绪论测量误差与数据处理ppt课件

1、本卷须知的根底上，方可进展实验。本卷须知的根底上，方可进展实验。 丈量就是借助仪器将待丈量与同类规范量进丈量就是借助仪器将待丈量与同类规范量进展比较，确定待丈量是该同类单位量的多少展比较，确定待丈量是该同类单位量的多少倍的过程称作丈量。丈量数据要写明数值的倍的过程称作丈量。丈量数据要写明数值的大小和计量单位。大小和计量单位。 丈量的要素：对象，单位，方法，准确度。丈量的要素：对象，单位，方法，准确度。 倍数倍数 读数读数+ +单位单位数据数据 1 丈量与误差丈量与误差1 1、丈量的含义、丈量的含义 在人类的开展历史上，不同时期，不同的国家， 乃至不同的地域，同一种物理量有着许多不同 的计量单位

2、。如长度单位就分别有码、英尺、 市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大 会于1960年确定了国际单位制SI，它规定 了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎 德拉作为根本单位，其他物理量如力、能 量、电压、磁感应强度等均作为这些根本单 位的导出单位。按方法分类：按方法分类：按条件分类：按条件分类： 直接丈量直接丈量 间接丈量间接丈量 等精度丈量等精度丈量 非等精度丈量非等精度丈量丈量丈量直接丈量直接丈量间接丈量间接丈量15. 3 Lcm15. 3 L数值数值单位单位hrm2 二、误差二、误差任何丈量结果都有误差！任何丈量结果都有误差！ 1、真值：待丈量客观存在的值、真值：待丈量客观存在的值(

3、 (绝对绝对) )误差：误差：0 xxx真值真值丈量值丈量值相对误差相对误差: :%1000 xxEx. 相对误差常用百分比表示。它表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既可以评价量值不同的同类物理量的丈量，也可以评价不同物理量的丈量，从而判别它们之间优劣。假设待丈量有实际值或公认值，也可用百分差来表示丈量的好坏。即: % 100 0公认值公认值测量值百分差 E随机误差随机误差随机性随机性可经过多次丈量来减小可经过多次丈量来减小系统误差系统误差恒定性恒定性可用特定方法来消除或减小可用特定方法来消除或减小 系统误差系统误差坚持不变或以可预知方式变化的误差分量坚持不变或以

4、可预知方式变化的误差分量 来源来源: :仪器固有缺陷仪器固有缺陷; ; 实验实际近似或方法不完善；实验实际近似或方法不完善； 实验环境、丈量条件不合要求；实验环境、丈量条件不合要求； 操作者生理或心思要素。操作者生理或心思要素。3、丈量的精细度、准确度、准确度、丈量的精细度、准确度、准确度1精细度。表示反复丈量所得数据的相互接近程度离散程度。2准确度，表示丈量数据的平均值与真值的接近程度。3准确度。是对丈量数据的精细度和准确度的综合评定。 以打靶为例来比较阐明精细度、准确度、准确度三者之间的关系。图中靶心为射击目的，相当于真值，每次丈量相当于一次射击。 a准确度高、 b精细度高、 c精细度、准

5、确 精细度低 准确度低 度均高 一、随机误差的正态分布规律一、随机误差的正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律 ()fxx0 xxx误差误差概率密度函数概率密度函数2221()2xfxe规范误差规范误差nxin2lim2 随机误差的处置随机误差的处置)d(,xxx)d()(xxf)( xfaaxxfaxaP)d()()()( xfx(-a,a)为置信区间、为置信区间、P为置信概率为置信概率满足归一化条件满足归一化条件1)d()(xxf683. 0)d()()(xxfxP954. 0)22(xP997. 0)33(xP 3 极限误差极限误差)( xfx总面积总面

6、积=1=1正态分布特征：正态分布特征：)( xfxniinxn101lim二、随机误差估算二、随机误差估算规范偏向规范偏向0 xxxii误差：误差：偏向：偏向：xxxii)(2nnxi规范误差规范误差规范偏向：规范偏向：1)(2 nxxSixxS),(xxSS %3 .681)(2 nxxSixxSxS954. 0)22(xxSxSP997. 0)33(xxSxSP 2. 2.规范偏向的物理含义规范偏向的物理含义总面积总面积=1=1三、丈量结果最正确值三、丈量结果最正确值算术平均算术平均值值 niixnx11算术平均值是真值的最正确估计值算术平均值是真值的最正确估计值 多次丈量求平均值可以减小

