直线和圆的位置关系

1、24.2.224.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系思考：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会思考：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？思考：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会思考：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？作一条直线，由此你能得出直线和圆的

2、位置关系吗？思考：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会思考：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知 .Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切这时的直线叫这时的直线叫切线切线， 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点.

3、Ol特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线（一）、直线与圆的位置关系（一）、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）（用公共点的个数来区分）.A A.A A.B B切点切点？l 如果，公共点的个数不好判断，如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？该怎么办？O “直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系”能否像能否像“点和圆的位置关系点和圆的位置关系”一样进行一样进行数数量分析量分析？A AB B dr= dr2 2、直线与圆相切直线与圆相切 = d=r= d=r3 3、直线与圆相交直线与圆相交 = d

4、drdr，C C和和ABAB相离；相离；(2)(2)当当r=r=.4cm.4cm时时, ,有有d=rd=r，C C和和ABAB相切；相切；(3)(3)当当r=3cmr=3cm时，有时，有drdr；因此；因此C C和和ABAB相交相交42.4. .D2.4D2.4C CB BB BA AA AC CA AB BC C34553345解：解：过过C C点作点作CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D C=90C=90，AC=3cm, BC= 4cm, AC=3cm, BC= 4cm, AB = 5cmAB = 5cm，CD = CD = 2.4cmcm 如图，在如图，在O O中经过半径中经过半径OA

5、OA的外端点的外端点A A做直线做直线l lOAOA, ,则圆心则圆心O O 到直线到直线 l l 的距离是多少？的距离是多少？直线直线l l 和和O O有什么位置关系？有什么位置关系？ 这时圆心这时圆心O O 到直线到直线 l l 的距离就是的距离就是O O的的半径半径 经过半径的外端并且垂直与这条半径经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线Alo切线的判定定理切线的判定定理：由d=r 直线直线 l l 是是O O的切线的切线 将上页思考中的问题反过来将上页思考中的问题反过来, ,如图，如果直线如图，如果直线l l是是O O的切线的切线, ,切点为切点为A A, ,那

6、么半径那么半径OAOA与直线与直线 l l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢? ? 我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O在经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之在经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长间的线段的长切线长

7、：切线长：若若PAPA，PBPB是是O O的两条切线的两条切线, ,则则OAOAAPAP ， OBOBBP.BP.又又 OAOA= =OBOB， OP=OP=OPOP, , RtRtAOPAOPRtRtBOPBOP. . PA=PBPA=PB ， OPA=OPA=OPB.OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角切线长定理：PBOA 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出点到三条边

8、的距离相等，因此，如图，分别作出B B、C C的平分线的平分线BMBM和和CNCN，设他们相交于点，设他们相交于点I I，那，那么点么点I I到到ABAB、BCBC、CACA的距离都相等，以点的距离都相等，以点I I为圆心，为圆心，点点I I到到BCBC的距离的距离IDID为半径作圆，则为半径作圆，则I I与与ABCABC的的三条边都相切三条边都相切内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫做三叫做三角形的角形的内心内心. .CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，例例3 3如图，如图，ABC

9、ABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相分别相切于点切于点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=BC=14cm14cm，CA=CA=13cm13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的长的长. .解解: :设设AFAF= =x x（cmcm），则），则AEAE= =x x，CD=CE=ACCD=CE=ACAE=AE=1313x x，BD=BF=ABBD=BF=ABAF=AF=9 9x x，由由BD+CD=BC BD+CD=BC 可得可得（1313x x）+ +（9 9x x）=14.=14.解得解得 x x=4cm.=4cm.因此因此 AFA

10、F=4=4（cmcm），），BDBD=5 =5 （cmcm），），CECE=9 =9 （cmcm）. .CABEFOD （一）填空： 1、一条直线和圆最多可有_个公共点，这时它是圆的_线；当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆_,这条直线是圆的_线，唯一的公共点叫_. 2、若圆心到直线的距离等于这个圆的半径，则这直线是这个圆的_. 3、已知圆心到直线 的距离是3cm，圆的半径是r ，则： 当r_3时,直线和圆相切; 当r_3时,直线和圆相交; 当r_3时,直线和圆相离三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功G GO OD DC CB BA A 4 、如图，已知点 C、D、G 在圆上， 则切线

