数 的取值范围；（2）若日是成立的充分不必要条件，求实数|叫的取值范围.3 +! ,，求a的18、 （12分）已知向量 耳，口的夹角为60° ,且|三|=1 , |口|=2 ,又|a=24 +n, b =（I ）求/E的夹角的余弦；（口）设c=t a- b|, d =网一，若求实数t的值.19、 （12 分）已知习=（2 sin （2*m），2）, 1二 （1, 山 ），-7T|f （x）=目垢，（xC 0 ,亍）（1）求函数f （x）的值域；B（2）设 ABC的内角A, B, C的对边长分别为a, b, c,若f （二

5、）=1, b=1, c忐 值.20、（12分）在L2d 中，角 L=J 的对边分别是L=J已知I_=" *=_I（1）证明:（2）若 ri，求川的最小值.21、 （ 12分）已知函数(1)当三1时，求出j在区间上的最值；(2)求实数目的取值范围，使 KI在区间 上上是单调函数;(3)当目时，求山的单调区间.22、 (12 分)已知函数 f(x) =2x33x.求f(x)在区间2,1上的最大值；(2)若过点P(1 , t)存在3条直线与曲线y = f(x)相切，求t的取值范围;新泰二中2015级高三上学期第一次阶段性测试试题文科数学(答案)、选择题1-5 DCACD 6-10 AADC

6、A 11-12 BA二、填空题n 0 m13、 514、 4 15 、16 、 4三、解答题17 .解：(1)由x2 + 6x+16>0,解得2WxW8；所以当p为真命题时，实数 x的取值范围为一2WxW8.(2)解法一：若 q 为真，可由 x2-4x+4-mi< 0( n>0),解得 2 nK x<2+ n( n>0).若p是q成立的充分不必要条件，则 2,8是2E 2+m的真子集,m>0所以2 nr 2,(两等号不同时成立)，得n6.2+nf> 8,所以实数n的取值范围是6.解法二：设 f (x) = x24x+4 M(n>0),若p是q成立

7、的充分不必要条件，- x 一 4x+4nW 0 在- 2,8恒成立，m>0则有f( -2)<0,(两等号不同时成立)，解得n>6.f(8) <0,18 .解：(I) L 3 m+n)6皿-m,n + ii =-6-1?2?cos60 +4= - 3;怙 IW2加+门)三山/+如=74+4+ 4=23，IE |二，(-3%十1产二十-6+4动； . cos< a,|a|br=-2V3-77V21即鼻与E夹角的余弦为_V21 .14(n) c=t(2 m+n) -( - 3ni+nk(2l:+3) ir+(t T) , c_Ld；c。二（2t+3）m -（t+4）mn

8、I”?=2t+3 -t -4-4t+4=0 ;19.解：(1) f (x) =1r芯=2sin (2x+-)-2sin 2x=2 一 (sin2xcos7T+cos2xsin6TT) (1 cos2x)= -cos2x2. xC 0,V3JUsin2x+1=cos (2x+JU3)+1.CX,- 1< cos (2x+J从而有0Wf (x) <所以函数f （x）的值域为0 ,(2)由 f (y) =1,得 cos (B+-y)=0，又因为。< B<71,所以<33从而B+,即因为b=1, c= 3,所以由正弦定理sinB sinC得 sinC=兀故C=或J兀当C时

9、，A=JJT从而a= I -+ J=2,当C等时A哈'又B*'从而a=b=1综上a的值为1或2.20.解：（1）证明：由及正弦定理得,L=J又 L=J , 叵,K I ,即 I X |(2)解：.，,国，由余弦定理得LJ=JI JU H日 , 的最小值为2.21.解： 当a=2时，f(x)=x24x+3=(x2)21,则函数在4,2)上为减函数，在 (2,6上为增函数，所以 f(x)min=f (2) =1 , f ( x) max= f ( 4) = ( 4) 2 4 X ( 4) + 3 = 35.(2)函数f(x) =x2+2ax+3的对称轴为x= 2a=a,所以要使f(

10、x)在 4,6上为单调函 数，只需一aw 4或a>6,解得a>4或aw - 6.当 a= - 1 时，f(| x|) =x22|x| +3x2 + 2x+3=(x + 1)2 +2, x<0,其图象如图所示:x2-2x+3=(x-1)2 +2, x>0,1.f(x)在 x 上单调递减，在x 单调递增。22.解：(1)由 f(x) = 2x33x 得 f ' (x) = 6x23.令 f (x)=0,得 x= 一 '2或 x=2-.因为 f(2)= 10, f _乎=/，f 乎=也，f(1)= 1,所以f(x)在区间2,1上的最大值为f 当 =2.(2)设

11、过点R1 , t)的直线与曲线y = f(x)相切于点(X0, yM贝U yo=2x33xo,且切线斜率为 k= 6x23,所以切线方程为 yy0=(6x23)( xxo),因此 ty°= (6x2 3)(1 x。).整理得 4x36x0 +1+3=0.设 g(x) =4x3-6x2+t +3,则“过点R1 , t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“ g(x)有3个不同零点”. ,2g ( x) = 12x - 12x = 12x( x -1),g(x)与g' (x)的情况如下：x(°°, 0)0(0,1)1(1 , +°°)g' (x)十0一0十g(x)t + 3t +1所以，g(0) = t+3是g(x)的极大值，g(1) =t +1是g(x)的极小值.当g(0)=t+3W0,即tw3时，此时g(x)在区间(一1和(1,+8)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点.当g(1)=t+1>0,即t>1时，此时g(x)在区间(一°°, 0)和0, +8)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点.当 g(0)>0 且 g(1)<0 ,即一3<t<1 时，因为 g