7、随机误差多次丈量求平均值可以减小随机误差 对于服从正态分布的随机误差，出如今S区间内概率为68.3%，与此相仿，同样可以计算，在一样条件下对某一物理量进展多次丈量，其恣意一次丈量值的误差落在 -3S到+3S区域之间的能够性概率。其值为 % 7 .99)()3 ,3(3 3 xdxfSSPSS1. 拉依达判据3 实验中错误数据的剔除实验中错误数据的剔除 假设用丈量列的算术平均替代真值，那么丈量列中约有99.7%的数据应落在区间内，假设有数据出如今此区间之外，那么我们可以以为它是错误数据，这时我们应把它 舍去，这样以规范偏向Sx的3倍为界去决议数据的取舍就成为一个剔除坏数据的准那么，称为拉依达准那

8、么。但要留意的是数据少于10个时此准那么无效。 对于服从正态分布的丈量结果，其偏向出如今3S附近的概率曾经很小，假设丈量次数不多，偏向超越3S几乎不能够，因此，用拉依达判据剔除疏失误差时，往往有些疏失误差剔除不掉。另外，仅仅根据少量的丈量值来计算S，这本身就存在不小的误差。因此当丈量次数不多时，不宜用拉依达判据，但可以用肖维勒准那么。按此判据给出一个数据个数n相联络的系数Gn，当知数据个数n，算术平均值和丈量列规范偏向S，那么可以保管的丈量值xi的范围为)()(sGxxsGxnin2.肖维勒准那么 Gn系数表 n Gn n Gn n Gn 3 1.38 11 2.00 25 2.33 4 1.

9、54 12 2.03 30 2.39 5 1.65 13 2.07 40 2.49 6 1.73 14 2.10 50 2.58 7 1.80 15 2.13 100 2.80 8 1.86 16 2.15 9 1.92 18 2.20 10 1.96 20 2.24一、不确定度根本概念一、不确定度根本概念被丈量的真值所处的量值范围作一评定被丈量的真值所处的量值范围作一评定 丈量结果：丈量结果：005.0515.9 xmm (P=0.68)真值以真值以68%68%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510. 9区间内区间内4 丈量不确定度及估算丈量不确定度及估算丈量值丈量值X和不确定度和

10、不确定度单位单位置信度置信度x二、不确定度简化估算方法二、不确定度简化估算方法niixAxxnntSnt122)() 1(A类分量类分量 ：多次丈量用统计方法评：多次丈量用统计方法评定的分量定的分量A只思索仪器误差只思索仪器误差 丈量值与真值之间能丈量值与真值之间能够产生的最大误差够产生的最大误差)368(3%.PB仪常用仪器误差见下表常用仪器误差见下表B类分量类分量 ： 用其它非统计方法评定的分量用其它非统计方法评定的分量B）（仪%95PB仪器名称仪器名称量量 程程分度值分度值仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺0300mm1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺01000mm1mm0.5mm游标卡尺游标卡尺0

11、300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水银温度计水银温度计 -303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值读数显微镜读数显微镜0.01mm0.004mm数字式电表数字式电表最末一位的最末一位的一个单位一个单位指针式电表指针式电表0.1, 0.2, 0.5, 1.01.5, 2.5, 5.0量程量程a%仪器不确定度的估计仪器不确定度的估计. .根听阐明书根听阐明书. .由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算yiX =100准确度等级 量程举例举例: :. .未给出仪器误差时估计

12、未给出仪器误差时估计: :延续可读仪器延续可读仪器: :非延续可读仪器非延续可读仪器: :最小分度最小分度/2/2最小分度最小分度取末位取末位1 1数字式的仪器数字式的仪器: :举例举例: :A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示. .仪器误差仪器误差 确实定：确实定：仪数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非延续可读仪器非延续可读仪器总不确定度：由总不确定度：由A类分量和类分量和B类分量按类分量按“方、和、根方法合成方、和、根方法合成 22AB 22仪xSnt三、总不确定度的合成三、总不确定度的合成四、丈量结果表达式：四、