11、是直线 ,切点 是 ， 直线CD 是圆的 5 、设O 的半径为 r，圆心到直线 l的距离 d，若 dr,则 l 与O ；若l 与O 相切时，则 d r 6 、已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是 3cm，5cm，7cm，则这条直线和这个圆的位置关系是 ， ， 三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功（二）选择： 1 1、直线、直线l l上的一点到圆心上的一点到圆心O O的距离等于的距离等于O O的半径，的半径，则直线则直线l l与与O O （ ） A A、相离；、相离；B B、相切；、相切；C C、相交；、相交；D D、相切或相交、相切或相交 、已知圆的半径是，若直线与圆相交，设圆

12、心到已知圆的半径是，若直线与圆相交，设圆心到直线的距离为，则（直线的距离为，则（ ） A A、d d 4 B4 B、d d 4 4 C C、d d2 2 D D、d d2 2 3 3、在等腰、在等腰ABCABC中中,AB=AC=2cm,AB=AC=2cm,若以若以A A为圆心为圆心,1cm,1cm为为半径的圆与半径的圆与BCBC相切相切, ,则则ABCABC的度数为（的度数为（ ） A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功4.4.设圆的直径长为设圆的直径长为a,a,一条直线和圆有公共点，直线和圆一条直线和圆有公共点，

13、直线和圆心的距离为心的距离为d d，则（，则（ ）A.A. d B d C. d = d 5.5.以以P(3P(3，22 22 ）为圆心的圆与）为圆心的圆与x x轴相切，则这个圆与轴相切，则这个圆与y y轴的关系是（轴的关系是（ ）A.A.相离相离 B.B.相切相切 C.C.相交相交 D.D.无法确定无法确定6.6.已知已知OAB = 30OAB = 30，OA = 10OA = 10，则以，则以O O为圆心，为圆心，6 6为半径为半径的圆与射线的圆与射线ABAB的位置关系是（的位置关系是（ ）A.A.相交相交 B.B.相切相切 C.C.相离相离 D.D.不能确定不能确定2a2a2a2a 1.

14、1.如图，如图，ABCABC中中，ABC=ABC=5050,ACB=ACB=7575，点，点O O是内心，求是内心，求BOCBOC的读数的读数. .解解 ：BOC=180 （ABC + ACB）12 =117.512 =180 （50+75）ACBO三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功（三）解答题： 2. 2.已知已知，如图，如图，PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为为切点切点. .直线直线 OP OP 交交 O O 于点于点 D D、E E，交，交 AB AB 于于 C.C. （1 1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系； （2 2）写出

15、图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形; ; （3 3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA OA 的的长长. .AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP. (3) 设设 OA = x cm , 则则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3

16、 cm 所以，半径所以，半径 OA 的长为的长为 3 cm. 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 相交 相切 相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系drOllrdOdrOl2 个交点割线1 个切点切线d r没有四、小结四、小结2.与切线有关的性质：与切线有关的性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直

17、线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角四、小结四、小结 1O O的半径为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =32 2圆心圆心O O到直线的距离等于到

18、直线的距离等于O O的半径，则直线和的半径，则直线和O O的位的位置关系是（）：置关系是（）： A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3. 3. 等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以A A为圆心为圆心, ,半径为半径为1.731.73的的圆与直线圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 , ,以以A A为圆心为圆心, , 为半径为半径的圆与直线的圆与直线BCBC相切相切. .AC相相离离3五、拓展延伸，布置作业五、拓展延伸，布置作业4、如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm.5、如图，已知AOB30，M为OB上一点，且OM5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ r2cm；r4cm；r2.5cm C CB BA AM MO OB BA A6、直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交五、拓展延伸，布置作业五、拓展延伸，布置作业.已知点已知点A A的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),A A的半径为的半径为3.3.(1)(1)若要使若要使A A与与y y轴相切轴相切, ,则要把则要把A A向右平移几个单向右平移几个单