高中数学（1）《指数函数及其性质》ppt课件

1、人教版高中数学必修人教版高中数学必修教学课件教学课件 对折次数对折次数所得纸的层数所得纸的层数1 12 22 24 422223 38 82323xxy2xay xR指数函数定义指数函数定义:形如形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为为自变量，定义域为其中其中,a(0 )a1 且且一、指数函数的定义一、指数函数的定义请同窗们动手折纸，并按要求完成以下表格：请同窗们动手折纸，并按要求完成以下表格：讨论：大家见过形如讨论：大家见过形如 y=2x的式子吗？的式子吗？xya函数形如函数形如叫做指数函数，叫做指数函数，为自变量，定义域为为自变量，定义域为R其中其中X(01)aa且

2、3.分析定义分析定义则如果，a0无意义时，当；恒等于时，当xxaxax000则等等时当如如果，xyax,21,41,)2(, 0则如果, 11, 1xya1规定底数规定底数a大于零且不等于大于零且不等于1的理由：的理由：是一个常量，对它就没有研讨的必要是一个常量，对它就没有研讨的必要在实数范围内函数值不存在在实数范围内函数值不存在练习以下给定表达式那一个是指数函数练习以下给定表达式那一个是指数函数 点评：最后提示学生指数函数的定义是方式定义点评：最后提示学生指数函数的定义是方式定义,就必就必 须在方式上一模一样才行，在指数函数的定义表达须在方式上一模一样才行，在指数函数的定义表达式中，系数必需

3、是式中，系数必需是1，自变量在指数的位置上，否，自变量在指数的位置上，否那么，不是指数函数，此题中的那么，不是指数函数，此题中的B.C.D等都不是指等都不是指数函数，进而得出只需数函数，进而得出只需A是指数函数。是指数函数。xyA4)(4)(xyBxyC4)(14)(xyD二、指数函数图象及其性质二、指数函数图象及其性质例题演示：在同一坐标系内用描点法作出例题演示：在同一坐标系内用描点法作出xxyy)21(2与的图象的图象-3 -2 -1 0 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x21(-3,8)(-2,4)(-1,2)( 0,1)21(1, )41(2

4、, )81(3, )xy0101x练习：作出下面两个函数的大致图象练习：作出下面两个函数的大致图象yxxyy)31()2(,3)1(xy3xy)31(xy10y = ( ) xy = ( ) x2131y = 2 xy = 3 x3.察看图象，思索以下问题：察看图象，思索以下问题：四个函数图象的定义域及值域各是什么？四个函数图象的定义域及值域各是什么？底数底数a的取值对图象有何影响？的取值对图象有何影响？底互为倒数关系的两个指数函数底互为倒数关系的两个指数函数的图象有何关系？的图象有何关系？总体上察看有哪些性质特征？总体上察看有哪些性质特征？ xy01xay )10( a01xay )1( a

5、xy4. 动态演示动态演示:察看察看a1和和0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。 三、例题讲解例例1：比较以下各题中两值的大小：比较以下各题中两值的大小1 1.72.5 , 173 ; 20.8-01 , 0.8-02 ;解解(1)函数函数y=1.7x在在xR上是增函数上是增函数 由函数的单调性可得：由函数的单调性可得：1.72.5173 (2) 函数函数y=0.8x在在xR上是减函数上是减函数 由函数的单调性可得：由函数的单调性可得：0.8-0.10.8-0.2点评：利用指数函数的单调性，

6、比较同底数幂的大小。点评：利用指数函数的单调性，比较同底数幂的大小。例例2：知以下不等式：知以下不等式, 比较的大小比较的大小 : (l) 2m.02n (3) amana0且且a1解解:(1) 函数函数y=2x 在在xR上是增函数上是增函数 又又 2m0且且a1 当当a时，函数时，函数y=ax 在在xR上是增函数上是增函数,那么那么由函数的单调性可知：由函数的单调性可知：mn当当a时，函数时，函数y=ax 在在xR上是减函数上是减函数,那那么么由函数的单调性可知：由函数的单调性可知：mn点评：运用分类讨论思想，结合指数函数的单调性解点评：运用分类讨论思想，结合指数函数的单调性解答此题。答此题

7、。四、当堂练习四、当堂练习1.课本课本P59习题习题A组组7，8五、探求了解五、探求了解察看并思索：底的变化与图象察看并思索：底的变化与图象的位置之间有着怎样的联络呢？的位置之间有着怎样的联络呢？动态演示动态演示 得出结论：得出结论：在第一象限中，底大图高在第一象限中，底大图高.(在第二象限中在第二象限中, 底小图高底小图高)xy0y = ( ) xy = ( ) x2131y = 2 xy = 3 x1在第一象限沿在第一象限沿箭头方向底大箭头方向底大图高图高六、小结六、小结1回想指数函数的定义回想指数函数的定义,图象及其性质图象及其性质2指出指出 与与 两个函数图象的两个函数图象的特点及其联络特点及其联络. 3指出运用指数函数的单调性解答问题时指出运用指数函数的单调性解答问题时的关键点的关键点.xay)1(xay 七、作业一必做题课本一必做题课本:p60B组及练习册对应的内容。组及练习册对应的内容。二选做题如下：二选做题如下： 1.比较以下各题中两值的大小比较以下各题中两值的大小:1(0.3) -0.3,(0.2) -0.3 21.70.3,0.93.1 2.探求签合同问题：探求签合同问题： A先生从今天开场每天给他先生从今天开场每天给他10万元万元,而他承当如下义务而他承当如下义务:第第一天给一天给A先生先生1元元,第二天给第二天给A先生先生2元