13、丈量结果表达式：)(单位Bxx?P单次单次)(单位xxx多次多次?P),(zyxfN 间接丈量量的最正确值为：1、间接丈量量的最正确值,zyx,zyx 直接丈量量 的 最正确值为五、间接丈量量的不确定度五、间接丈量量的不确定度222222zyxNzfyfxf222222lnlnlnzyxzNyNxNNN2、间接丈量量不确定度的合成不确定度传送系数例如：例如：23222143xxxxy3332221223211232186436dxxxxxdxxxdxxxxdyd23332221222321212321)86()43()6(xxxxxxxxxxxxy间接丈量量的不确定度是每一个直接丈量量的合成。

14、间接丈量量的不确定度是每一个直接丈量量的合成。两边求微分得两边求微分得: :1 1、修正可定系统误差、修正可定系统误差多次丈量估算步骤多次丈量估算步骤 对等精度丈量列对等精度丈量列 运算如下运算如下).,.,(321nixxxxxniixnx112 2、计算、计算4 4、按肖维勒准那么剔除异常值后，、按肖维勒准那么剔除异常值后，反复步骤反复步骤2 2、3 3，直到无异常值。，直到无异常值。21()( )( )( )(1)nixiAxxxStSttn nn 5、计算、计算3、计算、计算2()( )1ixxS xn6、计算、计算95%BP 仪（）8 8、最终结果：、最终结果：( )xxx( )(

15、)100%xE xx)( P7、计算总不确定度、计算总不确定度22AB 单位单位二、间接丈量结果不确定度评定步骤二、间接丈量结果不确定度评定步骤( ), ( ), ( );xyz1 1、计算、计算);,(xyxfN 2 2、计算、计算(),();NE N3 3、计算、计算()NNN()()100%NE NNP4 4、最后结果、最后结果 某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 仪=0.05cm23.296161iixxcmcm2 2、计算、计算解：解：1 1、无可定系统误差、无可定系统误差3 3、计算、计算2()( )0.0371ixx

16、S xcmn挑选最大最小值比较挑选最大最小值比较(6) ( )1.73 0.0370.064GS xcmcm29.2729.230.04 0.06429.1829.230.05 0.064cmcm4 4、剔除异常值、剔除异常值所以无异常值所以无异常值5 5、计算、计算1( )2.57 0.0370.0396xAStcmn 22( )0.063ABxcm 不确定度有效数字保管不确定度有效数字保管1 1位位, ,且与且与平均值的最后一位对齐平均值的最后一位对齐. .B 仪0.05cm( )0.063( )100%100%0.22%29.23xE xx8 8、最后结果：、最后结果：29.230.06

17、()xcm( )0.22%E x 95%P 6 6、计算：、计算：7 7、计算：、计算：间接丈量量数据处置举例间接丈量量数据处置举例)(010218)(00503452)(0020124236cmHcmDgM 测得某园柱体质量测得某园柱体质量M M，直径，直径D D，高度，高度H H值如值如下，计算其密度及不确定度。下，计算其密度及不确定度。24MD H21834521416312423642)/(666218345214231236432cmg24MD H代入数据代入数据计算密度计算密度222222( )()( )( )20 0020 0050 01()(2)()236 1242 3458

18、21MDHMDH5 22 22 22 22211(10 )(10 )(10 )2.42.38.211(10 )102.32.3相对不确定度相对不确定度( )100%0.450%0.5%E总不确定度总不确定度231( )106.660.03( /)2.3g cm丈量结果丈量结果36.660.03(/)g cm(95%)P 5.有效数字及运算规那么2 2在最小刻度之间在最小刻度之间可估计一位。可估计一位。欠准位欠准位准确位准确位1 1以刻度为根据可以刻度为根据可读到最小刻度所在位。读到最小刻度所在位。 35 36 (cm) 11 22 33 估计值只需一位，所以也叫欠准数估计值只需一位，所以也叫欠

19、准数位或可疑数位。位或可疑数位。1 1位数与单位变换或小数点位置无关。位数与单位变换或小数点位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km2 20 0 的位置的位置0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs3 3特大或特小数用科学计数法特大或特小数用科学计数法1 1、普通读数应读到最小分度以下再估一、普通读数应读到最小分度以下再估一位。例如，位。例如，1/21/2，1

