浙江大学2012-2013学年微积分1期末参考答案_第1页
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文档简介

1、浙江大学2012-2013学年秋冬学期微积分期末考试试卷解答第110题，每题均为6分；第1114题，每题均为10分。解题时写出必要的解答过程。1. 设，求；解：2. 设函数可导，是由方程所确定的可导函数，求；解：3. 设是由参数方程所确定，求；解： 4. 计算定积分解：（其中为奇函数，为偶函数） 5. 计算反常积分；解一： ；解二：令 6. 求极限；解：（注意：分母） （分子中）7. 求极限解：（注意：；）8. 求解一：； （洛必达法则）；解二：令；9. 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域解：因为，所以收敛半径，所以当满足，即满足时，级数绝对收敛，收敛区间为当时，原级数=由莱布尼茨审敛法得该

2、级数收敛；当时，原级数=由P级数的收敛性得原级数发散，收敛域为。10. 将函数展开成的幂级数，并写出成立的开区间；解：，其中所以11求不定积分解： （注：）12设在上为正值的连续函数，试证明：（）存在使得以曲线为顶在区间上的曲边梯形面积等于以为高，以区间为底的矩形面积；（）若增设可导且，则（1）中的是唯一的。证明：（）由题意得要证存在，使， 由此做辅助函数，有，且在上连续，由连续函数的介值定理得存在使，即。因此，（）成立。（）由于，所以在严格单调递增，即在内至多一个零点，所以（）中的是唯一的。13设在区间内可导且，.（）求（当）；（）讨论曲线在区间内的凹凸性并求其拐点坐标。解：（）当时， （）因为 由于，所以当时，0，曲线向下凹； 当时，曲线向上凸； 当时，且，所以曲线有拐点（1,0）14设，（）计算，并证明，（当）；（）证明级数条件收敛。解：（） ，由于当时，。所以即正项数列单调递减。所以有 从而有，于是， 即（）由于，由比较判别法得级数发散，

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