20、/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为位。例如，仪器的最小分度值为0.50.5，那，那么么0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不用估都是估计的，不用估到下一位。到下一位。3 3、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。读，特殊情况估读到游标分度值的一半。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决议。例如在器的灵敏阈决议。例如在“灵敏电流计

21、研灵敏电流计研讨中，测临界电阻时，调理电阻箱讨中，测临界电阻时，调理电阻箱“ ，仪器才刚有反响，虽然最小步进为，仪器才刚有反响，虽然最小步进为0.10.1电阻值只记录到电阻值只记录到“ 。10104 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。6 6、假设测值恰为整数，必需补零，直补到、假设测值恰为整数，必需补零，直补到可疑位。可疑位。加、减法加、减法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 约简约简2 13 0 0333 2 09 6 7 可见，约简不影响计算结果。在加减法可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到

22、其中位数最高者的下运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。位数最高者对齐。乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果普通与位数最少者一样，最少者多一位。运算结果普通与位数最少者一样，特殊情况比最少者多少一位。特殊情况比最少者多少一位。5 23 2116 7 多一位的情况多一位的情况1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。比

23、位数最少者为欠准数位。比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2有效数字位数与底数的一样有效数字位数与底数的一样24.62889. 72 171.1045.103 乘方、立方、开方乘方、立方、开方初等函数运算初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？52 130 问题是在问题是在 位上有动摇，比如为位上有动摇，比如为 ，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。数所在位。 根据微分在近似计算中的运用，可知：根据微分在近似计算中的运用，可知： 1 1ydy

24、dxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四位为欠准数位。第四位为欠准数位。当实验结果的有效数字位数较多时，当实验结果的有效数字位数较多时，进展取舍普通采用进展取舍普通采用1/21/2修约规那么。修约规那么。1 1 需舍去部分的总数值大于需舍去部分的总数值大于0.50.5时，所留末位需加时，所留末位需加1 1，即进。，即进。2 2 需舍去部分的总数值小于需舍去部分的总数值小于0.50.5时，末位不变，即舍。时，末位不变，即舍。3 3 需舍去部分的总数值等于需舍去部分的总数值等于0.50.5时，所留部分末位应凑成偶数。时，所留部分末位应凑成

25、偶数。即末位为偶数即末位为偶数(0(0、2 2、4 4、6 6、8)8)，数字舍去；末位为奇数数字舍去；末位为奇数(1(1、3 3、5 5、7 7、9)9)，数字入进变为偶数。，数字入进变为偶数。修约成修约成4位有效数字位有效数字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.6235 5.6243.21650 3.216四舍、六入、五凑偶一、列表法一、列表法 表表1.1.不同温度下的金属电阻值不同温度下的金属电阻值6 实验数据处置根本方法实验数据处置根本方法留意留意:1:1根据数据的分布范围，合理选择根据数据的分布范围，合理选择单

26、位长度及坐标轴始末端的数值单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的方式标出。，并以有效数字的方式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号X X或或 等标在图上，用铅笔连成光滑等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线曲线或一条直线，并标出曲线的称号。的称号。33线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时, ,应在应在直线上选相距较远的两新点直线上选相距较远的两新点A.BA.B标明标明位置及坐标位置及坐标A(X1 Y1), B(X2 Y2) A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由由此求得斜率。此求得斜率。 kyyxx 2121非线性关系数据可进展曲线改直后再处

27、置非线性关系数据可进展曲线改直后再处置)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12)(R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12C)(t)600.12, 5 .83()500.10, 0 .13(BA)(RC)(t0 .2

28、00 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12/cm100. 0:C/cm0 . 5:Rt )1(0tRR 当当X X等间隔变化，且等间隔变化，且X X的误差可以不计的误差可以不计的条件下，的条件下，将其分成两组，进展逐差可求得：将其分成两组，进展逐差可求得： 对于对于 X X ：X1 Xn X2nX1 Xn X2n Y Y ：Y1 Yn Y2nY1 Yn Y2n YYYnnn 2 YYYn111 iyny1 三、逐差法三、逐差法 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 砝码质量(Kg) 1.0002.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000弹簧伸长位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8)()()()(44148372615xxxxxxxxx 满足线性关系满足线